湘教版2016-2017学年度八年级下册数学期末综合练习5

湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习5
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）【来源：21cnj*y.co*m】
A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． 4 D． ﹣4
直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A.1.5 B.2 C.5 D.2.5
已知点M（1﹣2m， m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（　　） www.21-cn-jy.com

A．3 B．4 C．4.8 D．5
如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．2
将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是( )
A．0.3 B．30 C．15 D．35
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进．A、B两地间的路程为204km，他们前进的路程为s（km）．甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲的速度是4km/h B．甲比乙晚到B地2h
C．乙的速度是10km/h D．乙比甲晚出发2h
如图，在?ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　　）
A．100° B．95° C．90° D．85°
如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )
A． B． C．D．
将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　　　　　　．
某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为 ．
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为__________．
同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　　　　　　℉．
一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为　 　元．
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为　　　　　　．21教育名师原创作品
假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次　　　　　　米赛跑．
（2）甲乙两人中，先到达终点的是　　　　　　．
（3）乙在这次赛跑中的速度为　　　　　　．
如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD
（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法　 　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
如图①，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′，请你在图②中作出平移后所得到的三角形A′B′C′，并计算平移的距离．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=4，求AB的长.21世纪教育网版权所有
某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.

（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第23题图
（2）按嘉淇的想法写出证明；
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.
如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB．www-2-1-cnjy-com
（1）判断△ABE形状？并说明理由；
（2）若AB=2，AD=3，求PE的长．
为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
单价（元/m3）
不超出75m3的部分
2.5
超出75m3不超出125m3的部分
a
超出125m3的部分
a+0.25
（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　 　元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；2-1-c-n-j-y
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【版权所有：21教育】
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 　关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
湘教版2016-2017八年级下册期末综合练习5答案解析
、选择题
分析： 两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．
解：∵A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a=4．
故选C．
分析：已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题
解：直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为=5，故斜边的中线长为?×5=2.5．故选D
分析: 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得
1﹣2m＞0，m﹣1＜0．
解得m＜，
故选B．
分析: 直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长． 2·1·c·n·j·y
解：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=3，
∴AD=DC==5．
故选：D．

分析: 由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后解答即可．
解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°．
∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∵DC=1，
∴BD=2．
故选：B
考点：频数与频率
分析：根据频率的性质，即各组的频率之和为1，求得第二组的频率；
再根据频率=频数÷总数，进行计算.
解：根据频率的性质，得
第二小组的频率等于1-0.7=0.3，则第二小组的频数是50×0.3=15．
故选C
分析: 根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据时间与路程的关系，可得速度．
解：A、由纵坐标看出甲行驶了20千米，由横坐标看出甲用了4小时，甲的速度是20÷4=5千米/小时，故A错误；
B、由横坐标看出甲比乙晚到2小时，故B正确；
C、由纵坐标看出乙行驶了20千米，由横坐标看出甲用了1小时，甲的速度是20÷1=20千米/小时，故C错误；
D、由横坐标看出乙比甲晚出发1小时，故D错误；
故选：B．
分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．
解：?ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故选C．
分析: 当王老师在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图象应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在 上所用时间的大小可得正确选项．
解：王老师在上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，
∴应排除A，B，
∵的长度大于OA+OB的和，
∴王老师在所用的时间应大于在OA和OB上所用的时间的和，排除C．
故选D．
分析: 连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．
解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，
而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，
∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．
故选B．
、填空题
分析: 直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．
解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
分析：由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，13），[130，140），[140，150]三组内学生的频率，根据分屋抽样中样本比例和总体比例一致的原则，我们易求出从身高在[130，140）内的学生中选取的人数．
解：由已知中频率分布直方图的组距为10，
身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为（0.1﹣0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010
故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10
故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，
则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×=10
故答案为：10
分析: 作出图形，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DC．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=DC=7．
故答案为：7．
分析: 把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
解：当x=25°时，
y=×25+32
=77，
故答案为：77．
分析： 设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．21*cnjy*com
解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，
则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
分析: 根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．
解：设正方形边长为a，
∵S△ABE=18，
∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，
∴a2=36，
∵a＞0，
∴a=6，
在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，
∴BE===2．
故答案为2．
分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．
解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；
（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；
（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，
故答案为：100，甲，8米/秒．
分析: （1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；
（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．
解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；
（2）如图①→1，②→2，③→3，
则矩形EFGC即为所求．
故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．
、解答题
19. 分析: 先根据题意得出A、B、C、A′的坐标，再得出B′、C′的坐标，在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′、B′、C′，再根据平移后的距离=AA′即可得出结论．21教育网
解：由图可知，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，﹣3），
∵A′（4，﹣1），
∴B′（3，﹣5），C′（5，﹣6），
在坐标轴上描出点B′，C′，然后顺次连接A′B′C′即可．
平移后的距离=AA′=3．
分析: 过D作DG∥AB交BC于G，利用三角形中位线性质定理即可.
解：过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，
∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.
∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.
∴EF是△CDG的中位线，∴EF=DG.
∴DG=2EF=8，即AB=8.
分析: （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论。（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值。21·世纪*教育网
解：（1）由图象得：
出租车的起步价是8元，；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
（2）当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km．
分析: （1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；
（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．
解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），
∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，
∴b==0.08；
故答案为：12，0.08；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），【出处：21教育名师】
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．
分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，四边形ABCD是平行四边形.
（2）连接BD，根据已知条件，利用SSS判定，可得，所以.同理，由，得，从而问题得证.
（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.21·cn·jy·com
解：（1）CD 平行
（2）证明：连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB=CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
（3）平行四边形的对边相等.
分析: （1）先根据旋转的性质得出△PAD是等边三角形，进而得出∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，∠BAE=60°，又CD=AB=EA，结论显然；
（2）连接CE，则△CPE是等边三角形，过点E作EF⊥BC于点F，算出EF、BF、CF，进而算出CE，而PE=CE．21*cnjy*com
解：（1）△ABE是等边三角形，理由如下：
由题意可知∠APD=60°，PA=PD，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠DAP=∠PDA=60°，
∴∠PDC=∠PAE=30°，
∴∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30°，
∴∠PAB=30°，
即∠BAE=60°，
又∵CD=AB=EA，
∴△ABE是等边三角形．
（2）过点E作EF⊥BC于点F，连接CE，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=2，
∠EBA=60°，
∴∠EBC=30°，
在Rt△EBF中，EF=1，FB=，
∵AD=BC=，
∴CF=2，
在Rt△CEF中， =，
∵∠CPE=60°，CP=PE，
∴△CPE是等边三角形，PE=CE=．
解：（1）由题意，得
60×2.5=150（元）；
（2）由题意，得
a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），
a=2.75，
∴a+0.25=3，
设OA的解析式为y1=k1x，则有
2.5×75=75k1，
∴k1=2.5，
∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；
设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得
，
解得：，
∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；
（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得
，
解得：，
∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）
（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，
当x＞125，175﹣x≤75时，
3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；
当75＜x≤125，175﹣x≤75时，
2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=145，不符合题意，舍去；
当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，
2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．
分析： 【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．21cnjy.com
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．
【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
【类比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAG=∠BAD=150°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米．