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圆的面积的运算
一、填空题。
1、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（ ）倍；
2、一个圆的直径是6cm，则这个圆的面积是（ ）；
3、在一个边长是8厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
4、一个圆的周长是37.68dm，这个圆的半径是（ ）dm，面积是（ ）。
二、计算题。
5、计算下面圆的面积
1）半径r=8dm
2）直径d=9m
3）周长为12.56dm
6、天富小区有一个圆形的花园，它的周长是18.84米，则这个小区的面积是多少平方米？
7、一个圆形的铁环，外直径是20厘米，内直径是10厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？
8、夏丽有一个圆形的杯垫，杯垫的直径是12厘米，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
9、求出下面涂色部分的面积。
参考答案
答案：9
【解析】根据面积公式 ，半径扩大3倍，面积要平方扩大9倍。
答案：9或者28.26
【解析】圆的直径是6cm，则半径是3cm，带入圆的面积公式计算。
答案：16或者50.24
【解析】如下图，正方形里面最大的圆就是圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径为8厘米，圆的半径为4厘米，带入圆的面积公式计算。
答案：6 36或者113.04
【解析】已知圆的周长，根据 ，求出半径为6厘米，再带入面积公式计算。
答案：
1）= =64 或者=200.96
2）直径d=9cm，所以r=9 2=4.5cm
3）根据，求出
答案：根据，求出
（平方米）
答案：300 或者942
外圆的面积：（平方厘米）
内圆的面积：（平方厘米）
圆环面积：400-100=300或者等于942（平方厘米）
答案：
直径=12厘米，半径= 12 2=6厘米
（平方厘米）
答案：
168.96
【解析】涂色部分的面积=圆的面积-三角形的面积
圆的面积：=200.96（ ）
三角形的面积：
涂色部分的面积：200.96-32=168.96（ ）
2) 28.5
【解析】涂色部分的面积=正方形的面积-圆的面积
这里两个半圆的的面积加起来是一个圆的面积。圆的直径为正方形的边长；
圆的半径为5dm
圆的面积：=78.5（ ）
正方形的面积：
涂色部分的面积：78.5-50=28.5（ ）
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版本科目年级课时教学设计
课题 圆的面积的运用 单元 第六单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，提升学生对数的认识。
知识目标 能够根据圆的半径，直径，周长求圆的面积；能够解出圆环的面积；能够求出圆和其他图形组合的面积。
重点 已知圆的半径、直径、周长求圆的面积；求出圆环的面积；求出圆和其他组合图形的面积
难点 已知圆的周长求面积；求出圆环的面积；求出圆和其他组合图形的面积
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 上节课我们学习了推导圆的面积，你还记得圆的面积是怎么得到的吗？师：我们将圆分成很多个小块，拼在一起发现近似于一个平行四边形。播放动画演示平行四边形的底是圆周长的一半，平行四边形的高是圆的半径。平行四边形的面积=底× 高；所以圆的面积为： 追问：回忆起了面积公式，请同学们观察一下，想想根据面积公式怎么求面积？师：知道半径r，直接带入公式计算。知道直径，先算半径，再带入公式计算。 学生回答问题：将圆的看成平行四边形 学生思考学生回答问题 复习回顾上学期学习的知识，为新课做铺垫
导入新课 一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？追问：题目告诉了什么条件？师：“大约5米”这是半径。要先算 学生思考 情境导入，让学生观察图片，多说多看，激发学生的兴趣
讲授新课 追问：你会带入计算吗？直接将半径为5带入公式计算。播放动画追问：怎么计算3.14 25？播放动画我们可以用竖式计算，竖式计算的时候需要注意：1）个位与个位对齐，十位与十位对齐，百位与百位对齐，位数对齐；2）先计算，计算结束后原来一共有几位小数，在结果中点小数点；3）小数点后有0划掉。追问：将 =3.14带入计算是不是很麻烦？师：其实我们还可以这样表示，计算的时候不带入的值，直接写成即可。比如这道题就是练习1求下面各圆的面积。答案：2、一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米。这个电子薄片的面积是多少平方厘米？答案：答：这个电子薄片的面积是平方厘米3、小华量得一棵树干的直径是40cm。这棵树干的横截面的面积是多少？答案：答：这个电子薄片的面积是 平方厘米追问：如果没有告诉半径或者直径的长度，只告诉了周长，你会根据周长求面积吗？师：我们可以先根据周长求出半径，再将半径带入面积公式计算。明白了这个道理后我们一起来看一道例题吧李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？追问：这道题只告诉了周长，试着求一求面积。刚才讲过根据周长先求出半径所以半径为：追问观察半径 ，你发现什么？：12.56是3.14的倍数，所以我们将 带入得：r=4现在就转换成已知半径求面积的题型啦，自己算一算吧一般根据周长求半径将带入，根据半径求面积不带入。练习21、求下面各圆的面积。 答案：2、龙湖小区有一个圆形的花坛，量的花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？答案：答：这个花坛的占地面积是平方米。3、一个圆形电子元件薄片，周长是37.68厘米。这个电子薄片的面积是多少平方厘米？答：这个电子薄片的面积是 平方厘米。一根铁丝长628米，在一根圆棒上正好绕了400圈，这根圆棒的横截面积是多少平方厘米？答：这根圆棒的横截面积是 1962.5 平方厘米。追问：知道哪些条件可求圆的面积？你会求嘛？师：半径、直径或是周长1）已知半径，直接带入面积公式；2）已知直径： 先求半径：r=d÷2；再求面积。3）已知周长 先求半径：r=C÷2 ；再求面积组合图形面积的计算问题：生活中你有没有见过下面的物体，下面的物体是什么形状的？师：今天我们会学习到新的内容，了解新的形状圆环，这些物体都是圆环，你能说说什么是圆环，或者他们有什么共同点嘛？播放动画演示师：对，通过观察我们发现圆环实际上是由两个圆形成的，半径大的圆和半径小的圆，圆心重合，形成的阴影部分是圆环。下面们一起看一道求圆环面积的题吧，想一想怎么求圆环的面积。右图是一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个铁片的面积吗？师：刚才我们讲过了圆环是两个圆的不重叠部分，所以圆环的面积就是两个圆的面积之差。圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积外圆的面积：内圆的面积：圆环的面积：追问：你还会其他计算方法吗？我们尝试着列成一个综合算式吧 根据乘法分配律计算一下。练习31、一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如图）。这扇窗户的面积是多少平方米？答案：窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积正方形面积：1.8×1.8=3.24（平方米）半圆的面积：半径：r=1.8÷2=0.9（米）半圆面积： × ÷2 = 1.2717（平方米）窗户面积=3.24-1.2717=1.9683（平方米）2、求涂色部分的面积（单位cm）。答案：长方形面积-半圆的面积长方形面积：8÷2=4（cm） 8×4=32（ ） 半圆面积：3.14× ÷2=25.12() 涂色面积：32－25.12=6.88（）三角形面积+半圆的面积三角形面积：6×6÷2=18() 半圆面积：6÷2=3（cm） 3.14×÷2=14.13() 涂色面积：18+14.13=32.13()3、幸福小区要在下图的涂色部分种上鲜花，请你算一算涂色部分的面积是多少？答案：涂色部分面积=圆的面积—三角形的面积三角形面积：8×4÷2=16（ ） 圆面积： 3.14×=50.24() 涂色面积：50.24－16=34.24（）4、求阴影部分的面积，说一说怎么求？涂色部分面积=外的面积—两个内圆的面积外圆的面积： 3.14×42=50.24（） 内圆1面积： 3.14×=20.26() 内圆2面积： 3.14×=3.14() 涂色面积：50.24－20.26-3.14=26.84（） 回答：都是四位数学生思考回答问题学生思考回答问题学生思考回答问题学生练习学生自己归纳并总结，做好笔记学生回答问题 讲授过程结合动画新颖方便理解，在讲的过程中引导学生逐步思考问题，养成思维方式。学生学习过后要及时布置练习题反馈学生掌握情况，同时加深影响，这几道题难度逐渐增加，有一个过渡引导学生根据生活中的例子思考圆环的特点，给出圆环的特点，为求面积做铺垫。学生学习过后要及时布置练习题反馈学生掌握情况，同时加深影响，这几道题难度逐渐增加，有一个过渡
课堂小结 今天你学习了什么？已知半径、直径、周长求圆的面积求圆环的面积，求组合图形的面积 总结所学，加深印象
板书 根据直径，周长求圆的面积，先求出圆的半径，在带入公式计算。圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
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圆的面积的运用
数学苏教版 五年级下
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圆的面积的计算
教学目标
课前复习
1、想想圆的面积是怎么推导的？
C÷2
底
高
高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
教学目标
课前复习
2、根据面积公式怎么求面积？
知道直径，先算半径，再带入公式计算。
知道半径r，直接带入
公式计算。
教学目标
新课讲解
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
这道题求什么？
以一个中心点旋转一周是个圆，求圆的面积。
题目告诉了什么条件？
“大约5米”这是半径。要先算
教学目标
新课讲解
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
25
怎么计算3.14X25？
竖式计算
3.14
25
1570
628
7850
.
位数对齐；
计算结束后再点小数点；
小数点后有0划掉。
78.5 平方米
教学目标
新课讲解
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
25
带入3.14计算是不是很麻烦？
78.5 平方米
不带入 的值计算更简单。
教学目标
学以致用
O
2cm
O
3cm
O
2.4dm
1、求下面各圆的面积。
2、一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米。这个电子薄片的面积是多少平方厘米？
先算半径
答：这个电子薄片的面积是 平方厘米
教学目标
学以致用
3、小华量得一棵树干的直径是40cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
答：这个电子薄片的面积是 平方厘米
教学目标
学以致用
教学目标
新课讲解
只告诉了周长，可以求圆的面积吗？
由圆的周长可以求半径
再带入面积公式计算
教学目标
新课讲解
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
求花圃的面积先要求什么？
花圃的半径是（ ）米
观察半径 ，你发现什么？
是3.14的倍数
将 带入得：
4
教学目标
新课讲解
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，面积是多少平方米？
根据半径求面积你会吗？
花圃的面积是（ ）米
一般根据周长求半径将 带入，根据半径求面积不带入。
1、求下面各圆的面积。
教学目标
学以致用
2、龙湖小区有一个圆形的花坛，量的花坛周围的篱笆长是18.84米。这个花坛的占地面积是多少平方米？
答：这个花坛的占地面积是 平方米。
教学目标
学以致用
3、一个圆形电子元件薄片，周长是37.68厘米。这个电子薄片的面积是多少平方厘米？
答：这个电子薄片的面积是 平方厘米。
教学目标
学以致用
4、一根铁丝长628米，在一根圆棒上正好绕了400圈，这根圆棒的横截面积是多少平方厘米？
答：这根圆棒的横截面积是 1962.5 平方厘米。
教学目标
学以致用
圆棒横截面半径：r=157÷3.14 ÷2=25cm
圆棒横截面周长: C= 628÷400=1.57m=157cm
圆棒的横截面积：s=252 Х 3.14 = 1962.5 平方厘米
教学目标
总结
知道哪些条件可求圆的面积？你会求嘛？
半径、直径或是周长
1）已知半径，直接带入面积公式；
2）已知直径：
先求半径：r=d2；再求面积。
3）已知周长
先求半径：r=C2；再求面积
都是先求出半径，再带入面积公式
组合图形面积的计算
教学目标
趣味引入
下面的物体是什么形状的？
圆环
它们有什么共同点？
教学目标
趣味引入
什么是圆环？
半径大的圆和半径小的圆，圆心重合，形成的阴影部分。
圆环
怎么计算圆环的面积？
教学目标
新课讲解
右图是一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个铁片的面积吗？
如何计算圆环的面积？
两个圆面积的差就是铁片的面积。
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
外圆的面积：
内圆的面积：
圆环的面积：
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
你还会其他计算方法吗？
列成一个综合算式：
试试乘法分配律
窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积
1、一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
正方形面积：1.81.8=3.24（平方米）
半圆的面积：
半径：r=1.82=0.9（米）
半圆面积：2=1.2717（平方米）
窗户面积=3.24-1.2717=1.9683（平方米）
教学目标
学以致用
2、求涂色部分的面积（单位cm）。
长方形面积-半圆的面积
长方形面积：8÷2=4（cm）
8×4=32（cm2）
半圆面积： 3.14×42÷2=25.12(cm2)
涂色面积：32－25.12=6.88（cm2）
三角形面积+半圆的面积
三角形面积：6×6÷2=18(cm2)
半圆面积：6÷2=3（cm）
3.14×÷2=14.13(cm2)
涂色面积：18+14.13=32.13(cm2)
教学目标
学以致用
3、幸福小区要在下图的涂色部分种上鲜花，请你算一算涂色部分的面积是多少？
涂色部分面积=圆的面积—三角形的面积
三角形面积：8×4÷2=16（ m2 ）
圆面积： 3.14×42=50.24(m2)
涂色面积：50.24－16=34.24（m2）
4m
答：涂色部分的面积是34.24平方米。
教学目标
学以致用
4、求阴影部分的面积，说一说怎么求？
涂色部分面积=外的面积—两个内圆的面积
外圆的面积： 3.14×42=50.24（ cm2 ）
内圆1面积： 3.14×32=20.26(cm2)
内圆2面积： 3.14×12=3.14(cm2)
涂色面积：50.24－20.26-3.14=26.84（cm2）
4cm
6cm
2cm
教学目标
学以致用
教学目标
总结
今天你学习了什么？
已知半径、直径、周长
求圆的面积
求圆环的面积，求组合图形
的面积
谢 谢！
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