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解决问题的策略(二)
-------分数计算
1、计算65+66+67+68+69+70+71+72+73，这些数的平均数是_____________.21教育网
2、 ++++
3 1 -- -- --- --- ---
4、 1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×（ ）
1+3+5+7=（ ）=（ ）×（ ）
1+3+5+7+9+11+13+15=（ ）=（ ）×（ ）
5、 =====
6.一头猪能换三只羊，一头牛能换六头猪，一头牛可以换 只羊。
7.张大爷家养了3头牛和20头猪，如果1 ( http: / / www.21cnjy.com )头牛的质量相当于5头猪的质量，那么牛和猪的总质量相当于 头牛的质量，或者相当于 猪的质量。21世纪教育网版权所有
8.体育馆的12张乒乓球台上共有34人在打球，其中正在进行单打的乒乓球台有多少张，双打的乒乓球台有多少张？21cnjy.com
9.甲乙两人同时从距离是50千米的两地出发 ( http: / / www.21cnjy.com )，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只小狗，狗每小时跑6千米，这只狗同时和甲一起出发，当他碰到乙后，便回头跑向甲，碰到甲后又掉头跑向乙……如此下去，直到两人相遇，小狗一共跑了多少千米？
答案：
1、 65+66+67+68+69+70+70+72+73
=138×4+69
=552+69
=621 69
2、 ++++
=1-
=
3、 1 -- -- --- --- ---
=1-
=
4、 3 16 4 4 25 5 5
5、
6. 18
7. 7 35
8.解答：设有x桌在进行单打，有12－x桌在进行双打
2x＋4（12－x）＝34
x＝7
12－x＝5
答：正在进行单打的乒乓球台有7张，双打的乒乓球台有5张。
9.分析：小狗每小时跑的路程乘以两人相遇所用的时间就是小狗一共跑的路程
两人相遇所用的时间 50÷（3+2）=10（小时）
6×10=60（千米）
答：小狗一共跑了60千米。
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苏教版-数学-五年级-七单元-第二课时
课题 解决问题的策略（二） 单元 7 学科 数学 年级 五
学习目标 情感态度和价值观目标 通过转化，寻求解决问题的途径，激发探索生活的欲望，
能力目标 进一步学习掌握，从不同的角度考虑，用不同的方法转化问题，从而将复杂的问题转化成简单的问题来解决，将未知转化为已知来解决。
知识目标 将复杂的分数计算通过画图的方式，转化为简单的分数计算，
重点 分数计算的转化。
难点 探究转化的方法。
学法 讨论法，探究法 教法 谈话法，讲授法，演示法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：计算下面练习题，想想他们是怎样转化的？（出示幻灯2）（教师稍待后指名回答）师：伴随着学生的回答，动画出示转化方法。师：今天我们来学习，解决问题的策略（二），用转化的方法解决复杂的分数计算的问题。（出示幻灯3） 做题并思考。生：回答每个问题的转化方法。 用前面学习的通分，分数除法，小数除法的转化，引出课题，引起大家的思考。用已有的知识做铺垫，在已有的感知中进入新课的教学。
讲授新课 师：同学们，观察下面的算式，你有什么发现？（出示幻灯4）师：同桌商量一下，你打算怎样计算这道题？（出示幻灯5）师：提示：看看能不能用画图的方法来解决？ （教师稍待后指名回答）师：我们可以这样来思考（出示幻灯6）师：把正方形当作单位一，然后先标注 ( http: / / www.21cnjy.com )一个1/2，再标注1/4，再标注1/8，最后标注1/16，同学们观察一下，所分出的图形和单位“1”有什么关系？师：大家再来思考，我标注的这一部分和这个算式有什么关系？师：由此看来计算这个分数加法，就转 ( http: / / www.21cnjy.com )化为求图中，标注的绿色图形的面积，从单位一里面，减去没有标注的，就是已经标注的，是不是非常简单？（出示幻灯7）师：你打算怎样来书写？师：这样的转化对吗？我们用通分的方法来验证一下吧！（出示幻灯8）（教师巡视，稍待后，指名汇报通分计算的结果）师：看来这样转化，太简单了。咱就用这样的方法来完成下面的练习吧！同学们讨论一下，你打算怎样来转化？（出示幻灯9）（稍待后指名回答）师：根据学生的回答，动画出示答案。 生：后一个分数的分母，分别是前一个分数分母乘2。学生讨论。生：发表自己的想法。生：剩下了1/16，所以标注的就是15/16。生：标注的部分正好是算式的答案。生：回答算式的书写过程。生：通分计算。生：汇报通分计算的答案。生：讨论。生：汇报自己的想法。 先让同学们探究，寻求解决方法，在探究的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，培养合作意识，培养自主探究的能力。通过探究，让学生自己找到解决问题的途径，从而体会到成功的快乐，增加学习的信心。
巩固提升 师：同学们真聪明，你能找到这么简单的办法？就用你的方法完成下面的挑战吧！（出示幻灯10）1、1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/1024师：这么难的问题？你能够答吗？师：结果是1023/1024.（伴随学生的回答，动画出示答案）师：下一个题你会做吗？（出示幻灯11）（教师巡视指导，稍待后指名回答）师：根据添括号的法则，括号前面是减号，添上括号，括号里的各项要改变符号，于是，这个题就转化成了1-15/16，等于1/16。2、下图是一个装满了铅笔的铅笔架，你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？（出示幻灯12）师：根据提示，大家做一下这个题吧！（稍待后指名回答）师：伴随学生的回答出示答案（15+6）×10÷2=21×10÷2=210÷2=105（支）师：我们再用每层相加的方法来验算一下我们刚才的算法对吗？（出示幻灯13）（教师稍待后指名回答）学以致用1.、讨论：9999+999+99+9可以转化成怎样的算式计算？先想一想，再算出结果？（出示幻灯14） 师：伴随学生回答，动画出示答案。9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=111062、讨论1+3+5+7+9+……+17+19这个算式转化成怎样的算式计算？（出示幻灯15）师：伴随学生回答，动画出示答案。拓展提高1.、每两个队比赛一场，十 ( http: / / www.21cnjy.com )六个队，第一轮就比赛8场，淘汰8个队，剩下8个队，剩的这八个队再每两个队比赛一场，比赛4场，淘汰4个队，剩下4个队，剩的这四个队，在每两个队比赛一场，共比赛2场，又淘汰两个队，剩下两个队，剩的这两个队在进行1场比赛，这场比赛就结束了。（伴随着讲解出示动画）。同学们算一下，一共比赛多少场。（出示幻灯16） 师：怎么计算？（出示幻灯17） 师：动画出示答案。 师：如果是32个队比赛，应比赛多少场？（出示幻灯18）师：伴随学生回答出示解题步骤。、师：你发现有什么规律了吗？（出示幻灯19）2、挑战提（出示幻灯20）甲乙两人同时从距离是50 ( http: / / www.21cnjy.com )千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只小狗，狗每小时跑6千米，这只狗同时和甲一起出发，当他碰到乙后，便回头跑向甲，碰到甲后又掉头跑向乙……如此下去，直到两人相遇，小狗一共跑了多少千米？师：将小狗跑的时间转化为两人相遇的时间。师：动画出示答案。（出示幻灯21）先求两人相遇所用的时间：50÷（3+2）=10（小时）小狗每小时跑的路程乘以两人相遇所用的时间就是小狗一共跑的路程：6×10=60（千米）答：小狗一共跑了60千米。 生：回答问题。生：讨论并计算。生：汇报答案生：计算生：回答算式和结果。学生用每层相加的方法计算。生：完全一样。讨论并回答问题 讨论并回答问题 小组讨论并汇报讨论结果。 小组讨论并汇报讨论结果。 在掌握新知的基础上，分层设计了以下练习题，能够达到温，故而知新的教学目的，更加牢固的掌握所学知识。 最后设计的挑战提具有一定的难度，充分开拓了学生的思维，从多方面学会了转化。使学生的思维进一步得到了提升。
课堂小结 同学们，这节课你学到了什么？（出示幻灯22）1、有些复杂的算式可以转化成简单的算式计算。2、有时候画图可以帮助我们找到解决问题的途径。 发表自己的想法。 先让学生自己总结，然后教师出示本节课的收获，让学生学会归纳。
板书 分数的转化计算画图法转化 简洁明了，具有概括性。
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解决问题的策略（二）
苏教版 五年级下
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3
2
÷
3
1
2
1
+
3
1
3.84
÷
1.6
=
6
3
6
2
+
=
6
5
x
=
3
2
3
=
2
=2.4
3.8.4
1.6
2.4
6 4
3 2
6 4
0
异分母分数
同分母分数
分数除法
分数乘法
除数是小数的除法
除数是整数的除法
计算下题，看看是怎样转化的
教学目
导入新课
教学目
导入新课
今天我们来学习解决问题的策略（二）
用转化的方法解决分数计算的问题
教学目
新课讲解
8
1
+
16
1
+
4
1
+
=
2
1
观察这道算式，你有什么发现？
分母是有规律排列的，依次是2、2×2、2×2×2、2×2×2×2
教学目
新课讲解
你打算怎样计算？
能不能转化成更简便的方法？
先通分，再计算
教学目
新课讲解
我这样想
教学目
新课讲解
把刚才的算式，转化为求绿色部分的面积
8
1
+
16
1
+
=
2
1
4
1
+
1 -
=
16
15
16
1
教学目
新课讲解
用通分的方法来验算一下，刚才的转化对吗？
8
1
+
16
1
+
4
1
+
2
1
16
2
+
16
1
+
16
4
+
16
8
=
=
16
15
完全正确
教学目
新课讲解
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
128
1
+
128
1
4
1
+
2
1
你会算吗？
= 1 -
=
128
127
挑战题
+
2
1
4
1
8
1
+
+
=
+
1024
1
......
教学目
新课讲解
1
-
1024
1
=
1024
1023
教学目
新课讲解
1
2
1
-
4
1
8
1
16
1
-
-
-
=
挑战题
1
-
（
4
1
8
1
+
+
+
16
1
2
1
）
=
1
-
16
15
16
1
=
教学目
学以致用
下图是一个装满了铅笔的铅笔架，你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？
（15+6）×10÷2
=21×10÷2
=210÷2
=105（支）
一层一层的加起来，验算一下对吗？
15+14+13+12+11+10+9+8+7+6
=（15+6）+（14+7）+（13+8）+（12+9）
+（11+10）
=21×5
=105（支）
完全正确
教学目
学以致用
9999+999+99+9可以转化成怎样的算式计算？先想一想，再算出结果？
讨论
9999+999+99+9
=10000+1000+100+10-4
=11110-4
=11106
教学目
学以致用
1+3+5+7+9+……+17+19这个算式转化成怎样的算式计算？
讨论
1+3+5+7+9+……+17+19
=（1+19）+（3+17）+……
=20×5
=100
教学目
学以致用
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
8
4
2
1
教学目标
巩固提升
你会做吗？
进行多少场比赛
转化
淘汰多少支球队
教学目
巩固提升
怎么计算？
8+4+2+1=15 （场）
16÷2=8（场）
8÷2=4（场）
4÷2=2（场）
2÷2=1（场）
答：要进行15场比赛后才能产生冠军.
教学目
巩固提升
如果32只足球队怎么计算？
16+8+4+2+1=31 （场）
32÷2=16（场）
16÷2=8（场）
8÷2=4（场）
4÷2=2（场）
2÷2=1（场）
答：要进行31场比赛后才能产生冠军.
教学目
巩固提升
你发现了什么？
16-1=15（场）
32-1=31（场）
队数-1=比赛场数
教学目
巩固拓展
甲乙两人同时从距离是50千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只小狗，狗每小时跑6千米，这只狗同时和甲一起出发，当他碰到乙后，便回头跑向甲，碰到甲后又掉头跑向乙……如此下去，直到两人相遇，小狗一共跑了多少千米？
挑战题
分析：
小狗跑的时间
转化
两人相遇的时间
50÷（3+2）=10（小时）
先求两人相遇所用的时间：
小狗每小时跑的路程乘以两人相遇所用的时间就是小狗一共跑的路程：
答：小狗一共跑了60千米。
教学目
巩固拓展
6×10=60（千米）
教学目
课堂小结
回顾本节课解决问题的过程，你有什么体会？
★ 有些复杂的算式可以转化成简单的算式计算。
★有时候画图可以帮助我们找到解决问题的途径。
谢 谢！
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