广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册2.7二次根式导学案（无答案，含3课时）（新版）北师大版

2.7.1
二次根式（1）
班级：
姓名：
【学习目标】
1．理解二次根式和最简二次根式的定义。
2．探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。
学习重、难点:
探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。
【复习引入】
1．如果，那么x叫做的
。
2．一个正数有
个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的
，记作
，如：5的算术平方根记作
。
【课堂探究】
一、自主探究
1．观察下列各式，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
2．二次根式的定义：一般地，我们把形如
（
）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号．
叫做被开方数。
归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：
（1）二次根式中都含有_______________________________；
（2）在二次根式中，被开方数必须满足__________，当________时，二次根式无意义；
（3）在二次根式中，可以是一个____也可以是含字母的__________；
（4）二次根式是的_______________，所以。
合作探究
1．按要求计算下列各式，讨论以下问题：
（1）＝　　　，＝　　　；
＝　　　　，＝
；
＝
，＝
；
＝
，＝
．
（2）用计算器计算：
＝　　　　，＝　　　；＝
，＝
．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？其中的字母a，b有限制条件吗？
2．认真阅读课本例1，理解其解题过程、格式，并化简下列各式。
（1）
（2）
（3）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？什么称为最简二次根式？
3．认真阅读课本例2理解其解题过程、格式，并化简下列各式和回答问题。
（2）
（3）
问题：（1）你怎么发现18含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
【课堂练习】
1．下列式子中，是二次根式的是（
）
A．-
B．
C．
D．x
2．取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
3．判断下列各式是否成立？
（1）
（2）
（3）
4．化简
（1）
（2）
（3）
【课堂小结】
说说本节课的收获有哪些？
【课后作业】
课本第43页知识技能第2题
八年级数学第一学期导学案
2.7.2
二次根式（2）
班级：
姓名：
【学习目标】
1．探索二次根式的乘法和除法法则
2．会进行简单的二次根式的加减，乘除法运算
学习重点：二次根式的乘法和除法法则的应用
学习难点：会进行简单的二次根式的加减，乘除法运算
【复习引入】
1．什么是二次根式？什么是最简二次根式？（请举例说明）
2．下列各式，哪些是二次根式？
（1）
（2）
（3）；
（4）
3．化简：（1）
（2）
（3）
【课堂探究】
自主探究
1．把公式，
分别反过来得
即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘；
即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．运用公式，可以进行二次根式的乘除法运算。
二、合作探究（二次根式乘除法则的应用）
1．认真阅读课本例3，理解其解题过程、格式，并尝试进行计算。
（1）
（2）
2．认真阅读课本例4，理解其解题过程、格式，回答问题：
（1）二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算
，再算
，最后算
，有括号的先算括号里面的。（2）多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。
（3）计算：
3．认真阅读课本例5，理解其解题过程、格式，回答问题：
（1）二次根式的加减过程中，怎样的二次根式才能进行合并？我们将具有这样特征的二次根式成为同类二次根式。
（2）二次根式相加减，先把各个二次根式化成
，再把
分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。
（3）计算：
【课堂练习】
1．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
2．下列计算是否正确？为什么？
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
3．数学理解
（1）两个有理数相加，相减，相乘，相除，结果一定还是有理数吗？说明理由。
（2）两个无理数相加，相减，相乘，相除，结果一定还是无理数吗？说明理由。
【课堂小结】
说说本节课的收获
【课后作业】
课本第45页知识技能第1题（1到4）
八年级数学第一学期导学案
2.7.3
二次根式（3）
班级：
姓名：
【学习目标】
熟练地进行二次根式加、减、乘、除的有关运算。
能从具体问题出发选用恰当方法，灵活运用法则解决具体问题。
学习重点：熟练地进行二次根式加、减、乘、除的有关运算。
学习难点：能从具体问题出发选用恰当方法，灵活运用法则解决具体问题
【复习引入】
1、下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列各式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、计算：（1）
（2）
（3）
【课堂探究】
一、自主探究
1、自学P46例6（先根据法则自己计算，再参考课本解答过程进行订正答案）
例6
计算：（1）
（2）
（3）
（4）
思考：对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看看结果是否一样？
二、合作探究
1、先化简，再求值：.你是怎样做的？与同伴进行交流。
2、如图,小正方形边长为1
,试用不同方法求图中梯形ABCD的面积.
方法1：
方法2：
【课堂练习】
1、填空：
=
．
=
．
2、计算：
（1）
(2)
(3)
（4）
（5）
（6）
【课堂小结】
说说本节课的收获？
【课后作业】
课本第48页知识技能第1题。