陕西省西安市雁塔区2016-2017届高二数学下学期期中试题文

2016～2017学年度第二学期高二数学期中试卷（文科）
注意：本试卷共四页，四道大题，满分120分，时间100分钟
一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分,满分30分)
1.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A.
B.
C.
D.
3．命题ｐ：在；命题ｑ：
的充分不必要条件．则（　　）
A．ｐ假q真
B．ｐ真ｑ假　
　C．为假　　　D．为真
4．已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
5．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如
.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定
理》.执行该程序框图，则输出的等于
（
）
A.
4
B.
8
C.
16
D.
32
6.有一段演绎推理：
若直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;
已知直线∥平面,直线平面;
则直线∥直线”下列叙述正确的是(
)
A．该命题是真命题
（5题图）
B．该命题是假命题，因为大前提是错误的
C．该命题是假命题，因为小前提是错误的
D．该命题是假命题，因为结论是错误的
7．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
YX
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(
)
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
（参考公式：
）
8．已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝(　　)．
A．2∶
B．1∶2
C．1∶
D．1∶3
9．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第(
)号座位上
A.
B.
C.
D.
10．函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：
①；
②；
③函数在区间上是增函数。
其中正确的判断是（
）
A.①③
B.②
C.
①②
D.
②③
二、填空题:
(本大题共5小题，每小题4分,满分20分)
11．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.
12.
如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是13．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格
的概率为，丙及格的概率为，则三人中至少有一个及格的概率为___________.
14.
若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：.
若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：
.
15.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，A.当周长最小时,该三角形的面积为_______.
三、解答题:(本大题共5小题，每小题10分,满分50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
16．
(1)解不等式
(2)已知，，。求证中至少有一个是非负数。
17．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入
（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（1）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（2）若该地区的农户年积蓄在5万或5万以上,即称该农户已达小康生活,请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在
中,其中为样本平均值.
18.已知椭圆C：的离心率，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆内，求实数的取值范围．
19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
（1）由图归纳出的关系式,并求出表达式；
(2)
求证：＋＋＋…＋．
20．设函数，，记.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.
四、附加题（共20分）
21.(5分)顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
22．(5分)已知函数的导函数为，且满足，则
（
）
A．
B．
C．
D．
2016～2017学年度第二学期高二数学期中试卷答案
(文科）
选择题
DACBC
BDCBD
填空题
11.2
12.
13.
14.
15.
三、解答题
16.
17.（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为
（Ⅱ）令
得
由此可预测该农户的年收入最低为万元.
18.
19.：(1)∵
f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，
由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
∴
f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，
f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…
f(2)－f(1)＝4×1，∴
f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴
f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴
f(n)＝2n2－2n＋1.
(2)当n≥2时，＝＝，
∴
＋＋＋…＋＝1＋
＝1＋＝－<.
【
20
（1），
，（）.
①当时，，在区间上单调递增；
②当时，令，解得；令，解得.
综上所述，当时，函数的增区间是；
当时，函数的增区间是，减区间是.
9分
（2）依题意，函数没有零点，即无解.
由（2）知，当时，函数在区间上为增函数,区间上为减函数，
由于，只需，
解得.
所以实数的取值范围为.
考点：函数与导数，导数的几何意义，函数的单调性，函数的零点．
附加题
21.C
22.B
23.