广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册2.2平方根导学案（无答案，含2课时）（新版）北师大版

2.2.1
平方根（1）
班级：
姓名：
【学习目标】
1．掌握算术平方根的定义；会求一个数的算术平方根。
2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根，知道二者的互逆关系。
学习重点：算术平方根的概念、表示方法、计算。
学习难点：中的双重非负性。
【复习引入】
1．计算与总结
=
，=
，=
，
=
，=
。
正数平方是
；负数的平方是
；0的平方是
，即任意数的平方是
.
2．看图填空
=_____
=_____
=_____
=_____
其中x、y、z、w中
是有理数，
是无理数
，
你能表示它吗？
【课堂探究】
自主探究：
1．概念理解（P26）
一般地,如果一个正数x的平方等于a
,即x=a
,那么这个数x就叫做a的
，记做
；读叫做
.
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.非平方数的算术平方根带根号。
2．请按照课本例1的格式求下列各数的算术平方根。
36，，17,0.81，
3．自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
二、合作探究
1．通过上面的例题，请思考平方运算和求正数的算术平方根有什么关系？
2．联系“复习引入1”和观察刚才所求出的算术平方根，思考：正数的算术平方根是些什么数呢
？0的算术平方根呢？负数有没有算术平方根呢？为什么？
3．对于：a应该满足什么取值条件呢？
算术平方根应该满足什么条件呢？
.
即为的双重非负性
【课堂练习】
一、回解复习引入问题
，，，那么
，
，
．
二、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是
；
2．的算术平方根是
；的算术平方根是
；
3．若，则
．
三、下列式子表示什么意思 求出它们的值。
，，，
四、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
【课堂小结】
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是
，二是
．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个
；0的算术平方根是
；负数
．
【课后作业】
课本第27页知识技能第2题
八年级数学第一学期导学案
2.2.2
平方根（2）
班级：
姓名：
【学习目标】
1．了解平方根的概念、开平方的概念.
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算
学习重点：了解平方根的概念、开平方的概念；会求一个正数的平方根。
学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系
【复习引入】
1．0.64的算术平方根是
；
的算术平方根是
；
2．　　　　　　；　　　　　　　　　　
3．若有意义，则x的取值范围为_
　　　　　　　　　
_
注意:
正数的算术平方根是
，零的算术平方根是
。
也就是：非负数的的算术平方根是
数。
当a≥0时，
0；当a<0时，
意义。
【课堂探究】
自主探究
1．想一想：
（1）9的算术平方根是3，也就是说3的平方等于9，那么还有其它的数的平方也等于9吗？
（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的呢？　
2．平方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数
叫做
的平方根或二次方根；如何表示
。
3．求一个数的平方根的运算，叫做
。（它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）；其中叫做
。
4．请按照课本例3的格式求下列各数的平方根。
169
,
0
,
8
，
，
10
。
合作探究
1．议一议：
正数的平方根有
个，它们
.
例如100的平方根是±
10
；
0的平方根是
；
负数
平方根.
即当a≥0时，√a有意义。（你能说出为什么吗？）问：
-4有平方根吗？为什么？
2．根据平方根与算术平方根的概念，归纳平方根与算术平方根联系与区别。
联系
1．包含关系：
2．只有
数才有平方根和算术平方根．
3．
0的平方根和算术平方根都是
．
区别
1．个数不同：一个正数有
个平方根，但只有
个算术平方根．
表示法不同：平方根表示为
，而算术平方根表示为
．
3．想一想：
（1）
；
。
（2）
。
（3）中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
【课堂练习】
1．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0.09
3．一个数的平方等于它本身，这个数是
；算术平方根等于它本身的数是_______．
4．如果正数的平方根为和，则的值是
．
【课堂小结】
1．平方根的概念及表示方法；平方与开方之间的关系；
2．平方根的个数
正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
3．求平方根的方法
求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数。
【课后作业】
课本第29页知识技能第4题。