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《数据的波动程度》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解方差的意义。
（2）能够利用方差解决实际问题。
2.过程与方法
通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解方差意义。
【教学难点】
准确的利用方差解决实际选择问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习 ( http: / / www.21cnjy.com )了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。21世纪教育网版权所有
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ：
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？
（学生回答）
【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。21·cn·jy·com
二、新课教学
1．方差
【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种 ( http: / / www.21cnjy.com )子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部， ( http: / / www.21cnjy.com )我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？
设有n个数据x1，x2，x ( http: / / www.21cnjy.com )3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2- )2， …， (xn- )2，我们用它们的平均数，即用2·1·c·n·j·y
s2= [(x1-)2+ (x2- )2+ …+(xn- )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。
【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。
（学生回答）
【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。
【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？
方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。
【练习】1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是 。
2、已知样本x1，x2，…，xn的方差 ( http: / / www.21cnjy.com )为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是 ，平均数是 。【来源：21·世纪·教育·网】
3、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为 。
【过渡】大家动手计算一下吧。
【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？
（学生回答）
【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。
【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？
（学生回答）
【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即S2≥0；
再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则x1=x2=…=xn。www.21-cn-jy.com
【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1.21·世纪*教育网
【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。www-2-1-cnjy-com
课件展示解题过程。
【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？
（学生回答）
【过渡】在上节课的学习中，我们学习 ( http: / / www.21cnjy.com )了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本P126的内容，然后进行填空吧。2-1-c-n-j-y
课件展示计算器计算方差的步骤。
【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。
课件展示例2。
【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。
【过渡】学习了方差之外，我们再了解一种与方差相关的概念：标准差。什么是标准差呢？
为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示。
也就是说标准差是方差的算术平方根。那么对于标准差的计算，应该就很容易。
【练习】（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。
（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是 。
【过渡】通过这两个例题，我们进一步体会到标准差的计算：先计算出方差，然后取其算术平方根即可。
【知识巩固】1、教练要从甲、乙两名 ( http: / / www.21cnjy.com )射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ A ）参加．21教育网
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
2、一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ D ）
A．平均数是9 B．中位数是9
C．众数是5 D．方差是12
3、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ B ）21*cnjy*com
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
4、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）．【来源：21cnj*y.co*m】
编号 1 2 3 4 5
甲组 23 25 27 28 22
乙组 24 24 27 23 27
（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？
（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？
解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）÷5=25天 乙组花期为（24+24+27+23+27）÷5=25天
∴选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；
（2）（3）由方差公式得甲的方差为：
s甲2=1 /5 [（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2]=5.2，
乙的方差为s乙2=1/5[（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2]=2.8；
∵s甲2＞s乙2，∴施用乙种花肥更好。
【板书设计】
1、方差：衡量这组数据的波动大小
s2= [(x1-)2+ (x2- )2+ …+(xn- )2 ]
方差越大, 数据的波动越大，越不稳定
方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
【教学反思】
提供贴近生活的学习素材是激 ( http: / / www.21cnjy.com )活学习动机。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景。看到有价值的数学，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。设计活动方案激发学生积极学习状态。 活动的设计考虑动态平衡，而不是盲动和简单的图热闹。还有，在课后还是要落实不用计算器求方差。教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展。21cnjy.com
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《数据的波动程度》练习
一、选择——基础知识运用
1．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分） 46 47 48 49 50
人数（人） 1 2 1 2 4
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选 ( http: / / www.21cnjy.com )拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．21·世纪*教育网
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：
选手 甲 乙 丙
平均数 9.3 9.3 9.3
方差 0.026 a 0.032
已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（ ）
A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035【版权所有：21教育】
4．如果一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的方差是（ ）www.21-cn-jy.com
A．3 B．9 C．10 D．8121教育名师原创作品
5．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
二、解答——知识提高运用
6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？
（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就 ( http: / / www.21cnjy.com )有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？2·1·c·n·j·y
8．设一组数据x1、x2、…、xn的平均数是2，方差是，求另一组数据3x1-2、3x2-2、…、3xn-2的平均数和方差．
9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？21cnjy.com
10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要 ( http: / / www.21cnjy.com )经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8
金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100
金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。
11．某校要在两个体育特长生小明、小 ( http: / / www.21cnjy.com )勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：21·cn·jy·com
姓名 一专项测试和6次选拔赛成绩
小明 603 589 602 596 604 612 608
小勇 597 580 597 630 590 631 596
（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；
（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？
（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？
（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；
平均数==48.6，
方差= [（46-4 ( http: / / www.21cnjy.com )8.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；
∴选项A正确，B、C、D错误；
故选：A。
2．【答案】D
【解析】由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：-8）2+（8-8）2+（8-9）2+（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-9）2+（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2]=0.4，21世纪教育网版权所有
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D。
3．【答案】B
【解析】∵乙的10次射击成绩不都一样，
∴a≠0，
∵乙是成绩最稳定的选手，
∴乙的方差最小，
∴a的值可能是0.020，
故选：B。
4．【答案】B
【解析】设一组数据a1，a2，a3…，an平均数为a，
∴一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，an+1的平均数为a+1，
∵一组数据a1，a2，a3…，an方差是9，
∴ [（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9，
∴ [（a1+1-a-1）2+（a2+1-a-1）2+（a3+1-a-1）2+…（an+1-a-1）2）]21教育网
= [（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]
=9，
故选：B。
5．【答案】B
【解析】甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；
甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；
乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；
∵S甲2＜S乙2
∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，
故选：B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）甲= （7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；
S甲2=[（7-7）2+（8-7） ( http: / / www.21cnjy.com )2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；【来源：21·世纪·教育·网】
乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；
S乙2= [（9-7 ( http: / / www.21cnjy.com )）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；www-2-1-cnjy-com
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛。
7．【答案】（1）甲的平均数= （585+596+…+601）=601.6，
乙的平均数= （613+618+…+624）=599.3；
（2）甲的极差为：613-585=28；
乙的极差为：624-574=50；S甲 ( http: / / www.21cnjy.com )2= [（585-600）2+（596-600）2+…+（601-600）2]=52.4，
S乙2= [（613-600）2+（618-600）2+…+（624-600）2]=253.2。2-1-c-n-j-y
（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。
（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。
8．【答案】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3。
9．【答案】（1）甲种电子钟走时误差的平均数是（1-3-4+4+2）=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2）=0．
（2）S甲2= [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×46=4.6（s2），21*cnjy*com
S乙2= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（-2-0）2]= ×48=3.4（s2），【出处：21教育名师】
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2；
（3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟
10．【答案】（1）x学生奶=3，x酸牛奶=80，x原味奶=40，金键酸牛奶销量高；
（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；21*cnjy*com
（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
11．【答案】1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，
将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612中位数为603cm，
小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，
小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，
方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，
2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2，
小明成绩的平均数为：（597+580+597+630+590+631+596）÷7=602cm；
（2）从成绩的中位数来看，小 ( http: / / www.21cnjy.com )明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；
（3）在跳远专项测试以及之 ( http: / / www.21cnjy.com )后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠。
（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇。
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人教版 八年级下册
20.2 数据的波动程度
导入新课
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ：
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
老师最终选择了甲，你知道为什么吗？
甲的平均成绩：90
乙的平均成绩：90
新课学习
方差
问题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子， 选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性 是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
新课学习
上面两组数据的平均数分别是：
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平群产量相差不大，由此可以估计这种地区种植这两种甜玉米，它们的产量相差不大。
根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
≈7.54
≈7.52
新课学习
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
每公顷产量
每公顷产量
新课学习
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2-)2， …， (xn-)2，我们用它们的平均数，即用
s2=
方差的定义
新课学习
想一想
甲、乙两种甜玉米的方差为多少？
s甲2=≈0.01
s乙2=≈0.002
显然： s甲2＞ s乙2
在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。
新课学习
方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。
想一想
从刚刚的数据及图中，对比你能发现什么？
方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
3、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为 。
牛刀小试
1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是 。
2、已知样本x1，x2，…，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是 ，平均数是 。
18
20
你能总结出方差的计算步骤吗？
先平均，后求差，平方后，再平均。
0
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方差的性质：
(1)数据的方差都是非负数，即S2≥0
(2)当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则x1=x2=…=xn
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甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
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解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
==165
==166
方差分别是
s甲2==1.5
s乙2==2.5
显然： s甲2＜ s乙2
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利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：
（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；
（2）依次输入数据x1，x2，……，xn；
（3）按动求方差的功能键（例如________键），计算器显示结果.
统计
统计
σx2
利用计算器求方差
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例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
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解：甲、乙两家农副产品样本数据的平均数分别是：
=≈75
=≈75
方差分别是
s甲2=≈3
s乙2=≈8
s甲2＜ s乙2
甲更稳定
两家鸡腿质量大致相等
选择甲
拓展提升
标准差
为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示，即标准差：
S==
标准差与方差的关系
方差=标准差的平方
标准差=方差的算术平方根
拓展提升
（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是 。
（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。
标准差的计算：
2
先计算出方差，然后取其算术平方根即可。
课堂小结
方差
衡量这组数据的波动大小
s2=
方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。
方差越小，数据的波动就越小，越稳定。
知识巩固
1.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲 B．乙
C．甲、乙都可以 D．无法确定
A
方差越小越稳定。
知识巩固
2.一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是9
C．众数是5 D．方差是12
D
知识巩固
3.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
B
知识巩固
4.将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）．
（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？
（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？
编号 1 2 3 4 5
甲组 23 25 27 28 22
乙组 24 24 27 23 27
知识巩固
解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）÷5=25天 乙组花期为（24+24+27+23+27）÷5=25天
∴选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；
（2）（3）由方差公式得甲的方差为：
s甲2=[（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2]=5.2，
乙的方差为s乙2=[（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2]=2.8；
∵s甲2＞s乙2，∴施用乙种花肥更好。
