高中数学苏教版必修四课时训练：2.2 向量的线性运算2.2.1
文档属性
| 名称 | 高中数学苏教版必修四课时训练：2.2 向量的线性运算2.2.1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 311.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-05-23 14:39:49 | ||
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文档简介
§2.2 向量的线性运算
2．2.1 向量的加法
课时目标
1．理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．
1．向量的加法的定义
已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作________．即a＋b＝＋＝________.
求两个向量和的运算叫做向量的加法．
2．向量的加法法则
(1)三角形法则
如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝＋＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．
对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.
(2)平行四边形法则
如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、C三点不共线，以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
(3)多边形法则
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即＋＋…＋AnAn＋1＝____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝________________.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝________________.
一、填空题
1．化简＋＋＋＋＝________.
2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量＋的模为________．
3．在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是______．(填相应结论的序号)
①＝，＝；
②＋＝；
③＋＝＋；
④＋＋＝.
5．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD的形状一定是________．
6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则|＋＋|＝________.
7.
如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.
8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
9.
设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＋＝________.
10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|＋|＝|＋|；
②|＋|＝|＋|；
③|＋|＝|＋|；
④|＋＋|＝|＋＋|.
其中正确的有______．(写出所有正确等式的序号)
二、解答题
11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．
12.
如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
能力提升
13．已知||＝3，||＝5，则||的取值范围是__________．
14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝__________.
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．
2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．
§2.2 向量的线性运算
2．2.1 向量的加法
知识梳理
1．a＋b
2．(1) a＋b 0 a a
(2)OA OC 平行四边形
(3)始点 终点
3．(1)b＋a (2)a＋(b＋c)
作业设计
1．0
解析 原式＝＋＋＋＋＝0.
2．1
解析 ∵＋＝，且△ABC为等边三角形，
∴|＋|＝||＝1.
3．a＋b
解析 ＝＝＋＝a＋b.
4．①②④
5．平行四边形
解析 ∵＝＋＝＋，∴＝.
∴四边形ABCD为平行四边形．
6．2
解析 |＋＋|＝|＋|＝2||
＝2＝2.
7.
解析 ＋＋＝＋＋＝.
8．2
解析 |＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.
9．(1) (2)0 (3) (4)或
10．①③④
解析 ＋＝，＋＝，
而||＝||，故①正确；
||≠|＋|，故②不正确；
画图可知③，④正确．
11．解
如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5.
∵四边形OACB为矩形，
∴||＝＝5，
||＝＝10，
∴水流速度大小为5km/h，船实际速度为10
km/h.
12．证明 ＝＋，＝＋，因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝，
所以＝，即AE与FC平行且相等，
所以四边形AECF是平行四边形．
13．[2,8]
解析 ||＝|＋|≤||＋||＝8，
且||＝|＋|≥|||－|||＝2.
∴2≤||≤8.
14．0
解析 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，
则＋＝，＋＝0，
∴＋＋＝0.
2．2.1 向量的加法
课时目标
1．理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．
1．向量的加法的定义
已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作________．即a＋b＝＋＝________.
求两个向量和的运算叫做向量的加法．
2．向量的加法法则
(1)三角形法则
如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量________叫做a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝＋＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．
对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝________＋________＝________.
(2)平行四边形法则
如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、C三点不共线，以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
(3)多边形法则
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即＋＋…＋AnAn＋1＝____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝________________.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝________________.
一、填空题
1．化简＋＋＋＋＝________.
2．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD＝120°，则向量＋的模为________．
3．在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是______．(填相应结论的序号)
①＝，＝；
②＋＝；
③＋＝＋；
④＋＋＝.
5．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD的形状一定是________．
6．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则|＋＋|＝________.
7.
如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.
8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
9.
设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＋＝________.
10．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|＋|＝|＋|；
②|＋|＝|＋|；
③|＋|＝|＋|；
④|＋＋|＝|＋＋|.
其中正确的有______．(写出所有正确等式的序号)
二、解答题
11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．
12.
如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
能力提升
13．已知||＝3，||＝5，则||的取值范围是__________．
14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝__________.
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．
2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．
§2.2 向量的线性运算
2．2.1 向量的加法
知识梳理
1．a＋b
2．(1) a＋b 0 a a
(2)OA OC 平行四边形
(3)始点 终点
3．(1)b＋a (2)a＋(b＋c)
作业设计
1．0
解析 原式＝＋＋＋＋＝0.
2．1
解析 ∵＋＝，且△ABC为等边三角形，
∴|＋|＝||＝1.
3．a＋b
解析 ＝＝＋＝a＋b.
4．①②④
5．平行四边形
解析 ∵＝＋＝＋，∴＝.
∴四边形ABCD为平行四边形．
6．2
解析 |＋＋|＝|＋|＝2||
＝2＝2.
7.
解析 ＋＋＝＋＋＝.
8．2
解析 |＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.
9．(1) (2)0 (3) (4)或
10．①③④
解析 ＋＝，＋＝，
而||＝||，故①正确；
||≠|＋|，故②不正确；
画图可知③，④正确．
11．解
如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5.
∵四边形OACB为矩形，
∴||＝＝5，
||＝＝10，
∴水流速度大小为5km/h，船实际速度为10
km/h.
12．证明 ＝＋，＝＋，因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，因为FD＝BE，且与的方向相同，所以＝，
所以＝，即AE与FC平行且相等，
所以四边形AECF是平行四边形．
13．[2,8]
解析 ||＝|＋|≤||＋||＝8，
且||＝|＋|≥|||－|||＝2.
∴2≤||≤8.
14．0
解析 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，
则＋＝，＋＝0，
∴＋＋＝0.