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人教版数学七年级下册10.2直方图 教学设计
课题 直方图 单元 10 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 通过研究解决问题的过程，进一步提高学生的数据意识，体会数学的应用价值，感受合作学习和运用所学知识解决问题成功经验.
能力目标 提高学生对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念.
知识目标 使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图
重点 数据整理的几个重要步骤
难点 对数据的分组及频数分布表的制作.
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 出示问题1．问题提出：为 ( http: / / www.21cnjy.com )了参加全校各年级之间的广 ( http: / / www.21cnjy.com )播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据。选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取 ( http: / / www.21cnjy.com )的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。2．对数据分组整理的步骤①计算最大与最小值的差。最大值-最小值=172-149=23（cm）这说明身高的范围是23cm。②决定组距和组数。把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。那么将所有数据分为多少组可以用公式：，如：，则可将这组数据分为8组。注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。③列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数。每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。 ( http: / / www.21cnjy.com / )所以身高在，，三个组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员。以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。思考：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的队员？小结：三种分组方法都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员.4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图． ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)小长方形的宽是组距(2)小长方形的高是频数与组距的比值(3)小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．总结：制作频数直方图大致步骤是什么？ 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100 以内，一般分5至12组)统计每组中数据的频数.根据分组和频数，绘制频数直方图例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm） ( http: / / www.21cnjy.com / )列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。 解:（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是： 7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm， 那么由于 所以可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12． （3）（决定分点）列频数分布表 ( http: / / www.21cnjy.com / )（4）画频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com / )从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个． 学生思考，讨论师生共同归纳注意表格所表示的内容让学生动手填写，实践。学生自己动手分数据学生自主解答，老师巡视指导学生分组解答，师提问 师生共同归纳 学生自主解答，老师巡视指导 引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问题的能力和归纳的能力师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握直方图，同时培养学生变相思考问题的能力。
巩固提升 1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )A．最大值 B．最小值C．个数 D．最大值与最小值的差答案：D2．(苏州中考)一次数学测试后，某班4 ( http: / / www.21cnjy.com )0名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4答案：A3．(温州中考)下图是某班45名同 ( http: / / www.21cnjy.com )学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元答案：C4、 (安徽中考)某棉纺厂为了了解 ( http: / / www.21cnjy.com )一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2答案：A5．(临沂中考)为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)填空：a＝ ，b＝ ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？答案：解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%.(2)补全的频数分布直方图如图所示． ( http: / / www.21cnjy.com / )(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．6．(黄石中考)为创建“国家园林城市”，某校 ( http: / / www.21cnjy.com )举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图： ( http: / / www.21cnjy.com / )根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？答案：解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补图如图． ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)设抽了x人，则＝，解得x＝8.(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现 ( http: / / www.21cnjy.com )解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 今天主要学习的仍是有关数 ( http: / / www.21cnjy.com )据的整理，但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 制作频数直方图大致步骤是什么？ 1、找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.2、确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100 以内，一般分5至12组)统计每组中数据的频数.4、根据分组和频数，绘制频数直方图
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10.2直方图
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形图；折线图；扇形图.
各方法有什么特点？
教学目标
导入新课
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
教学目标
新课讲解
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
教学目标
新课讲解
选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需要知道：
1、身高在哪个范围的学生较多？
2、在哪个范围的学生较少？
3、怎样做可知道身高数据的分布情况？
1．计算最大值和最小值的差
请找出该组数据的最大值和最小值
最大值：172
最小值：149
172－149=23
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
若取组距为3，则有23÷3=即分为8组。
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
组数=（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
2．决定组距和组数
教学目标
新课讲解
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，试一试．
3．列频数分布表
教学目标
新课讲解
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
教学目标
新课讲解
上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组。
如果组距取2或4，那么数据分成几个组？
这样做能否选出身高比较整齐的队员？
思考：
教学目标
新课讲解
组距为2时：
23÷2＝11.5 ,
分成12组.
身高x 频数
149 ≤X＜151 1
151 ≤X＜153 1
153≤X＜155 6
155 ≤X＜157 8
157 ≤X＜159 11
159 ≤X＜161 12
161 ≤X＜163 7
163 ≤X＜165 6
165≤X＜167 5
167 ≤X＜169 3
169≤X＜171 2
171≤X＜173 1
这样分组行吗
怎样选队员呢
教学目标
新课讲解
组距为4时：23÷4≈6，
身高x 频数
2
13
24
13
8
3
149≤x＜153
153≤x＜157
157≤x＜161
161≤x＜165
165≤x＜169
想一想: 这种分组方法可以吗 怎样选队员呢
分成6组
169≤x＜173
教学目标
新课讲解
三种分组方法都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员.
小结：
一个样本含有20个数据：35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36，32,34,35,36,34.
最大值是 ，最小值是 ，它们的差是 。在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成 组，32.5～34.5这组的频数是 。
练习：
教学目标
新课讲解
40
31
9
5
4
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数/组距
教学目标
新课讲解
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
教学目标
新课讲解
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100
以内，一般分5至12组)
总结：
教学目标
新课讲解
例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
教学目标
新课讲解
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是： 7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，
那么由于
所以可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．
教学目标
新课讲解
（3）（决定分点）列频数分布表
教学目标
新课讲解
（4）画频数分布直方图
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．
教学目标
新课讲解
教学目标
巩固提升
1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
D
2．(苏州中考)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
A
教学目标
巩固提升
3．(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
C
4．(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为( )
A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
5．(临沂中考)为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x<155 5 10%
155≤x<160 a 20%
160≤x<165 15 30%
165≤x<170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
教学目标
巩固提升
解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50
∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%.
(2)补全的频数分布直方图如图所示．
(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．
答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？
10
28%
教学目标
巩固提升
6．(黄石中考)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
谢 谢！
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