陕西省西安市雁塔区2016-2017届高二数学下学期期中试题理
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市雁塔区2016-2017届高二数学下学期期中试题理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 252.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-05-22 15:38:44 | ||
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文档简介
陕西省西安市雁塔区2016-2017届高二数学下学期期中试题
理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
第I卷（选择题
共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．“”是“”的
（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2．若是假命题，则
（
）
A.是真命题，是假命题
B.、均为假命题
C.、至少有一个是假命题
D.、至少有一个是真命题
3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N
)时，验证n＝1，左边应取的项是
( )
A．1
B．1＋2
C．1＋2＋3
D．1＋2＋3＋4
4.
等于
（
）
A．
B．
C．
1
D．
5.
若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
（
）
A．
B．
C．
D．
6.
把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有
（ ）
A．48
B．24
C．60
D．120
7．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6），O为坐标原点，则向量的夹角是
（
）
A．0
B．
C．
D．
9.
设，那么的值为
（
）
A：
－
B：－
C：－
D：-1
10.函数在区间（1，+∞）内是增函数，则实数的取值范围
（
）
A．a≤3
B．a＞3
C．
a＜3
D．a≥3
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题（本大题共5小题，
每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。）
11．若，其中、，为虚数单位，则___________．
12．在的展开式中，的系数为.
___________．(用数字作答)
13．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是___________．
14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.类比此性质，写出直角三棱锥具有的性质：
。
15．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是
．
三、解答题（本大题共4题，50分，请写出必要的解答过程）。
16.（10分）
求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离．
17.（12分）已知函数.
（1）求函数的导数；
（2）求曲线在点M（，0）处的切线方程.
18．（14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)在平面内求一点，使平面，
并证明你的结论；
(3)求与平面所成角的正弦值．
19．（14分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．
附加题：（本大题共3题，20分，请写出必要的解答过程）
20.（5分）如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（
）
A．66
B．153
C．295
D．361
21.
（5分）已知为一次函数，且，则=_______.
22.
（10分）已知函数在处取得极值．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
⑶ 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
2016-2017学年下学期期中考试高二(理科)数学参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
C
A
C
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．
12.
13.
14.直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
15.
三．解答题
16．解：将，代入，得，
得，而，得．
17.解：解：（1）.
（2）由（1）得在点M（，0）处的切线的斜率，
所以在点M（，0）处的切线方程为，即.
18．解：以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，，，，，，．
(1)
因为，所以.
(2)设，则平面，
，
，所以，
，所以
∴点坐标为，即点为的中点．
(3)设平面的法向量为．
由得，即，
取，则，，得．
，
所以，与平面所成角的正弦值的大小为
19．解：（Ⅰ）由已知，：,解得，,
所以，所以椭圆C的方程为。
（Ⅱ）由
得，
直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。
设A（，），B（，）
则，，
计算，
所以，A，B中点坐标E（，）,
因为=，所以PE⊥AB，,
所以,
解得,
经检验，符合题意，所以直线的方程为或。
附加题：
20.D
21.
22.
解：解：⑴，依题意有，，
即
解得.
∴.
⑵
∵,
∴
当时，，故在区间上为减函数，
.
∴对于区间上任意两个自变量的值，
都有.
⑶
，
∵曲线方程为，
∴点不在曲线上.
设切点为，则点的坐标满足
因，故切线的斜率为，
整理得.
∵过点可作曲线的三条切线，
∴关于方程有三个实根.
设
，则得，或.
∴在上单调递增，同理在上单调递减.
∴函数的极值点为或.
又时，，时，.
∴关于方程有三个实根的充要条件是
，
解得.
故所求的实数的取值范围是.
A
E
B
P
C
D
F
A
E
B
P
C
D
F
理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
第I卷（选择题
共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．“”是“”的
（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2．若是假命题，则
（
）
A.是真命题，是假命题
B.、均为假命题
C.、至少有一个是假命题
D.、至少有一个是真命题
3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N
)时，验证n＝1，左边应取的项是
( )
A．1
B．1＋2
C．1＋2＋3
D．1＋2＋3＋4
4.
等于
（
）
A．
B．
C．
1
D．
5.
若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
（
）
A．
B．
C．
D．
6.
把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有
（ ）
A．48
B．24
C．60
D．120
7．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6），O为坐标原点，则向量的夹角是
（
）
A．0
B．
C．
D．
9.
设，那么的值为
（
）
A：
－
B：－
C：－
D：-1
10.函数在区间（1，+∞）内是增函数，则实数的取值范围
（
）
A．a≤3
B．a＞3
C．
a＜3
D．a≥3
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题（本大题共5小题，
每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。）
11．若，其中、，为虚数单位，则___________．
12．在的展开式中，的系数为.
___________．(用数字作答)
13．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是___________．
14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.类比此性质，写出直角三棱锥具有的性质：
。
15．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是
．
三、解答题（本大题共4题，50分，请写出必要的解答过程）。
16.（10分）
求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离．
17.（12分）已知函数.
（1）求函数的导数；
（2）求曲线在点M（，0）处的切线方程.
18．（14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)在平面内求一点，使平面，
并证明你的结论；
(3)求与平面所成角的正弦值．
19．（14分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．
附加题：（本大题共3题，20分，请写出必要的解答过程）
20.（5分）如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（
）
A．66
B．153
C．295
D．361
21.
（5分）已知为一次函数，且，则=_______.
22.
（10分）已知函数在处取得极值．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
⑶ 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
2016-2017学年下学期期中考试高二(理科)数学参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
C
A
C
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．
12.
13.
14.直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
15.
三．解答题
16．解：将，代入，得，
得，而，得．
17.解：解：（1）.
（2）由（1）得在点M（，0）处的切线的斜率，
所以在点M（，0）处的切线方程为，即.
18．解：以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，，，，，，．
(1)
因为，所以.
(2)设，则平面，
，
，所以，
，所以
∴点坐标为，即点为的中点．
(3)设平面的法向量为．
由得，即，
取，则，，得．
，
所以，与平面所成角的正弦值的大小为
19．解：（Ⅰ）由已知，：,解得，,
所以，所以椭圆C的方程为。
（Ⅱ）由
得，
直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。
设A（，），B（，）
则，，
计算，
所以，A，B中点坐标E（，）,
因为=，所以PE⊥AB，,
所以,
解得,
经检验，符合题意，所以直线的方程为或。
附加题：
20.D
21.
22.
解：解：⑴，依题意有，，
即
解得.
∴.
⑵
∵,
∴
当时，，故在区间上为减函数，
.
∴对于区间上任意两个自变量的值，
都有.
⑶
，
∵曲线方程为，
∴点不在曲线上.
设切点为，则点的坐标满足
因，故切线的斜率为，
整理得.
∵过点可作曲线的三条切线，
∴关于方程有三个实根.
设
，则得，或.
∴在上单调递增，同理在上单调递减.
∴函数的极值点为或.
又时，，时，.
∴关于方程有三个实根的充要条件是
，
解得.
故所求的实数的取值范围是.
A
E
B
P
C
D
F
A
E
B
P
C
D
F
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