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《频率的稳定性》练习
一、选择——基础知识运用
1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）21教育名师原创作品
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
2．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
则他的投篮命中率为（ ）
A． B． C． D． 不能确定
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
4．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．12 B． 4 C． 6 D． 不能确定
5．“六 一”儿童节，某玩具超市设立了一 ( http: / / www.21cnjy.com )个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）21*cnjy*com
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C. 如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
二、解答——知识提高运用
6．下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录：
罚球数 4 5 6 3 3 5
罚中球数 3 4 5 2 3 3
（1）计算表中“罚中频率不低于0.8”的有几次；
（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）
7．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两 ( http: / / www.21cnjy.com )种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数．
8．某风景区对5个旅游景点的游客人数进行了统计，有关数据如下表：
景点 A B C D E
票价（元） 10 10 15 20 25
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）如果这个星期天你去此风景区游玩，小刚、小明也去了，你在哪个景点遇见他们两个的机会较大？为什么？21世纪教育网版权所有
（2）如果到了这个风景区，你不想把这几个景 ( http: / / www.21cnjy.com )点全部参观完，但又不知选哪一个，于是你想出一个主意：抓阄，那么，你抓出哪种票价的机会较大有多大？此时你参观哪个景点的机会较大？
9．在人群流量较大的街道， ( http: / / www.21cnjy.com )有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。www.21-cn-jy.com
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
10．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个
（I）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；
（II）列出一次任取2个球的所有基本事件；
（III）从中取3个球，求至少有一个红球的概率。
11．光明中学七（1）班40个同学每 ( http: / / www.21cnjy.com )10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想想看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果。21·世纪*教育网
第一组学生学号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
两个正面成功次数 1 2 3 3 3 3 3 6 3 3
第二组学生学号 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
两个正面成功次数 1 1 3 2 3 4 2 3 3 3
第三组学生学号 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
两个正面成功次数 1 0 3 1 3 3 3 2 2 2
第四组学生学号 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
两个正面成功次数 2 2 1 4 2 4 3 2 3 3
（1）学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？21教育网
（2）学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？21cnjy.com
（3）怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？
（4）累计每个学生的实验结果，完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表，如果把这张表画成相应的图，你会看到什么？21·cn·jy·com
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现两个正面的频数
出现两个正面的频率
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95。
故选C。
2．【答案】D
【解析】由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率。
故选；D。
3．【答案】B
【解析】A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此选项错误；
故选：B。
4．【答案】A
【解析】∵一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，
∴袋中红球的个数为16×=12个。
故选A。
5．【答案】D
【解析】A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；
由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次；2·1·c·n·j·y
D、随机事件，结果不确定。
故选D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）由于 =0.8， =0.83， =1，
∴“罚中频率不低于0.8”的有3次；
（2）罚球总数为4+5+6+3+3+5=26，罚中次数为3+4+5+2+3+3=20，
P（罚中数）= =0.77。
7．【答案】设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.7附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.7，即=0.7，
解得x=2100。
所以可以估计黑球的个数为2100。
8．【答案】（1）在A，B，C，D，E，5个景点遇见他们两个的概率分别为：，，，，，
∵在D点的概率为= ，最大。
∴在D点遇见他们两个的机会最大。
（2）∵10元票所占的概率为大于其它票价所占的概率，
∴抓出10元票价的机会较大，即参观A，B两个景点的机会较大。
9．【答案】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为 ( http: / / www.21cnjy.com )：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）="1/20=0.05 2-1-c-n-j-y
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45
(3) 事件G={摸出的3个球为同 ( http: / / www.21cnjy.com )一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚90×1-10×5=40，每月可赚1200元。【来源：21cnj*y.co*m】
10．【答案】（Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，【出处：21教育名师】
所以任取1球得红球或黑球的概率得P=
（II）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：
红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白
红2白 红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2
黑1黑3 黑1白 黑2黑3 黑2白 黑3白
（III）由（II）知从6只球中任取两球一共 ( http: / / www.21cnjy.com )有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为P==。【版权所有：21教育】
11．【答案】（1）由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次，
成功率是：×100%=30%．
根据该组中116号成功了4次，故他不是他所在小组同学中成功率最高的人。
（2）根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数相同，
故学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功率是一样的。
如果他们两人再做10次实验，成功率不一定会一样。
（3）集体成功率=×100%。
第一组成功率：（1+2+3+3+3+3+3+3+6+3）÷（10×10）×100%=30%；
第二组成功率：（1+1+3+2+3+4+2+3+3+3）÷（10×10）×100%=25%；
第三组成功率：（1+0+3+1+3+3+3+2+2+2）÷（10×10）×100%=20%；
第四组成功率：（2+2+1+4+2+4+3+2+3+3）÷（10×10）×100%=26%；
故第一组成功率最高。
（4）统计表如下：
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现两个正面的频数 12 30 40 55 63 75 86 101
出现两个正面的频率 24% 30% 26.7% 27.5% 25.2% 25% 24.6% 25.3%
若绘制成图后，会看到出现两个正面的频率逐渐稳定于25%附近。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《频率的稳定性》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解概率的定义；
（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法
通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。。
3.情感态度和价值观
进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【教学难点】
理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？21世纪教育网版权所有
课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由 ( http: / / www.21cnjy.com )瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。21·cn·jy·com
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。首先，我们同样先进行一个小游戏。2·1·c·n·j·y
二、新课教学
1．概率
【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。21·世纪*教育网
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。www-2-1-cnjy-com
（学生两辆一组进行实验）
【过渡】按照课本做一做的内容。同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）
【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。2-1-c-n-j-y
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）
课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？
（学生回答）
【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（学生回答）
【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。www.21-cn-jy.com
【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的最后的结论吗？与这个一样，最后也是频率稳定在某一直线左右。21教育名师原创作品
【过渡】其实，历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验，大家一起来看一下他们得到的结果，与我们得到的一致吗？21*cnjy*com
（学生讨论回答）
【过渡】我们来分析一下这些数据，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )，这些实验的实验次数都是一个很大的数值，其次，我们看到，最后，这些数据得到的频率基本上都是在0.5左右的，相差均不大。这些数据，能够支持我们刚刚发现的规律吗？
（学生回答）
【过渡】结合我们上节课的图钉实验，以及现在的这些实验数据，我们得出这样的结论：
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
【过渡】值得我们注意的是，频率越大，事件发生的可能性越大。
【过渡】在数学中，我们通常就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小，我们将其称为概率：
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
【过渡】从概率的定义中，我们知道，大量 ( http: / / www.21cnjy.com )重复实验下，得到的事件A的频率即为其发生的概率，那么根据我们上节课学习的内容，大家知道如何计算概率吗？21教育网
（学生回答）
【过渡】知道了什么是概率，大家来思考一下，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
【过渡】我们可以使用自己的实验数据，也可以选择科学家的数据表中选择一组数据进行计算。
（学生回答）
【过渡】课件展示是以皮尔逊的一组数据为例，计算出了概率。
【过渡】关于正面朝下的概率，我们知道，硬币落地之后，只能出现两种情况，这两种情况的概率之和即为1，因此，正面朝下的概率就很容易计算了。【出处：21教育名师】
【过渡】既然了解了概率的定义，那么我们还 ( http: / / www.21cnjy.com )要一个问题，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？（2）必然事件发生的概率是多少？（3）不可能事件发生的概率是多少？
【过渡】对于一件一定会发生的事件， ( http: / / www.21cnjy.com )它只有这一种情况，所以它的概率是1，而不可能发生的事件概率就是0.不确定事件的概率则位于0和1之间，大家都回答对了吗？
【学以致用】1、做重复试验，抛掷同一 ( http: / / www.21cnjy.com )枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ B ）
A．22% B．44% C．50% D．56%
2、下列事件发生的可能性是0的是（ C ）
A．郑叔叔买了一份彩票中奖了
B．明天早上太阳从东方升起
C．2009年2月有29天
D．下次考试小红得100分
3、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ C ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球
B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球
D．从口袋中拿出的球恰为3红2白
4、把标有号码1、2、3、…、10的1 ( http: / / www.21cnjy.com )0个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是 3/10 。21cnjy.com
5、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：【版权所有：21教育】
（1）完成下表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
解：（1）
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率 0.25 0.33 0.28 0.33 0.32 0.30 0.28 0.31 0.31 0.31
（2）观察可知频率稳定在0.31左右；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；
（4） 从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为=0.3 。
【达标检测】1、某小组做“用 ( http: / / www.21cnjy.com )频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ D ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
2、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（C ）【来源：21cnj*y.co*m】
实验次数 100 200 300 500 800 1200
频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率
C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率
D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
3.小刚的叔叔是个养植能手 ( http: / / www.21cnjy.com )，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%，鱼成熟后，平均重量在1.5斤以上的鱼为优质鱼．小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其重量，再放回鱼塘中，如此不断重复上述实验，共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？
解：∵共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，
∴池塘中有1.5斤以上鱼的概率为= ，
故×25000×80%×2×1.5=38400（元），
则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元。
4、某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的频率；
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？
解：（1）
投掷的次数 100 600 1000 2500 3500 5000
针与线相交次数 48 281 454 861 1371 1901
相交的频率 0.48 0.47 0.45 0.34 0.39 0.38
（2）∵当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，
∴估计与平行线相交的概频率约为0.38；
（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；
（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
【板书设计】
频率与概率：
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
【教学反思】
通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引 ( http: / / www.21cnjy.com )入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行“猜想一实验一分析一交流一发现一应用”， 学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，极大地调动了学生的学习的积极性，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，从而培养了学生独立探究和解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版 七年级下册
6.2 频率的稳定性
导入新课
下列事件发生的可能性既不是0，也不是1的事件是（ ）
A ．正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰
B ．十五晚上的月亮就像一个弯弯的细钩
C ．早晨太阳从东方升起
D ．任意掷两枚骰子，点数之和为7
D
这个概率该如何求呢？
新课学习
概率
想一想
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
正面朝上
正面朝下
新课学习
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
动动手
新课学习
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
新课学习
观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.4
0.5
0.6
（3）完成折线统计图
频率
实验总次数
牛刀小试
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
频率
实验总次数
新课学习
试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
历史上数学家所做的掷硬币实验的数据
你能发现与之前一样的规律吗？
新课学习
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
结论
例如：掷硬币、掷图钉都可以验证。
频率越大，事件发生的可能性越大。
新课学习
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
概率
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
新课学习
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？
算一算
硬币正面朝上的概率：=0.500
硬币正面朝下的概率：1-0.500=0.500
新课学习
不可能事件发生的概率为0。
想一想
（1）事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
（2）必然事件发生的概率是多少？
（3）不可能事件发生的概率是多少？
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。即0＜ P(A) ＜1。
必然事件发生的概率为1
学以致用
1.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ ）
A．22% B．44% C．50% D．56%
B
大量反复试验下频率稳定值即概率。
2.下列事件发生的可能性是0的是（ ）
A．郑叔叔买了一份彩票中奖了
B．明天早上太阳从东方升起
C．2009年2月有29天
D．下次考试小红得100分
C
学以致用
3.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球
B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球
D．从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
4.把标有号码1、2、3、…、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是 。
学以致用
5.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
（1）完成下表；
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
0.25
0.33
0.28
0.33
0.32
0.30
0.28
0.31
0.31
0.31
学以致用
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
解：观察可知频率稳定在0.31左右；
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
解：大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；
解：从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为=0.3
课堂小结
频率与概率
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。
达标检测
1.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，
从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只
有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，
向上的面点数是4
D
达标检测
2.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率
C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率
D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
C
实验次数 100 200 300 500 800 1200
频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329
达标检测
3.小刚的叔叔是个养植能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%，鱼成熟后，平均重量在1.5斤以上的鱼为优质鱼．小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其重量，再放回鱼塘中，如此不断重复上述实验，共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？
达标检测
解：∵共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，
∴池塘中有1.5斤以上鱼的概率为=，
故×25000×80%×2×1.5=38400（元），
则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元。
达标检测
4.某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
投掷的次数 100 600 1000 2500 3500 5000
针与线相交次数 48 281 454 861 1371 1901
相交的频率
0.48
0.47
0.45
0.34
0.39
0.38
达标检测
解：∵当实验次数为5000时，实验频率稳定于概率附近，
∴估计与平行线相交的概频率约为0.38；
（2）估算出针与平行线相交的频率；
大量反复试验下频率稳定值即概率。
达标检测
解：根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？
解：由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
