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《中位数和众数》教案
【教学目标】
1.知识与技能
能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
2.过程与方法
经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】
选择适当的量反映数据的集中趋势。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两 ( http: / / www.21cnjy.com )个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。现在，我们来看一个问题，感受一下吧。www.21-cn-jy.com
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。
（学生计算回答）
【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合适呢？
【过渡】很明显。平均数在这里是不合适代表平 ( http: / / www.21cnjy.com )均水平的。而众数和中位数差别不大，均可代表。那么，在实际问题中。这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。
二、新课教学
1．平均数、中位数、众数
【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们知道， 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。21教育网
【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。
【过渡】针对问题1，我们将 ( http: / / www.21cnjy.com )数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。因此，我们将数据整理，课件展示。21·世纪*教育网
问题1是简单的求数据的众数、中位数和平 ( http: / / www.21cnjy.com )均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。平均数约20万元，代表了这个服装部的平均销售额。
【过渡】现在我们来看问题2，结合1中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最大的，因此，要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。21cnjy.com
【过渡】而问题3，我们需要考虑实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜力，太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心。因此，我们需要找到中间的数值，从上边的结果来看，中位数18万元是比较合适的。www-2-1-cnjy-com
【过渡】从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进行分析。
【过渡】现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。
( http: / / www.21cnjy.com / )
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。21*cnjy*com
【过渡】从我们课程最开始的那个问题 ( http: / / www.21cnjy.com )中可以看出。当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。2-1-c-n-j-y
而中位数和众数则不受影响。
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影 ( http: / / www.21cnjy.com )响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
众数是当一组数据中某一数据 ( http: / / www.21cnjy.com )重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。
【知识巩固】1、当5个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ B ）【来源：21cnj*y.co*m】
A . 20 B . 21 C . 22 D . 23
2、在一组数据0,1,4,5,8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x= 2 。
3、判断决策：三个无线电 ( http: / / www.21cnjy.com )厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下（单位：年）：2·1·c·n·j·y
甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；
乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；
丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；
请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：
（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？
（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？
解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；
乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；
丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年。
所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数；
（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品。
【达标检测】1、在体育课上，初三年级某 ( http: / / www.21cnjy.com )班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ D ）
A. 10，8，11 B. 10，8，9
C. 9，8，11 D. 9，10，11
2、一组数据，若改变其中一个数据，这组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（ D ）21·cn·jy·com
A. ①，② B. ④ C. ②，③ D. ②④
3、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计，
方案1：所有专家估计值的平均数．
方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数．
方案3：所有专家估计值的中位数．
方案4：所有专家估计值的众数．
为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；
（2）根据（1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。
解：（1）方案1：平均数为：
1 /10 （3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7
方案2：平均数为：
1 /8（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8
方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8
方案4：8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4；
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后的方案。
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，
所以方案4不适合作为最后的方案。
【板书设计】
1、平均数：
数据中出现极端数据时，影响较大
2、中位数：
不易受极端值影响，计算较少
3、众数：
不受极端值的影响。
众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大
【教学反思】
通过开放性的问题设计引发学生思考， ( http: / / www.21cnjy.com )使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。21世纪教育网版权所有
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《中位数和众数》练习
一、选择——基础知识运用
1．某班一次英语测验的成绩如下，得98 ( http: / / www.21cnjy.com )分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．是平均数 B． 只是众数 C． 只是中位数 D．既是众数又是中位数
2．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销 ( http: / / www.21cnjy.com )售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）2·1·c·n·j·y
A． a＞b＞c B． b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a
3．下列说法正确的是（ ）
A． 样本7，7，6，5，4的众数是2
B． 若数据x1，x2，…xn的平均数是x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）=0
C． 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4
D． 样本50，50，39，41，41不存在众数
4．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D． 521·世纪*教育网
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、 ( http: / / www.21cnjy.com )丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． 70 B． 80 C．90 D． 100
二、解答——知识提高运用
6．某节数学课上，老师布置了10道选 ( http: / / www.21cnjy.com )择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？
( http: / / www.21cnjy.com / )
7．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
（1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩．
8．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表：
输入汉字/个 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数
甲班选手/人 1 0 1 5 2 1 135
乙班选手/人 0 1 4 1 2 2
（1）请根据题中信息完成上表；
（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；
（3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。www.21-cn-jy.com
9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进 ( http: / / www.21cnjy.com )行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同。2-1-c-n-j-y
（1）问这次比赛谁是冠军，说明理由；
（2）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数．
甲 乙 丙 丁
甲 4：0 2：4 0：4①
乙 0：4 2：4 3：4
丙 4：2 4：2 4：0
丁 4：0② 4：3 0：4
10．据2005年5月10日 ( http: / / www.21cnjy.com )《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）
11．为了普及环保知识，增 ( http: / / www.21cnjy.com )强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：21·cn·jy·com
决赛成绩（单位：分）
甲 80 86 74 80 80 88 88 89 91 99
乙 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
丙 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数 众数 中位数
甲 85.5 87
乙 85.5 85
丙 84
（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。
（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较合适？并说明理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，
∴80分是众数，
∵共有40个数，
中位数是第20、21个数的平均数，
∴这组数据的中位数是80，
故选D。
2．【答案】D
【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，
设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，
10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
中位数为b是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15；
众数为c，即c=17。
∴a＜b＜c。
故选D。
3．【答案】B
【解析】A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故选项错误；
B、正确；
C、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故选项错误；
D、样本50，50，39，41，41的众数是50和41，故选项错误。
故选B。
4．【答案】A
【解析】设另一个数为x，
则5+5+x=4×3，
解得x=2，
即a可能是2。
故选A。
5．【答案】B
【解析】①x=80时，众数是80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，
②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+70）÷4=80，
解得x=90，
则中位数是（80+80）÷2=80。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】总共的人数有6+18+23+4=51人，
平均数为≈8.37，
表示该班同学平均每人作对8道题多一点；
中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，
从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，9×2÷2=9，所以中位数为9．
作对9道题的有23人，最多，
故众数为9，表示作对9道题的人数最多。
7．【答案】（1）
x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，
排序为：90，85，85，75，70，60，
∴中位数为：（85+75）÷2=80，
∵85出现了2次最多，
∴众数为85分；
（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错。
8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135；
（2）从众数上看：甲班每分钟输入135字的人最多，有5人，乙班每分钟输入134字的人最多，有4人，甲班好于乙班；21世纪教育网版权所有
从中位数上看；甲班的中位数是135；乙班的中位数是134.5，甲班好于乙班；
从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是135；
（3）甲班每分钟输入136字的有2人，每分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟输入137字的有1人，乙班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有2人，如果分别从两班中各选3名选手参加比赛，乙班好于甲班。
9．【答案】（1）甲胜1场，乙胜0场，丙胜3场，丁胜2场，所以丙是冠军；
（2）每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4；
对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7
由此可知：中位数是5。
众数是4。
10．【答案】（1）如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（77+83）÷2=80，45出现次数最多，为3次．所以45为众数。21教育网
（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。
∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天。
11．【答案】（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86
（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；
②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．
（3）应选甲，理由是：
①中位数高说明有一半次数的分数在8（7分）以上，乙和丙达不到；
②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解 ( http: / / www.21cnjy.com )，成绩从第三次后一直在进步，说明甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后阶段成绩进步不够特出。
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人教版 八年级下册
20.1 数据的集中趋势
导入新课
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
（2）用中位数估计：中位数= =5.5 （万元）；
（1）用平均数估计：x= （万元）；
用哪个表示平均水平更合适呢？
新课学均数、中位数、众数
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
新课学习
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
新课学习
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
新课学习
0
4
2
6
人数
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
解：整理上面的数据得以下图表。
销售额/万元
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
新课学习
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为___万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
18
20
15
18
20
众数
人数最多
中位数
中间数据
平均数
平均数值
新课学习
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___ 的营业员获得奖励.
20
20
1/3
大
新课学习
解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
众数
太低，不能发挥营业员的潜力
平均数
太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心
相同点 优点 缺点 求法 唯一性
平均数
中位数
众数
新课学习
都是数据代表，从不同侧面反映数据的集中程度。
想一想
你能总结出平均数、众数和中位数的特点吗？
反映数据的平均水平
反映数据的中等水平
反映数据出现多次的水平
易受极端值影响
不受极端值影响，不能全面反映数据
不受极端值影响
公式
排序-选中间值
出现次数最多
唯一
唯一
不唯一
新课学习
根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注 。
③被招聘的员工关注公司员工工资的 。
众数
加权平均数
中位数
知识巩固
1.当5个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）
A . 20 B . 21 C . 22 D . 23
2.在一组数据0,1,4,5,8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x= 。
B
2
知识巩固
3.判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下（单位：年）：
甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；
乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；
丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；
请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：
（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？
（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？
知识巩固
解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；
乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；
丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年。
所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数；
（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品。
课堂小结
中位数
不易受极端值影响，计算较少
不受极端值的影响。
众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大
众数
平均数
易受极端值影响
达标检测
1.在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）
A. 10，8，11 B. 10，8，9
C. 9，8，11 D. 9，10，11
D
达标检测
2.一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（ ）
A. ①，② B. ④ C. ②，③ D. ②④
D
达标检测
3.在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计，
方案1：所有专家估计值的平均数．
方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数．
方案3：所有专家估计值的中位数．
方案4：所有专家估计值的众数．
为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：
（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；
（2）根据（1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。
达标检测
解：（1）方案1：平均数为：
（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7
方案2：平均数为：
（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8
方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8
方案4：8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4；
达标检测
解：
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，
所以方案4不适合作为最后的方案。
