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《感受可能性》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）通过掷图钉活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。
2.过程与方法
通过试验，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会频率的稳定性。
3.情感态度和价值观
在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神与协作精神.
【教学重点】
通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.。21世纪教育网版权所有
【教学难点】
大量重复试验得到频率的稳定值的分析
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件、图钉若干。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了什么叫做确定事件及随机事件，现在，我们一起来回忆一下随机事件的概念。21·cn·jy·com
（学生回答）
【过渡】我们知道，随机事件的发生是有一定的 ( http: / / www.21cnjy.com )可能性的。简单的例子就是掷骰子，我们掷出的数字都是随机出现的，那么我们就要考虑一个问题，这些数字出现的可能性大小之间有什么样的关系呢？是相等还是某一个数字的可能性大呢？今天我们就来探究这个问题。www-2-1-cnjy-com
二、新课教学
1．频率的稳定性
【过渡】在日常生活中，我们知道，抛掷一枚图 ( http: / / www.21cnjy.com )钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上和钉尖朝下。大家思考一下，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？www.21-cn-jy.com
（学生回答）
【过渡】听了大家的回答，绝 ( http: / / www.21cnjy.com )大部分的同学都认为任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。那么我们来进行一下实验验证一下我们的猜想吧。2-1-c-n-j-y
（学生活动）
【过渡】我们两个同学一组，用刚刚发到手里的图钉来进行实验，并按照课本的表格，统计针尖朝上和朝下的次数。21*cnjy*com
【过渡】大家都已经进行了20次实验，现在我们来填写表格的后两行，在这里，我们看到了一个新的词：频率，那么什么叫做频率呢？【来源：21cnj*y.co*m】
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
【过渡】根据这个定义，我们来填写一下表格吧。
【过渡】我们将全班同学的表格进行汇总，得到了新的一组数据。现在，我们将这些数据画成折线图，大家自己动手操作一下吧。2·1·c·n·j·y
课件展示一组提前准备好的折线图。
【过渡】我们来观察一下这个图，大家能观察到什么现象呢？
（学生讨论回答）
【过渡】通过图形，我们发现，在试验次数 ( http: / / www.21cnjy.com )相对较小的时候，数据的波动情况是比较明显的，而在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。
【过渡】频率的稳定性中，我们需要注意，实验次数要很大的时候，才能出现这样的情况。
【过渡】现在，我们来看一下课本的议一议的内容，大家来讨论一下吧。
（学生讨论回答）
【过渡】通过刚刚的实验，大家能够正确回答这些问题吗？
【过渡】关于频率，还有这样的一个课外知识，你们知道吗？
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。【出处：21教育名师】
【学以致用】1、不透明的袋中有3个 ( http: / / www.21cnjy.com )大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．【版权所有：21教育】
（1）请将数据表补充完整；
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红色球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
出现红色球的频率 35% 32% 33% 35% 35%
（2）画出折线图
（3）观察图象，你有什么发现？
解：（1）29%；33%；36%；33%；34%。
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定。
2、某生物学家将纯种的黄豌豆与绿豌 ( http: / / www.21cnjy.com )豆杂交来做试验，第一代豌豆全是黄色，再用杂交的豌豆作种自交，产生杂种第二代豌豆，发现其中黄色的有6022粒，绿色的有2001粒．根据上述材料，试回答下列问题：21cnjy.com
（1）若纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，一定会产生黄色的豌豆吗？
（2）若用上述杂交的豌豆作种自交，产生杂种第二代豌豆的情况可能会怎么样呢？（黄色与绿色的比例是多少即可）21·世纪*教育网
解：（1）将纯种的黄豌豆与绿豌豆杂交来做试验 ( http: / / www.21cnjy.com )，第一代豌豆全是黄色说明黄色是显性基因，绿色是隐性基因．故（1）纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，一定会产生黄色的豌豆。
（2）大量反复试验时， ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，求出题中绿色豌豆和黄色豌豆的频数比值即（2）中 所求产生杂种第二代豌豆黄色与绿色的比例，大约是：
6022：2001≈3：1。
【达标检测】1、一个不透 ( http: / / www.21cnjy.com )明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（D ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．袋子一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、 ( http: / / www.21cnjy.com )白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 20 个。21教育网
3、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不 ( http: / / www.21cnjy.com )同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：【来源：21·世纪·教育·网】
摸球次数 100 150 200 500 800 1000
出现白球的频数 58 96 116 295 484 601
出现白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：（1）由图表可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
因为当n≥500，频率值稳定在0.6左右，
由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）白球个数：20×0.6=12只，
黑球个数：20×0.4=8只。
【板书设计】
频率：
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
【教学反思】
通过课堂上小组合作掷图钉试验、并展 ( http: / / www.21cnjy.com )示试验结果的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《频率的稳定性》练习
一、选择——基础知识运用
1．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．496 B．500 C． 516 D．不能确定
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑 ( http: / / www.21cnjy.com )色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A．24 B．18 C．16 D．6
3．在一个不透明的袋子里装有若干个红 ( http: / / www.21cnjy.com )球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（ ）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
4．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A．次品率小于10% B． 次品率大于10%
C．次品率接近10% D． 次品率等于10%
5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完 ( http: / / www.21cnjy.com )全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）21*cnjy*com
A． 12 B．9 C． 4 D． 3
二、解答——知识提高运用
6．一个不透明的袋中装有除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个。【来源：21cnj*y.co*m】
7．在对某次实验数据整理的 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化的折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ；，试举出一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） 。21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
8．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规 ( http: / / www.21cnjy.com )定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：【出处：21教育名师】
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由。
9．下面给大家介绍密码破译的知识：
密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明．
如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用 ( http: / / www.21cnjy.com )两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是：21世纪教育网版权所有
070015152426130422262404001726191426241420
你能破译出这段密码吗？
10．某水果公司以1.5元/千克的成本新进了 ( http: / / www.21cnjy.com )20000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
（1）请你完成表格；
（2）如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润10000元以上，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，大约每千克定价为多少元比较合适？【版权所有：21教育】
柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克 柑橘损坏的频率m/n
100 11.00 0.110
200 21.00 0.105
300 30.30
400 38.84
500 48.50
600 61.86
700 70.64
800 78.48
900 89.14
1000 103.08
11．某商场设了一个可以自由 ( http: / / www.21cnjy.com )转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：21教育网
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】∵出现正面的频率为49.6%，
∴出现正面的频数为1000×49.6%=496次。
故选A。
2．【答案】C
【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个。
故选C。
3．【答案】D
【解析】根据大量重复实验中，某个事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以用这个常数估计概率得到D答案正确。21cnjy.com
故选D。
4．【答案】C
【解析】由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故选C。
5．【答案】A
【解析】∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴3/a=25%，解得：a=12。
故选A。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6，
∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，
∴红球有：20-（8+4）=8（个），
故答案为：8。
7．【答案】这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率。
故答案为：随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率。
8．【答案】（1） = 或5%；
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：
100×+50×+20×+0×=14（元），www.21-cn-jy.com
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算。
9．【答案】由题意知，07001 ( http: / / www.21cnjy.com )5152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，【来源：21·世纪·教育·网】
∴密码为Happy new Year to you。
10．【答案】（1）101， =0.097， =0.097， =0.103， =0.101， =0.098，
=0.099，=0.103。
如下表：
柑橘总质量n/千克 损坏柑橘质量m/千克 柑橘损坏的频率m/n
100 11.00 0.110
200 21.00 0.105
300 30.30 0.101
400 38.84 0.097
500 48.50 0.097
600 61.86 0.103
700 70.64 0.101
800 78.48 0.098
900 89.14 0.099
1000 103.08 0.103
（2）由表可以看出，损坏的柑橘的频率稳 ( http: / / www.21cnjy.com )定在0.1附近，即可知柑橘的损坏率为10%，则完好率为0.9，则可知20000千克柑橘中完好的质量为20000×0.9=18000千克。2·1·c·n·j·y
完好的柑橘实际成本为 = ==元/千克。21·世纪*教育网
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-）×18000=10000，
解得x≈2.3，
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.3元可获税前利润10000元以上。
11．【答案】（1）8， =0.74， =0.68，=0.69， =0.705，=0.701；
如下表：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在钢笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在钢笔的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）∵落在钢笔上的频率为≈0.7，
∴当n很大时，频率将会接近0.7。
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北师大版 七年级下册
6.2 频率的稳定性
导入新课
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件。
随机事件发生的可能性是有大小的；
随机事件：
掷骰子，出现1、2、3、4、5、6数字的可能性是什么情况呢？
新课学习
频率的稳定性
想一想
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
新课学习
直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。
不妨让我们用试验来验证吧！
新课学习
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
动动手
新课学习
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
何为频率？
牛刀小试
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验
数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
新课学习
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（3）绘制折线统计图
新课学习
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。
（4）针尖朝上的频率有什么变化？
新课学习
（1）通过上面的试验，你认为针尖朝上和针尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
想一想
（2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次针尖朝上，因此，他们认为针尖朝上的可能性比针尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？
不一样大
同意
1000次实验次数足够大，频率具有稳定性。
新课学习
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
频率稳定性定理
你知道吗？
学以致用
1.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．
（1）请将数据表补充完整；
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红色球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
出现红色球的频率 35% 32% 33% 35% 35%
29%
33%
36%
33%
34%
根据频率的定义计算
学以致用
随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定
（2）画出折线图
（3）观察图象，你有什么发现？
学以致用
2.某生物学家将纯种的黄豌豆与绿豌豆杂交来做试验，第一代豌豆全是黄色，再用杂交的豌豆作种自交，产生杂种第二代豌豆，发现其中黄色的有6022粒，绿色的有2001粒．根据上述材料，试回答下列问题：
（1）若纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，一定会产生黄色的豌豆吗？
（2）若用上述杂交的豌豆作种自交，产生杂种第二代豌豆的情况可能会怎么样呢？（黄色与绿色的比例是多少即可）
学以致用
解：（1）将纯种的黄豌豆与绿豌豆杂交来做试验，第一代豌豆全是黄色说明黄色是显性基因，绿色是隐性基因．故（1）纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，一定会产生黄色的豌豆。
（2）大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，求出题中绿色豌豆和黄色豌豆的频数比值即（2）中 所求产生杂种第二代豌豆黄色与绿色的比例，大约是：
6022：2001≈3：1。
课堂小结
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
频率
随着实验次数的增大，频率逐渐趋于稳定。
达标检测
1.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．袋子一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近
330次
D
达标检测
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个。
20
解析：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-20%-40%）×50=20（个）
故答案为：20．
达标检测
3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
摸球次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
达标检测
解：（1）由图表可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
因为当n≥500，频率值稳定在0.6左右，
由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）白球个数：20×0.6=12只，
黑球个数：20×0.4=8只。
