5.3.3角平分线练习

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《简单的轴对称图形》练习
一、选择——基础知识运用
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（　　）21世纪教育网版权所有
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A．mn B．5mn C．7mn D．6mn21教育网
3．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（　　）21cnjy.com
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A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm
4．已知：△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是（　　）21·cn·jy·com
A．点O到△ABC的三顶点的距离一定相等
B．∠C的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC的三边距离一定相等
D．点O一定在△ABC的内部
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）www.21-cn-jy.com
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A．4 B．5 C．6 D．7
二、解答——知识提高运用
6．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。
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7．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：OG=OE。
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8．如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P。
（1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等；
（2）点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？
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9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长。
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10．已知：如图，PM⊥BD于BD中点M，PN⊥AD于AD中点N，PM=PN，试说明：OB=OA。
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11．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
故选：A。
2．【答案】A
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，
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∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=m，
∴△ABD的面积= ×2n×m=mn，
故选：A。
3．【答案】C
【解析】∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6，
又∵AD平分∠CAB，
∴DC=DE=3.8，
∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4。
故选C。
4．【答案】A
【解析】点O到△ABC的三顶点的距离不一定相等，A不正确；
∠C的平分线一定经过点O，B正确；
点O到△ABC的三边距离一定相等，C正确；
点O一定在△ABC的内部，D正确，
故选：A。
5．【答案】D
【解析】∵AC=BC，BC=7，
∴AC=7，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
DC＝DE
AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC=7，
故选：D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】∵BD：DC=9：7，BC=64，
∴CD= ×64=28，
∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=28。
答：D到AB的距离为28。
7．【答案】∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，
∴OD=OH，
在△DOG和△HOE中，
∠DOG＝∠HOE
OD＝OH
∠ODG＝∠OHE＝90°，
∴△DOG≌△HOE，
∴OG=OE。
8．【答案】（1）∵BM平分∠ABC，
∴点P到AB，BC两边的距离相等，
∵CN平分∠ACB，
∴点P到AC，BC两边的距离相等，
∴点P到AB，BC，CA三边的距离相等；
（2）∵点P到AB，CA两边的距离相等，
∴点P在∠A的平分线上，
这说明三角形三条角平分线相交于一点。
9．【答案】∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°。
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°。
∴AD=2CD，AD=BD。
∴BC=3CD。
∴CD=BC=×6＝2。
∴DC的长为2cm。
10．【答案】在Rt△PMD和Rt△PND中，
PM＝PN
PD＝PD，
∴Rt△PMD≌Rt△PND，
∴∠BDO=∠ADO，DM=DN，又DM=BD，DN=DA，
∴DB=DA，
在△BOD和△AOD中，
DB＝DA
∠BDO＝∠ADO
DO＝DO，
∴△BOD≌△AOD，
∴OB=OA。
11．【答案】∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，
∴PM=PN，
∵∠BAC=∠BPC，
∴∠NBP=∠MCP，
在△NBP和△MCP中，
∠NBP＝∠MCP
∠BNP＝∠CMP
PN＝PM，
∴△NBP≌△MCP，
∴NB=CM，
∴AC+AB=2CM，
∴=2。
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