广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册2.1认识无理数导学案（无答案，含2课时）（新版）北师大版

2.1.1
认识无理数
班级：
姓名：
【学习目标】
通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
3．会判断一个数是否为有理数.
学习重点：会判断一个数是否为有理数
学习难点：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
【课前导学】
1．
和
统称为有理数。
2．想一想
⑴一个整数的平方一定是整数吗？
⑵一个分数的平方一定是分数吗？
【课堂研讨】
1．自主探究
（1）如图把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，拼成了一个大正方形，得大正方形的面积，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？为什么？
（2）事实上，在等式中，a既
整数，
分数，所以a
有理数。（填写“是”或“不是”）
2．合作探究
（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
3．归纳小结：在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但它们都
有理数。
【课堂练习】
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？
可能是分数吗？
2．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
4．(选做题）
下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？
【课堂小结】
1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，
请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
【课后作业】
课本第22页问题解决第2题
八年级数学第一学期导学案
2.1.2
数怎么不够用了
班级：
姓名：
【学习目标】
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
学习难点：借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
【课前导学】
1．有理数是如何分类的？
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
2．除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数 如上节课了解到的一些数，如，中的a，b不是整数，也不是分数，那它们是什么数呢？请进行课堂研讨
【课堂研讨】
1．自主探究
（1）请使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，
结论：分数只能化成
和
；即有理数可以用
和
来表示。
2．合作探究
请借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a进行估计，求出a的值。
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）边长a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？还能继续往下取吗？
（3）请小组研究以下探究过程回答问题：边长a的取值范围大致是多少 如何估算的？a可能是有限小数吗 说说你的理由.
边长a
面积s
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164做一做：请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
3．归纳小结：像上面所述的数是个
小数，我们称这样的小数为
。
【课堂练习】
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加）
2．判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1）无限小数都是无理数；（
）
（2）无理数都是无限小数（
）
（3）有理数都是有限小数；（
）
（4）不是有限小数的不是有理数；（
）
（5）有理数都可以表示成分数的形式。（
）
3．以下各正方形的边长是无理数的是（
）
（A）面积为25的正方形；
（B）面积为的正方形；
（C）面积为8的正方形；
（D）面积为1.44的正方形.
4．（选做题）一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗
【课堂小结】
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
【课后作业】
课本第25页知识技能第1题
3
5
a