广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数导学案（无答案）（新版）北师大版

4.2
一次函数与正比例函数
班级：
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【学习目标】
1．通过具体事例，理解一次函数和正比例函数的概念,并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.
学习重点：理解一次函数和正比例函数的概念.
学习难点：根据所给条件写出一次函数的表达式．
【复习引入】
1.
下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度。(
)
（2）x+3与x。(
)
（3）正方形的面积和梯形的面积。(
)
2．轮子每分钟旋转60圈，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系
是
，其中______是自变量，______是因变量.
3．某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧
长度y增加0.5cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,
并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
（2）你能写出x与y之间的关系式吗
【自主学习】
1．某辆汽车油箱有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
（2）你能写出耗油量y（L）
与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗
（3）你能写出油箱剩余量z（L）
与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗
【探究学习】
1．认真观察上面几个函数关系式，阅读课本P79的内容，并与同伴进行交流：上面的几个函数关系式有什么共同的特征？你是怎么理解一次函数的？正比例函数呢？
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成
的形式，则称y是x的一次函数
(x是
,y是
).
特别地,当
时,则y是x的正比例函数.即正比例函数的关系式可以表示成
的形式.
2．认真阅读课本P79-80例1、例2，理解其思路，完成课本P80的“随堂练习”.
【巩固练习】
1．在函数(1),(2),(3),(4),
中是一次函数的有
,是正比例函数的有
.（填序号）
2．若函数是正比例函数，则=
.
3．下列说法正确的是（
）.
A.正比例函数是一次函数
B.不是正比例函数就一定不是一次函数
C.一次函数是正比例函数
D.y=kx+b是二次函数
4．完成课本P82习题4.2的第3题.
5．(选做题)
完成课本P82习题4.2的第5题.
【课堂小结】
说说你是如何理解一次函数和正比例函数的？
【布置作业】