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《中位数和众数》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；
（2）知道什么是众数，准确确定定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法
通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】
能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。21教育网
用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
（学生回答）
【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节 ( http: / / www.21cnjy.com )课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学
1．中位数
【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？www.21-cn-jy.com
（学生回答）
【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入 ( http: / / www.21cnjy.com )在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？2·1·c·n·j·y
（学生回答）
【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
（学生讨论回答）
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？【出处：21教育名师】
【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。21教育名师原创作品
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。
【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。
【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。
【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道 ( http: / / www.21cnjy.com )，正确的确定中间位置的数是关键。若只有几个数，那么很好确定。若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？
【过渡】同样的，需要分奇数与偶数来进行分析。
（1）n为偶数时，中间位置是第 ， +1 个。
（2）n为奇数时，中间位置是第 个
讲解课本例4。
2、众数
【过渡】刚刚我们学习了中位数，现在，大家思考一个问题，如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？21·世纪*教育网
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
【过渡】我们一般将其称为众数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【过渡】当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏。2-1-c-n-j-y
讲解课本例5。
【过渡】我们学习了中位数和众数，现在，大家一起来填一下这个表格。
【练习】填写表格。
【过渡】通过刚刚的填写，你能发现什么吗？
一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现。
一组数据的众数可能不知一个，也可能没有。
【知识巩固】1、某大学生对 ( http: / / www.21cnjy.com )新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（ C ）
A．22或25 B．25 C．22 D．21
2、（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件 ( http: / / www.21cnjy.com )数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。21·cn·jy·com
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：
2、3、7、8、10、11、13、14、16，
位于中间位置的数是10，
故中位数为10；
（2）把这组数据从大到小排列如下：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，
中位数为：（15+15）÷2=15，
故中位数为15．
3、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ A ）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
4、某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
三月 12 20 8 4
四月 16 30 14 8
（1）商场平均每月销售空调多少台？
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？
（3）在研究六月份的进货方案时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？
解： （1）商店平均每月销售空调为（12+16+20+30+8+14+4+8）÷2=56（台）；
（2）数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数是1.2（匹）；
（3）前两个月中销售规格最好的是1 ( http: / / www.21cnjy.com ).2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2（匹）的空调要多进；2（匹）的空调要少进．
【达标检测】1、若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ C ）21世纪教育网版权所有
A．0 B．2.5 C．3 D．5
2、某校八年级五班有7个合作学习小 ( http: / / www.21cnjy.com )组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ B ）21*cnjy*com
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
3、为了调查初中一年级学生每天用于完成课外书 ( http: / / www.21cnjy.com )面作业的时间，在某校初一 （2）班随机抽查了8名学生，他们每天用于完成课外书面作业所需时间（单位：分钟）分别为：60，55，30，75，55，55，65，45，【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求这组数据的众数、中位数；
（2）求这8名学生每天用于 ( http: / / www.21cnjy.com )完成课外书面作业的平均时间；如果按照学校要求，初中一年级学生平均每天用于完成课外书面作业所需时间不能多于60分钟，问该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间是否符合学校的要求？21*cnjy*com
解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；
将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．
（2）学生每天用于完成课外书面作业的平均时间为58分钟．
∵58＜60，
∴该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间符合学校的要求．
4、在我市开展的“‘新华 ( http: / / www.21cnjy.com )杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：【版权所有：21教育】
（1）求这50个样本数据的众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
册数 0 1 2 3 4
人数 2 10 15 17 6
解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×23/50 =184．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．
【板书设计】
1、中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。www-2-1-cnjy-com
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
2、众数：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【教学反思】
通过开放性的问题设计引发学生思考，使学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。21cnjy.com
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《中位数和众数》练习
一、选择——基础知识运用
1．一组数据1，8，5，3，3的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
2．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm） 160 165 170 175 180
学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm
C．170cm，165cm D．170cm，170cm
3．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是5，中位数是6
C．这组数据的平均数是6，中位数是7
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
4．某校八年级五班有7个合作学习小 ( http: / / www.21cnjy.com )组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）21世纪教育网版权所有
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，721cnjy.com
5．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（ ）21·cn·jy·com
A．x， B．x， C．x， D．x，
二、解答——知识提高运用
6．某餐厅共有7名人员，所有人员的工资情况如下表所示：（单位：元）
人 员 经 理 厨师甲 厨师乙 会 计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人 数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 3000 1200 1000 800 600 600 570
问：（1）餐厅所有人员的平均工资是 元；
（2）餐厅所有人员工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅人员工资的一般水平比较恰当？答： ；
（4）去掉经理的工资后，其他人员的平均工资是795元，是否也能反映该餐厅人员工资的一般水平？答： 。www.21-cn-jy.com
7．我区很多学校开展了大课间活动．某校 ( http: / / www.21cnjy.com )初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．21·世纪*教育网
（1）这组数据的众数为 ；求这组数据的中位数；
（2）在对初三（2）班10名 ( http: / / www.21cnjy.com )同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数。21*cnjy*com
8．已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
9．某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表
鞋码（cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量 16 3 5 0 1 2 4 10
于是该鞋店的经理就断定24cm和27.5cm的凉鞋很畅销，今后该多进货。
（1）你认为他的结论正确吗？请说明理由；
（2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测。
10．有甲、乙两个箱子，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为x．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，若他们的中位数都为x，求x的值。
11．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区 ( http: / / www.21cnjy.com )的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值。21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）补全频数直方图。
（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？
（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？
（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，
故这组数据的中位数是3。
故选：A。
2．【答案】B
【解析】由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，
这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
故这10名学生校服尺寸的中位数是：＝170cm，
故选B。
3．【答案】B
【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，
这组数据的平均数是：＝5，中位数是6，
故选B。
4．【答案】B
【解析】∵5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，
∴=6，解得x=6，
从小到大排列数据为：5，5，6，6，6，7，7
∴这组数据的众数和中位数分别是6，6。
故选：B。
5．【答案】D
【解析】∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，
∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x，
∵a＜b＜c＜d＜e，
∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，
∴中位数是。
故选：D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）餐厅所有员工的平均工资是 （3000+1200+1000+800+600+600+570）=1110（元）；
（2）观察图表可知，所有员工工资按从高到低排列，最中间的一个数是800，故所有员工工资的中位数是800（元）；2·1·c·n·j·y
（3）据分析可得用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是795元，能反映该餐厅员工工资的一般水平。
故答案为：1110；800；中位数；795，能。
7．【答案】（1）52；
这组数据从小到大重新排列为：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76。
∵居中的两个数分别为：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴这组数据的中位数为58；
（2）三（1）数据的平均数为：
x=（48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60。
设三（2）班数据的众数为x，
由题意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴这组数据的众数为63。
8．【答案】这一组数据的平均数为=，因该组数据只有4个，
故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）当x≤8时，该组数据从小到大顺序排列应为：x、8、10、10，
这时中位数为9，则=9，解得x=8，所以此时中位数为9；
（2）当8＜x≤10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、x、10、10，
这时中位数为，则＝，解得x=8，不在8＜x≤10内，此时x不存在；
（3）当x≥10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、10、10、x，
这时中位数为10，则＝10，解得x=12，所以此时中位数为10；
综上所述，这组数据的中位数为9或10。
9．【答案】（1）该鞋店的经理的结论不正确，
因为一天的统计量太少，不能代表一般情况，
所以该鞋店经理的结论不正确；
（2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下：
鞋码（cm） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5
销售数量（一个月）
10．【答案】因为他们的中位数都为x，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，
设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；
设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，
于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x，www-2-1-cnjy-com
∴x= （49+50）=49.5。
11．【答案】（1）由题意可得，
26≤x＜30的用户有：40-4-4-6-12-4=10
补全的频数直方图如右图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由条形统计图可得，
中位数落在22万元至26万元收入段内；
（3）由题意可得，
这40户家庭的年平均收入至少为：=21.2（万元），
即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；
（4）由题意可得，
1200×＝240（户）
即该小区有240户家庭的年收入低于18万元。
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人教版 八年级下册
20.1 数据的集中趋势
导入新课
用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
=40
平均数为：
=40
新课学习
中位数
思考
问题1：下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
解：公司员工月收入的平均数=6276
新课学习
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工
月收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”。
不合适．
如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
新课学习
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？
新课学习
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
新课学习
有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
想一想
上述问题的中位数是多少？
45000,18000,10000,5500,5500,5500,5000,5000,
5000,5000,5000,5000,3400,3000,3000,3000,3000,3000,3000, 3000,3000,3000,3000,3000, 1000
25个数（奇数）
中间位置的数13
中位数：3400
新课学习
想一想
如何确定一组数据的中位数？
第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
新课学习
想一想
若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？
（1）n为偶数时，中间位置是第 ， 个。
（2）n为奇数时，中间位置是第 个
+1
新课学习
想一想
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
从公司员工月收入的数据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
新课学习
新课学习
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
165
175
180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数
因此样本数据的中位数是147
158
=147
知识巩固
1.某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（ ）
A．22或25 B．25 C．22 D．21
C
牢记中位数的定义。
知识巩固
2. （1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
知识巩固
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：
2、3、7、8、10、11、13、14、16，
位于中间位置的数是10，
故中位数为10；
（2）把这组数据从大到小排列如下：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，
中位数为：（15+15）÷2=15，
故中位数为15．
新课学习
如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
众数
思考
月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
众数
新课学习
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
众数
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
新课学习
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
新课学习
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。
新课学习
填写下表。
你能得到什么结论？
一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现。
数据 中位数 众数
15,20,20,22,35
15,22,20,20,35,35
15，-20,20,22,35，-35
20
20
21
20和35
17.5
没有
一组数据的众数可能不知一个，也可能没有。
知识巩固
3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
A
跳远成绩（cm） 160 170 180 190 200 220
人数 3 9 6 9 15 3
知识巩固
4、某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：
（1）商场平均每月销售空调多少台？
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？
（3）在研究六月份的进货方案时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
三月 12 20 8 4
四月 16 30 14 8
知识巩固
解：（1）商店平均每月销售空调为（12+16+20+30+8+14+4+8）÷2=56（台）；
（2）数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数是1.2（匹）；
（3）前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2（匹）的空调要多进；2（匹）的空调要少进．
课堂小结
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
众数
达标检测
1.若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
C
达标检测
2.某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
B
达标检测
3.为了调查初中一年级学生每天用于完成课外书面作业的时间，在某校初一 （2）班随机抽查了8名学生，他们每天用于完成课外书面作业所需时间（单位：分钟）分别为：60，55，30，75，55，55，65，45，
（1）求这组数据的众数、中位数；
（2）求这8名学生每天用于完成课外书面作业的平均时间；如果按照学校要求，初中一年级学生平均每天用于完成课外书面作业所需时间不能多于60分钟，问该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间是否符合学校的要求？
达标检测
解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；
将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．
（2）学生每天用于完成课外书面作业的平均时间为58分钟．
∵58＜60，
∴该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间符合学校的要求．
达标检测
4.在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
（1）求这50个样本数据的众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
册数 0 1 2 3 4
人数 2 10 15 17 6
达标检测
解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×=184．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．
