第7章一元一次不等式和一元一次不等式组测试题及答案

一元一次不等式和一元一次不等式组测试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8　　B.2x－1　　C.2x≤5　　D.－3x≥0
2.（攀枝花中考）下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式的正整数解中有一个 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个
3. （ 河北中考）下列各数中，为不等式组 解的是（ ）
Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4
4.（遵义中考）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（　　）
A. B．C．D．
5.（孝感中考）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1
6.（咸宁中考）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
7.（随州中考）若不等式的解集为2A．-2,3 B．2，-3 C．3，-2 D．-3,2
8.（ 义乌中考）在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组的x值是( )
A．－4和0　 　B．－4和－1　　 C．0和3　　 D．－1和0
9.（襄阳中考）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
10.(日照中考)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.不等式x－1≤10的解集是 。
12.（吉林中考）不等式2x-1>x的解集为__________.
13.(广安中考)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．
14.（荷泽中考）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.
15.不等式组的解集是
16.（达州中考）若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是 .
17.（毕节中考）不等式组的整数解是 .
18.按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 ．
三、解答题（共66分）
19.（6分）（连云港中考）解不等式x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。
20.（10分）(日照中考) 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

21.（10分）（江西中考）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
22.（10分）（呼和浩特中考）（1）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.
23.（10分）（福州中考）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？
24.（10分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
25.（10分）（淮安中考）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需缴电费为
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为l38.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡?
答案：
1.C 2. C 解析：解不等式、整数解。不等式的正整数解为x=1；的一个解为x<，–2在这个解集中；x <10的整数解有无数个，包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解。
3. C 解析：解两个不等式，找解集的公共部分，进而判断2在其中。
4. A 解析：首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
5. A 解析：先解第一个不等式得，x> a，解第二个不等式得，x＜1，再根据不等式组无解，从而得出关于a的不等式a≥1．
6. D 解析：先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．由（1）得，x≥1，由（2）得，x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．在数轴上表示为：
故选D．
7. A 解析：解不等式组，得-a8. D 解析：∵2（x+1）>-2的解集为x>-2,∴的解集为2>x>-2, 在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组的x值是0和-1，故选D．
9. B 解析：分别计算出每一个不等式的解集为x＞a－1，x≤2，不等式组有实数解，即为a－1＜2，必须满足a＜3．
10. B 解析：设有x位老人，则牛奶有(4x+28)盒，故1≤(4x+28)-5(x-1)<4，得2911. x≤11 解析：根据不等式的性质1可直接求解。
12. x>1 解析：2x-1>x 2x-x>1 x>1
13. 1,2,3解析：2x+9≥3(x+2)，即是2x＋9≥3x＋6，解得：x≤3，由于x 是正整数，因此只有正整数1，2，3符合条件
14. m≤3 解析：因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以m≤3.
15. ＜x＜2 解析：本题考查一元一次不等式组的解法．分别解两个不等式，再确定公共解集：由2x-1＞0得x＞，由x-1＜1得x＜2，所以＜x＜2.
16.k＞2 解析：方法一：将视为已知数，解关于关于、的二元一次方程组，求出、后，将其相加，得出关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出的取值范围；方法二：观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。
17. -1，0，1 解析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解①得：x≤1； 解②得：x＞.
则不等式组的解集是：＜x≤1.则整数解是：-1，0，1．故答案是：-1，0，1．
18. 4 解析：根据题意得：第一次：2x﹣1，第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，
根据题意得：解得：5＜x≤9．则x的整数值是：6，7，8，9．共有4个．
19.解: x－2x＞1, x＞1，∴x＜－2，
表示在数轴上为：
20.解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1，
由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4，
所以不等式组的解集为 －1 < x≤4.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
21.解：
解不等式（1）得: ， 解不等式（2）得: ， 所以不等式组的解集是: ; 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示:

22.解：(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7 5x–10+8<6x–7+7
5x–2<6x+1 –x<3 x>–3
(2) 由（1）得，最小整数解为x= –2 ∴2×(–2)–a×（–2）=3 ∴
23.解：（1）设小明答对了x道题，依题意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答：小明答对了16道题。
（2）解：设小亮答对了y道题，依题意得
，解得，
∵y是正整数
∴y=17或18
答：小亮答对了17道题或18道题。
24.解：（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）
=28﹣3a．
（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
由可解得．
即a的取值范围是．
25.解：（1）因为属于第二档最低用电量的费用为：210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)＞138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档．
设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84．解得x=262.
答：小华家5月份的用电量262度.
（2）对于a的取值，应分三类讨论：
①当0＜a≤109.2时，小华家用电量属于第一档；
②当109.2＜a≤189时，小华家用电量属于第二档；
③当a＞189时，小华家用电量属于第三档.