湘教版2016-2017学年度八年级下册数学期末综合练习4

湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习4
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）21cnjy.com
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 　）
A． B． C． D．
如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )www.21-cn-jy.com
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km

点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为( )
A．（-2,-3） B．（2,-3） C．（-3,-2） D．（2,3）
在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示：则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
x
-2
-1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
-1
-2
A. x＜1 B. x＞1 C. x＞0 D. x＜0
已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是( )21·cn·jy·com
A．5 B．6 C．7 D．8
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )2-1-c-n-j-y
A．5 B．4 C．7 D．6
设有一次函数y=kx+3，当x=﹣1时，y＞1；当x=4时，y＞﹣1，则k的取值范围是( )
A．﹣1＜k＜2 B．﹣1＜k＜1 C．1＜k＜2 D．1＜k＜3
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3
已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）
、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第　　　　　　象限．
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.
(1)他家这个月一共打了 次长途电话；
(2)通话时间不足10分钟的 次；
(3)通话时间在 分钟范围最多,通话时间在 分钟范围最少.

如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm。
函数y=中，自变量x的取值范围为　 　．
如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD
（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发　 　小时时，行进中的两车相距8千米．【版权所有：21教育】
有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为　　　　　　．
如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合，试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式（指出自变量取值范围）是　　．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
在平面直角坐标系中，有四点A（4，0），B（3，2），C（﹣2，3），D（﹣3，0），请你画出图形，并求四边形ABCD的面积．21教育名师原创作品
如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC中点.
求证：BD=2EF.

如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.21*cnjy*com
在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：
（1）本次共抽查多少名学生？
（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．
（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？
（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________________
乙种收费方式的函数关系式是_______________________
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇.
⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；
⑵ 求直线AB＇表示的函数关系式；
⑶ 若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，求a的值.

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M.
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM.
湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习4答案解析
、选择题
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．
故选：D．
分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.2km．
故选D．
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
解：点P（2，-3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．
分析： 根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．
解：A．错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选C．
分析： 先根据x=-1时，y=1；x=1时，y=-1，列方程组求得k、b的值，即可求得结果。
解： 把（-1，2），（0，1）代入y=kx+b得：
｛
2=-k+b
1=b
解得：k=-1，b=1，∴y=-x+1，由表可知与X轴交于（1，0），k=-1＜0，图象经过一二四象限，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．21·世纪*教育网
故选B
分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.
解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50×=5．
故选A．
分析： 利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．
解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选C．
分析： 将x=﹣1时，y＞1代入y=kx+3，得出﹣k+3＞1，解得k＜2；将x=4，y＞﹣1代入y=kx+3，得出4k+3＞﹣1，解得k＞﹣1，进而得到﹣1＜k＜2．
解：有一次函数y=kx+3，
∵当x=﹣1时，y＞1，
∴x=﹣1时，y=﹣k+3＞1，解得k＜2；
∵当x=4时，y＞﹣1，
∴x=4时，y=4k+3＞﹣1，解得k＞﹣1，
∴﹣1＜k＜2．
故选A．
分析： 设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．21世纪教育网版权所有
解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，
∴S2=S1﹣S3，
∴S3=2S1﹣2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．
故选A．
分析： 如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A．C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG===，
∴AC=2，
∵OA?BK=?AC?OB，
∴BK=4，AK==3，
∴点B坐标（8，4），
∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，
由解得，
∴点P坐标（，）．
故选D．
、填空题
分析： 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，
故答案为：二．
分析：（1）根据频率（数）分布直方图提供的数据，将各组的频数相加即可求解；
（2）将第一组和第二组的频数相加，便可求出通话时间不足10分钟的的次数；
（3）由频率（数）分布直方图可知通话时间在 0～5 分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.2·1·c·n·j·y
解：（1）他家这月份的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77（次）；
（2）通话时间不足10分钟的次数为：25+18=43（次）；
（3）通话时间在 0～5 分钟范围最多,通话时间在10～15分钟范围最少.
分析：考查角平分线的定义和平行线的性质
解：因为BP是∠ABC的角平分线，PD∥AB，所以可以到三角形BDP是等腰三角形，同理可以得到三角形CPE是等腰三角形，即ΔPDE的周长可以转化为BC的长即5 cm
答案：5
分析： 根据分式有意义的条件解答
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
分析： （1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；
（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．
解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；
（2）如图①→1，②→2，③→3，
则矩形EFGC即为所求．
故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．
分析： 根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．www-2-1-cnjy-com
解：由图可知，小聪及父亲的速度为：36÷3=12千米/时，
小明的父亲速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时
设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为（x+2）小时
根据题意得，12（x+2）﹣36x=8或36x﹣12（x+2）=8，
解得x=或x=，
所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．
故答案为：或．
分析： 分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．
解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴?a?a=5，
∴a2=20，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．
如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴?a?a=5，
∴a2=20，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．
故答案为20或20．
分析： 根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵∠BAC=45°，
∴y=x?x=x2，（0＜x≤10）．
故答案为：y=x2 （0＜x≤10）．
、解答题
分析： 建立平面直角坐标系，然后找出点A．B、C、D的位置，再根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积与梯形的面积的和列式计算即可得解．
解：四边形ABCD如图所示，
四边形ABCD的面积=×1×3+××5+×1×2，
=++1，
=15．
分析： 要证BD=2EF，由于F是BC的中点，根据三角形的中位线定理只需证E是CD中点即可，这易从已知证得.【来源：21·世纪·教育·网】
证明：∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE.
又∵F是BC中点，∴BD=2EF.
分析： 直接运用三角形中位线性质定理即可.
解：在四边形ABCD中F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点
⑴ FG∥AC,EH∥AC；FG＝1/2AC,EH＝1/2AC
∴FG∥EH,FG＝EH
∴四边形FGHE是平行四边形
⑵ MG∥CD,EN∥CD;MG＝1/2CD,EN＝1/2CD
∴MG∥EN,MG＝EN
∴四边形MGNE是平行四边形
⑶ FM∥AD,NH∥AD；FM＝1/2AD,NH＝1/2AD
∴FM∥NH；FM＝NH
∴四边形FMHN是平行四边形
∴最多可以有3个平行四边形
分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；
（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；
（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；
（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．
解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；
（2）范围是115≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°；
（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，
则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；21教育网
（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．
分析： 分析：（1）根据（0，6），（100，16），由待定系数法可求出甲种收费方式的函数关系式；根据（0，0），（100，12）由待定系数法可求出乙种收费方式的函数关系式。
（2）根据（1）的结论分别求出0.1x+6＞0.12x、0.1x+6=0.12x和0.1x+6＜0.12x的x值即可求出结果。【出处：21教育名师】
解：（1）y=0.1x+6 y=0.12x
（2）由0.1x+6＞0.12x，得x＜300
由0.1x+6=0.12x，得x=300
由0.1x+6＜0.12x，得x＞300
由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；
当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算
分析∶从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为6，高为3，
∴菱形的面积为6×3=18．
分析： （1）根据对称性和旋转的性质画出三角形即可
（2）把点A．点B＇的坐标分别代入y =kx+b求解
（3）利用三角形面积公式求a
解：⑴ 画图基本准确.
点A（2，0）、点B＇(3，2) .
⑵ 把点A．点B＇的坐标分别代入y =kx+b，
得
解得k=2，b= -4.
∴直线AB＇表示的函数关系式是y =2x-4 .
⑶ ∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB==，
∴ S△ABB＇==.
在y =+1中，当x=1时，y=0.5.
即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.
又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，
∴ S△ABC=CM×2= |a-0.5|=.
解得，a=3，或-2.
分析：（1）利用BQ⊥AP和四边形ABCD是正方形的条件证明△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，可得QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．由DC∥AB，得∠CQB=∠QBA．由折叠角相等可得∠C′QB=∠CQB，等量代换：∠QBA=∠C′QB，根据等角对等边得：MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理求得QM；（3）过点Q作QH⊥AB于H，用（2）的思路方法求出QM的长，也就知道BM的长了，再减去AB的长就是AM的长．
解答： 解：（1）AP=BQ．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABQ+∠CBQ=90°．
∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠CBQ．
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，
∴AP=BQ；
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴QH=BC=AB=3．
∵BP=2PC，
∴BP=2，PC=1，
∴BQ=AP===，
∴BH===2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB=∠QBA．
由折叠可得∠C′QB=∠CQB，
∴∠QBA=∠C′QB，
∴MQ=MB．
设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，
解得x=．
∴QM的长为；
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，
∴QH=BC=AB=m+n．
∴BQ2=AP2=AB2+PB2，
∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，
∴BH=PB=m．
设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，
解得x=m+n+，
∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．
∴AM的长为．