北师大版数学九年级3.7切线长定理 课件(21张ppt)+教案

文档属性

名称 北师大版数学九年级3.7切线长定理 课件(21张ppt)+教案
格式 zip
文件大小 666.9KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2017-05-22 11:26:07

文档简介

课题:3.7切线长定理 课型:新授课 年级:九年级
教学目标:
1. 通过作图、观图理解切线长的概念,体会切线与切线长的区别与联系.
2.经历探索切线长定理的过程,发展学生合情推理和演绎推理的能力.
3.应用切线长定理进行相关的计算和证明.
教学重、难点:
重点:切线长定理的推导过程及运用.
难点:综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.
课前准备:课件、实物投影仪、圆规、三角板、导学案.
教学过程:
一、创设情境,引入新课
活动内容:
上节课我们认识了圆的切线,知道过⊙O上任一点A都可以作一条切线,并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线?它们之间又有什么关系呢?想知道答案就一起进入今天的课堂学习.www.21-cn-jy.com
1.根据条件画出图形
已知⊙O外一点P,过点P作⊙O的切线,可以画圆的 条切线?你有几种方法?
处理方式:
学生小组合作,尝试作图.师巡视指导,参与到学生的活动中.待多数小组完成后,选个别小组展示交流作法.师再播放课件小结作图方法.2·1·c·n·j·y
方法1:用三角尺.
方法2:连结OP,以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点,
作射线PA、PB,则PA、PB为⊙O的切线,切点为A、B.
最后,引导学生发现过圆外一点只能画2条切线.
设计意图:由学生作图,体验如何过圆外一点画圆的切线的方法和条数,为下面的学习做好经验和事实铺垫.
二、合作探究,感悟新知
活动2:认识切线长
如图1,是我们所画的图形,PA,PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,我们把线段PA,
PB叫做点P到⊙O的切线长.
问题1:切线长是如何定义的?
问题2:观察图形,切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别和联系?
处理方式:
问题1可以先让学生回答,如:圆外的点和切点的线段叫做切线长;过圆外一点做圆的切线,这个点和切点的线段叫做切线长等.此时,师生补充纠正共同得出的定义. (课件展示)
切线长定义
从圆外一点画圆的切线,这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长.
问题2先由学生争论,师生再总结:切线和切线长是两个不同的概念,切线是一条与圆相切的直线,不能度量;切线长是切线上一条线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量. (课件展示)【来源:21·世纪·教育·网】
设计意图:放手让学生给切线长下定义,可使学生更好地理解切线长的概念,体会切线与切线长的区别与联系.
活动3:探索切线长定理
问题1:如图1,(课件展示)是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
问题2:在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由?由此你得到什么猜想?
问题3:如何证明你的猜想?
处理方式:
问题1学生直接判断.
问题2当学生回答PA=PB时,师关注学生是怎么找到的?如:有的学生会利用图形的对称性解释;有的可能通过测量得到. 对学生的回答师给予鼓励.21·世纪*教育网
学生猜想: 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(若学生提不出师及时引导.)
问题3学生分组探究,写出证明过程.(个别组展示交流.)
已知:如图2,PA、PB分别是⊙O的切线,A、B 是切点.
求证:PA=PB.
证明:连接OA,OB.
∵PA、PB分别是⊙O的切线,
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△AOP和Rt△BOP中,
∵OA=OB,OP=OP.
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP
∴ PA=PB
至此,我们证明了猜想是正确的,得到切线长定理. (课件展示)
切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
符号语言:∵PA、PB切⊙O于点A、B,
∴PA=PB.
师追加反思:切线长定理为说明线段相等提供了新的方法.
师追问: 由Rt△AOP≌Rt△BOP我们还能得到哪些结论?
处理方式:学生观察图形可直接回答,∠OPA=∠OPB,∠POA=∠P OB.
因此,切线长定理可拓展为过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
设计意图:让学生经历观察—猜想---验证的数学探索过程,有助于学生理解切线长定理,更深层次的挖掘其内涵,为解题提供方便.www-2-1-cnjy-com
三、例题解析,运用新知.
活动4:应用切线长定理
应用切线长定理可以解决那些问题呢?
例1. 如图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,切点分别为E,F,G,H,
由切线长定理你能发现哪些线段相等?
处理方式:学生观察图形,直接回答.若学生有困难,师可以进行如下引导:
分析: 由点A的切线可知 = .
由点B的切线可知 = .
由点C的切线可知 = .
由点D的切线可知 = .
师追问:将上面四个等式左右两边分别相加,你能得到什么结论?
处理方式:由学生发现:AB+CD=A D+BC,进而得出
结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
例2. 已知如图,在Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O 的半径.2-1-c-n-j-y
处理方式:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外,还要用到解方程的知识,是一道综合性较强的计算题.因此,教师可组织学生小组讨论,寻求解题思路,并写出解题过程;师巡视指导,深入到学生的讨论中,适时提示学生添加辅助线解答.
完成后, 学生代表展示交流解题方法,师同步播放课件.
解法1:连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF,设OD=r.
在Rt△ABC中,AC=10,BC=24,

∵⊙O分别于AB,BC,AC相切于点D,E,F,
∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.
又∵∠C=90°,∴四边形OECF为正方形.
∴CE=CF=r. ∴BE=24-r, AF=10-r.
∴AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r
而AB=26,∴34-2r=26
∴r=4,⊙O的半径为4.
解法2:连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,
在Rt△ABC中,AC=10,BC=24,

∵⊙O分别于AB,BC,AC相切于点D,E,F,
∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC ,
设⊙O的半径为r
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC +S△AOC

∴ 24X10= (26+24+10)? r
∴r=4,⊙O的半径为4.
师追问:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们添加辅助线构建基本图形.从上面的解题过程中你体会到那些添加辅助线的方法?21世纪教育网版权所有
引导学生发现:(1)分别连接圆心和切点.
(2)连接圆心和圆外一点.
设计意图:借助例题解析,引导学生领悟运用切线长定理解决问题的方法,以及常用的解题思路.
四、达标测试,检验新知.
1.已知⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线,这两条切线的切线长为 cm.21教育网
2. 如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为________.
3.如图,AB、AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠ A =50°,点P是圆上异于B、C,且在上的动点,则∠BPC的度数是(  )21·cn·jy·com
A.
65°
B.
115°
C.
115°或65°
D.
130°或65°
(1题) (2题) (3题)
4.已知:如图PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,C为⊙O上一点,过C点作⊙O的切线,交PA,PB于D,E点,已知PA=PB=5cm,求△PDE的周长.
(4题)
处理方式:学生独立完成1—3题,个别学生回答,简要说明思路.
第4题,要求学生写出解题过程.师巡回辅导.
设计意图:学生通过检测练习,加深对知识巩固,提高学生的解题能力.
五、回顾反思,共同进步
这节课你在知识方面有哪些收获?
在学习方法上,你学会了什么?
你还有什么疑惑?
你想进一步探究的问题是什么?
处理方式:给学生一定的时间进行思考,得出结论后,再进行集体交流和课件展示.
设计意图:以“回顾反思” 的方式让学生总结本节课的收获,使学生养成梳理学习内容、思想、方法、思路形成知识体系的习惯.21cnjy.com
六、布置作业,课外巩固
课本习题P96习题3.9 1, 2, 3,
板书设计
3.7切线长定理
过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
如图,线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.
切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线
相等.
符号语言:
∵PA、PB切⊙O于点A、B,
∴PA=PB



学 生 活 动 区
课件21张PPT。北师大版九年级下册第三章《圆》3.7切线长定理1.根据条件画出图形已知⊙O外一点P,过点P作⊙O的切线,可以画圆的 条切线?你有几种方法?
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线? 方法1:借助三角板,画出⊙O的切线.画图知新方法2:用圆规和直尺画出切线
O ·PABO切线长概念经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念
(1)切线是一条与圆相切的直线,不能度量.
(2)切线长是切线上一条线段的长,这条线段的 两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量. 切线和切线长问题1:如图是轴对称图形吗如果是,它的对称轴是什么?
问题2:在这个图中你能找到相等的线 段吗?说说你的理由?
由此你得到什么猜想?
猜想请证明你所猜想的结论.证明PA=PB证明:连接OA,OB.
∵PA,PB与⊙O相切
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∵ OA=OB,OP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB,证明切线长定理∵PA,PB分别切⊙O于A,B,∴PA=PB.过圆外一点,所画的圆的两条切线的长相等. 符号语言:圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.(2)连接圆心和圆外一点(1)分别连接圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要添加辅助线,构建基本图形..PBAO(2)连接圆心和圆外一点(1)分别连接圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.例题解析例1. 如图,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,切点分别为E,F,G,H,
由切线长定理你能发现哪些线段相等?结论:圆的外切四边形 的两组对边的和相等.例题解析例2. 已知如图,在Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O 的半径.解法1:连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF,设OD=r.
在Rt△ABC中,AC=10,BC=24,
∵⊙O分别于AB,BC,AC相切于点D,E,F,
∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.
又∵∠C=90°,∴四边形OECF为正方形.
∴CE=CF=r. ∴BE=24-r, AF=10-r.
∴AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r
而AB=26,∴34-2r=26
∴r=4,⊙O的半径为4.解法2:连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,
在Rt△ABC中,AC=10,BC=24,
∵⊙O分别于AB,BC,AC相切于点D,E,F,
∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC ,
设⊙O的半径为r
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC +S△AOC
∴ 24X10= (26+24+10)? r
∴r=4,⊙O的半径为4.达标测试 1.已知⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线,这两条切线的切线长为 cm.2. 如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为________.达标测试 3.如图,AB、AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠ A =50°,点P是圆上异于B、C,且在上的动点,则∠BPC的度数是(  )
A.65°
B.115°
C.115°或65°
D.130°或65°达标测试 4.已知:如图PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,C为⊙O上一点,过C点作⊙O的切线,交PA,PB于D,E点,已知PA=PB=5cm,求△PDE的周长.
达标测试 回顾反思这节课你在知识方面有哪些收获?
在学习方法上,你学会了什么?
你还有什么疑惑?
你想进一步探究的问题是什么?布置作业课本习题P96
习题3.9 1, 2, 3,