广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册1.1探索勾股定理导学案（无答案，含2课时）

1.1.1
探索勾股定理
班级：
姓名：
【学习目标】
1．用测量和数格子的方法探索勾股定理；
2．掌握勾股定理，并能够运用它进行简单的运算，解决一些简单的实际问题。
学习重点：运用勾股定理进行简单的运算.
学习难点：利用勾股定理解决简单的实际问题．
【复习引入】
1．同学们还记得我们七年级学的直角三角形有什么性质吗？直角三角形的两个锐角
；直角三角形有
条直角边，
条斜边。
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B=
；
直角边是
，斜边是
.
2．在图1中，如果AC和BC的长度分别是6m和8m，你有办法求出AB的长度吗？
【自主学习】
1．在下面任意画若干个直角三角形，分别测量它们三条边的长，且动笔算一下，三条边长的平方之间有怎样的关系？
【探究学习】
1．观察课本图1—2，思考在两个直角三角形中，三边的平方分别是多少？它们满足上面猜想的数量关系吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
2．在课本图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？说说你是如何求出正方形的面积的，与同伴进行交流.
3．小组交流：如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。
4．通过以上的探究，你得到了什么结论？请你把它写下来。
【巩固练习】
1．求图中字母所代表的正方形的面积.
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=6，c=10，则b=_______；③若c=25，b=15，则a=________．
3.
求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.
4．(选做题)课本P4习题1.1第4题.
【课堂小结】
你认为在勾股定理中我们应该注意些什么呢？
1．勾股定理只适合于
三角形；
2．勾股定理揭示的是直角三角形
的关系；在使用勾股定理时，先要弄清
边和
边.
【布置作业】
八年级数学第一学期导学案
1.1.2
探索勾股定理
班级：
姓名：
【学习目标】
1．掌握勾股定理及其验证方法，并能应用勾股定理解决简单的实际问题.
2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想.
3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，培养应用数学的意识和能力.
学习重点：应用勾股定理解决简单的实际问题.
学习难点：勾股定理的验证．
【复习引入】
1．完全平方公式：
=_____________.
=_____________.
2．已知Rt△ABC的两直角边为a、b,斜边为
c，若a=9、b=12,
则斜边c=
；若a=12、c
=13,
则直角边b
=
.
3．上一节课中，我们通过测量和数格子的方法探索发现了勾股定理，对图1-4中的直角三角形，你能验证勾股定理吗？你是如何做的？
【自主学习】
1．为了计算图1-4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到了图1-5、图1-6.请你将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来.
【探究学习】
1．图1-5、图1-6中正方形ABCD的面积分别是多少？你有哪些表示方式？与同伴进行交流.
2．你能分别利用图1-5、图1-6验证勾股定理吗？与同伴进行交流.
3．认真阅读课本P5的例题，理解其解题思路，完成P6的“随堂练习”.
【巩固练习】
1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（
）.
A.斜边长为25
B.
斜边长为5
C.
三角形的周长为25
D.三角形的面积为12
2．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为
（
）.
A.600米；
B.800米；
C.1000米；
D.无法确定
3．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？
4．(选做题)课本P7习题1.2第2题.
【课堂小结】
说说你理解了哪几种勾股定理的验证方法？
【布置作业】
。
A
BBB
C
C
图1
c
b
ɑ
图1-4