黑龙江大庆五十六中2016-2017九年级（五四学制）下第三次月考数学试题(含答案)

初四年级下学期第三次质量检测
数
学
试
题
出题人:数学组
注意：1、全卷共4
页28
题；
总分120
分；2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（
）
A、
B、
C、
D、
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　
）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
3．下列命题是假命题的是（
　）
A．经过两点有且只有一条直线
(2题图)
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
4．关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则锐角α等于（　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（　
　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右图,则增加后的几何体的左视图的面积为（
　）.
A．3
B．
4
C．
5
D．6
7．大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
如图,菱形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F,
若∠BCF=90°,则∠D的度数为（　
）.
A．
30°
B．
45°
C．60°
D．75°
9．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
10.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；
②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；
③﹣1≤2m﹣2n≤1，
其中正确结论的个数是（　
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3
正面
主视图
(6题图
)
(8题图
)
(10题图)
二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数的自变量x的取值范围是
．
12．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　
　　　．
13．已知一组数据-3，x,-2,3,1,6的中位数是1，则其方差为
.
14．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为　
　（结果保留π）．
15．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为=　
　．
16．已知∠AOB=60°，点P到射线OA，OB的距离分别为2和,垂足分别为M、N，则ON的长为
.
在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形
A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…
在直线
上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　　．
18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），
过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点
分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和
为
(14题图
)
(15题图
)
(17题图)
(18题图
)
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．计算：
20．化简求值： ，其中a=3+，b=3﹣．
21．为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．
如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，
试求关于x的不等式mx＞n的解集．
23．某市2015年国民经济和社会发展统计公报显示，2015年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2015年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2017年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2016～2017这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
24．在如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：2AE2=AC AP；
（3）若AE=8cm，△ABF的面积为9cm2，求△ABF的周长．
25.小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）
26.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
27．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE FD=AF EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．
已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；
　
初四下学期第三次质量检测
数学参考答案
1~5:AACBD,6~10:ADCAD
12、
13、9
14、
15、
16、5或3
17、
18、
19、6
20、，
21、解：设肖老师骑自行车每小时走x千米．
根据题意得：，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解，并符合实际意义，
答：肖老师骑自行车每小时走15千米．
22、解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，
∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，
∴2m﹣n＜0，且x＜，
∴=，
整理得n=m，
把n=m代入2m﹣n＜0得，
2m﹣m＜0，解得m＜0，
∵mx＞n，
∴mx＞m，
∴x＜．
∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．
23、解：（1）1500÷24%=6250
6250×7.6%=475
所以经济适用房的套数有475套；
如图所示：
（2）老王被摇中的概率为：；
（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x
因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）
所以依题意，得
500（1+x）2=720…（7分）
解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．
24、解：（1）连接EF交AC于O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC⊥EF，
∴平行四边形AFCE是菱形．
（2）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，
由作法，∠AEP=90°，
由（1）知：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，
∴△AOE∽△AEP，
∴，则AE2=AO AP，
∵四边形AFCE是菱形，
∴，
∴．
∴2AE2=AC AP．
（3）∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=8．
设AB=x，BF=y，
∵∠B=90，即三角形ABC为直角三角形，
∴x2+y2=64，
∴（x+y）2﹣2xy=64①，
又∵S△ABF=9，∴，则xy=18②，
由①、②得：（x+y）2=100，
∴x+y=10，x+y=﹣10（不合题意舍去），
∴△ABF的周长为x+y+AF=10+8=18．
25、解：∵斜坡的坡度是i==，EF=2，
∴FD=2.5EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，
在Rt△DBG中，∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，∠NDA=60°，
∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
AN=ND tan60°=20×=20，
∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20﹣18≈17（米）．
答：铁塔高AM约17米．
26、解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，
即m=﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，
∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，
∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），
解得：n=﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y=得：k2=6，
即反比例函数的解析式是y=；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，
解得：k1=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
27、（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵CH⊥AB，
∴CH∥BD，
∴△AEC∽△AFD，
∴=，
∴AE FD=AF EC．
（2）证明：连接OC，BC，
∵CH∥BD，
∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，
∴=，=，
∴==，
∵CE=EH（E为CH中点），
∴BF=DF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°，
∵BF=DF，
∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
即CF=BF．
（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，
∴EF=FC，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠AHE=∠CHG=90°，
∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°，
∵∠AEH=∠CEF，
∴∠G=∠FAG，
∴AF=FG，
∵FB⊥AG，
∴AB=BG，
∵BF切⊙O于B，
∴∠FBC=∠CAB，
∵OC=OA，CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，
∴∠FCB=∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠FCB+∠BCO=90°，
即OC⊥CG，
∴CG是⊙O切线，
由△GCB∽△GAC得
GC2=BG×AG
∵AB=BG，
FB=FE=2，
∴（2+FG）2=BG×AG=2BG2，
在Rt△BFG中，由勾股定理,得：BG2=FG2﹣BF2，
∴FG2﹣4FG﹣12=0，
解得：FG=6，FG=﹣2（舍去），
由勾股定理得：
AB=BG==4，
∴⊙O的半径是2．
28、解：（1）由题意得
解得：a=，b=﹣．
（2）①由（1）知二次函数为y=x2﹣x﹣2
∵A（4，0），∴B（﹣1，0），C（0，﹣2）
∴OA=4，OB=1，OC=2
∴AB=5，AC=2，BC=
∴AC2+BC2=25=AB2
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°
∵AE=2t，AF=t，∴==
又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB
∴∠AEF=∠ACB=90°
∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；
由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=AE=t
假设△DCF为直角三角形
当点F在线段AC上时
ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2
∴AE=AB=
t=÷2=；
ⅱ）若D为直角顶点，如图3
∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°
∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°
∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC
∵OC⊥BD，∴OD=OB=1
∴AD=3，∴AE=
∴t=；
当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形
综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t=或t=．
②ⅰ）当0＜t≤时，重叠部分为△DEF，如图1、图2
∴S=×2t×t=t2；
ⅱ）当＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4
过点G作GH⊥BE于H，设GH=a
则BH=，DH=2a，∴DB=
∵DB=AD﹣AB=4t﹣5
∴=4t﹣5，∴a=（4t﹣5）
∴S=S△DEF﹣S△DBG=×2t×t﹣（4t﹣5）×（4t﹣5）=﹣t2+t﹣；
ⅲ）当2＜t≤时，重叠部分为△BEG，如图5
∵BE=DE﹣DB=2t﹣（4t﹣5）=5﹣2t，GE=2BE=2（5﹣2t）
∴S=×（5﹣2t）×2（5﹣2t）=4t2﹣20t+25．