广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册7.5三角形内角和定理导学案（无答案）（新版）北师大版

7.5.1三角形内角和定理
班级：
姓名：
【学习目标】
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用；
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
学习重点：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
学习难点：灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
【复习引入】
1、三角形内角和是____________；
2、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=
；
3、∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=
；
【自主学习】
1、请你根据自己的操作与方法来证明三角形的内角和为180度。（参考课本P178）
【探究学习】
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是过点A作直线PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？
例题分析
例1.如图，在中，，，是的角平分线，求的度数。
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
小结：
（1）三角形内角和定理。
【巩固练习】
等边三角形每个内角都是　　　　　　；。
2.直角三角形的两锐角之和多少度，请给出证明。
3.已知：如图，在中，，，点D，E分别在ＡＢ和ＡＣ上，且
　求证：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【布置作业】
八年级数学第一学期导学案
7.5.2三角形内角和定理
班级：
姓名：
【学习目标】
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
学习重点：掌握三角形外角的两条性质。
学习难点：灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
【复习引入】
△ABC中，∠A=36°，则∠B+∠C=_______。
△ABC中，∠A+∠C=90°，则∠B=_______。
【自主学习】
阅读教材P181页，思考下列问题：
1、什么是三角形的外角？
如右图，∠
是△ABC的一个外角。你还能做出△ABC
其他的外角吗？
2、观察上图的外角，你能总结出三角形外角有哪些特征？
(1)顶点在
上．
(2)一条边是三角形的
．
(3)另一条边是三角形某条边的
．
【探究学习】
1、如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
2、∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
3.由上面的推导过程我们可以得到两个定理
(1)______________________________________________________________
(2)____________________________________________________________
4、例题分析
例1：已知，如图7-18，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，
∠B=∠C．求证：AD∥BC
例2：如图7-19，P是△ABC内一点，连接PB,PC.
求证：∠BPC>∠A.
小结：
（1）三角形的外角定义；（2）三角形外角定理。
【巩固练习】
1.如图，下列哪些说法一定正确
A
∠HEC
>∠B
B
∠B+∠ACB=180°-∠A
C
∠B+∠ACB<180°
D
∠B>∠ACD
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
求∠B和∠ACB的大小
【布置作业】
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H