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多边形的内角和
苏教版 四年级下
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教学目标
导入新课
前面你们学过哪些图形？
三角形
正方形
长方形
梯形
关于内角和你知道那些信息？
导入新课
用拼图的方法知道三角形的内角和是180°
长方形和正方形有四个直角，所以内角和是360°
梯形的内角和是多少？其它任意多边形呢？
教学目标
新课讲解
小组探究：下面梯形的内角和是多少？
一组：先量出每个角的度数，再求和。
二组：把四边形分成两个三角形，再求和。
（
（
140°
40°
（
（
140+40+90+90=360（度）
180+180=360（度）
教学目标
新课讲解
你能用二组的方法来验证一下，正方形和长方形的内角和是360°吗！
长方形的内角和
2×180°=360°
用同样的方法，求得正方形的内角和是360度。
教学目标
新课讲解
用你喜欢的方法求下面图形的内角和。
180°×3=540°
五边形可以分成三个三角形。
六边形可以分成四个三角形。
180°×4=720°
教学目标
新课讲解
其它的多边形也可以这样分成几个三角形来求内角和吗？小组合作，任意画一个多边形试一试吧！
七边形
180°×5=900°
十边形
180°×8==1440°
教学目标
新课讲解
你能完成下表吗？
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 1 180°
四边形 4 2 180°×2
五边形 5
六边形
七边形
八边形
……
3
180×3
6
4
180×4
7
5
180×5
8
6
180×6
……
……
……
教学目标
新课讲解
分成三角形的个数与边数有什么关系？与内角和有什么关系？
三角形的个数比边数少2.分成几个三角形，多边形的内角和就是几个180。
教学目标
新课讲解
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
用n表示多边形的边数
多边形内角和=(n-2)×180°
n≥3
回顾探索的过程，你有什么感想？
教学目标
新课讲解
从简单的问题想起，有序思考，是探究规律的有效方法。
多边形的内角和，可以根据三角形的内角和推算出来。
把新的问题转化成已知问题来解决。
教学目标
巩固提升
3、四边形的内角和是（ ）。
4、8边形可以分成（ ）个三角形，内角和是（ ）。
5、四边形ABCD中，如果三个角的度数和是280°，则第四个角的度数是（ ）。
1、从五边形的一个顶点出发，可以画（ ）条线段，分成（ ）个三角形，内角和是（ ）。
2、从n边形的一个顶点出发，可以画（ ）条线段,分成（ ）个三角形。
2
3
540°
n-3
n-2
360°
6
1080°
80°
教学目标
巩固提升
一个多边形的内角和是1260°，这是一个几边形？
你会做吗？
1260°÷180°+2
=7+2
=9（边）
答：这是一个9边形。
继续挑战！
教学目标
巩固提升
一个多边形的边数是12条，这个多边形的内角和是多少度？
（12-2）×180
=10 ×180
=1800（度）
答：这个多边形的内角和是1800度。
教学目标
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1、多边形的内角和这样来求：（n-2）×180°（n≥3）
教学目标
课堂总结
探究问题要从已知知识入手，有序思考。是最有效的方法。
新问题转化成能够解决的问题：多边形的内角和可以由三角形的内角和推算出来。
教学目标
课外作业
任意做5道求多边形内角和的练习题。
谢 谢！
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苏教版数学-四年级下册-活动课-多边形的内角和
----教学设计
课题 多边形的内角和 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过对多边形内角和公式的探索推理过程，进一步培养学生合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
能力目标 通过探索掌握多边形的内角和公式；通过多边形转化为三角形学习，体会从特殊到一般的解决问题的办法，进一步培养学生的说理和简单推理的意识与能力
知识目标 理解多边形的定义，掌握多边形内角和公式的推导方法；能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。
重点 探究多边形内角和公式。
难点 将多边形转化为三角形，并找出他们的关系，转化的数学思想方法 的渗透
学法 推导法、探究法、讨论法 教法 谈话法、推导法、设疑法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入新课前面你们学过那些图形？（出示幻灯2）关于 ( http: / / www.21cnjy.com )内角和你了解哪些知识？（出示幻灯3）梯形、多边形的内角和您知道是多少吗？今天我们就来一起探究多边形的内角和。（板书课题） 回答学过的图形，回忆并回答三角形内角和用拼图方法得出是180°，长方形、正方形内角和是四个直角，是360° 通过回忆前面学习的，有关图形的知识，导入多边形内角和的学习。
讲授新课巩固提升 探究四边形的内角和。（1）师：你知道梯形的内角和是多少度吗？这里有一个直角梯形，请大家在小组里探究一下它的内角和是多少？（出示幻灯4）教师巡视引导学生把梯形内角和的探究转移到三角形的内角和问题上来。师：谁来说说你们组的做法？师：那个组的方法好？（2）师：由刚才二组的方法你能推断出任意四边形的内角和是多少吗？师：我们得出结论：任意四边形的内角和是360°。（板书）（3）师：大家用二组的方法，来验证一下长方形和正方形的内角和是不是360度呢？（出示幻灯5）探究多边形的内角和大家用刚才的方法，选择一个你喜欢的五边形或者六边形，来算下它的内角和吧！（出示幻灯6）探究五边形的小组来回答一下你的做法吧！（伴随学生回答，课件出示答案。）探究六边形的小组来说一说你的做法。（伴随学生回答课件出示答案。）任意的多边形能不能用这个方法来求内角和呢！每个小组任选一个多边形，来试一试吧！（3）画七边形的小组说说你的做法。（出示幻灯7）画十边形的小组说说你的做法.知识的推论。（1）由此看来，要求多边形的内角和，首先画 ( http: / / www.21cnjy.com )一画，看看这个多边形能够分成几个三角形就可以了，分成三角形的个数与多边形的边数有着密切的关系，你能根据刚才的学习，完成下表吗？（出示幻灯8） 边数 分成三角形个数 内角和三角形 3 1 180°×1四边形 4 2 180°×2五边形 5 3 180°×3六边形 6 4 180°×4七边形 7 5 180°×5八边形 8 6 180°×6由此看来，三角形个数与多边形的边数有什么关系？（出示幻灯9）如果一个n边形它的内角和怎么来计算呢！（出示幻灯10）（板书：n边形的内角和：(n-2)×180°）总结归纳（1）回顾探索多边形内角和的方法你有什么感想？（出示幻灯11）下面用本节课所学的知识完成下面的练习吧！（1）填空题（出示幻灯12）（伴随学生的回答，课件出示答案。）（2）你会做下面的题吗？（出示幻灯13）一个多边形的内角和是1260°这是一个几边形？谁能来说一下你的答案？（3）我们继续挑战。（出示幻灯14）一个多边形的边数是12条，这个多边形的内角和是多少？ 小组探究讨论，寻找方法。一组：量出不知道的两个角，分别是140°和40°，再加上两个直角是180°，就是360°。二组：画一条对角线，把梯形分成两个三角形，它的内角和是180°×2=360°。二组的方法好。如果四个角都不知道，一组的方法要逐个测量很麻烦。 是360°。画图、列式计算，验证答案。从一个顶点出发，画两条对角线，分成三个三角形，内角和就是180°×3=540°从一个顶点出发，画三条对角线，分成四个三角形，内角和是180°×4=720°画出任意多边形，并求出它的内角和。从一个顶点出发画四条对角线，分成五个三角形，内角和是180°×5从一个顶点出发，画七条对角线，分成八个三角形，内角和是:180°×8=1440°回答多边形的边数，分成三角形的个数，内角和的计算方法。多边形边数-2=三角形个数。(n-2)×180°回答感受：从简单的问题想起有序思考，是解 ( http: / / www.21cnjy.com )决问题的有效方法。把新问题转化成已知问题来解决。多边形的内角和可以根据三角形的内角和推论而出。逐题回答答案。在练习本上完成问题并回答：1260÷180+2=9（边）答：这是一个9边形。在练习本上独立完成，并汇报答案：（12-2）×180=1800（度）答：一个多边形的内角和是1800°。 让学生通过探究直角梯形的内 ( http: / / www.21cnjy.com )角和找到探究多边形内角和的方法，并通过用长方形或者正方形验证所得方法的正确性，这不利用该方法，逐步探究五边形，六边形，多边形所分的三角形与边数的关系，从而得到，多边形的内角和公式，完成本节课的教学。在整个教学过程中，以学生，自主探究，小 ( http: / / www.21cnjy.com )组讨论为主线。激发学生学习的热情，促进合作探究的能力，培养学生发现问题，分析问题解决问题的能力。让学生感受到推理的逻辑性，从而感受，要学习新的知识，应该从已知知识入手，从简单知识有序的进行推理，是解决问题的有效途径。通过设计填空题让学生掌握本节课所学的基本知识。通过应用题和挑战题，让学生在温习巩固中进一步提升，让学生感受自己解决问题的能力，增强自信心。
课堂小结 本节课你学习了哪些知识？（出示幻灯15）强调：三角形的内角和公式：（n-2）×180中n大于等于3.通过本节课的学习，你有什么感受？（出示幻灯16）课下同学们任意选五道求多边形的内角和的习题做在练习本上。（出示幻灯17） 学习了多边形内角和的计算公式，通过推导过程，我知道了要探究新的知识，要从已知知识入手，把复杂的东西转化为简单的东西逐步，完成探究。 主要强调多边形形内角和公式，突出本节课的重点。让学生感受探究过程，在感受中学到方法，提高能力。
板书 多边形的内角和 (n-2)×180 n≥3 本节课是从一系列的探究中推导出多边形的内角和公式..这样简短的板书，能够突出重点，学生记忆深刻.。
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多边形的内角和练习题
填空
三角形的内角和是（ ），四边形的内角和是（ ）。
n边形的内角和公式是（ ）。
9边形的内角和是（ ）。
6边形的内角和是（ ）°。
一个多边形的内角和是540°，它是（ ）边形。
一个n边形的边数增加1，对角线增加（ ）条，增加（ ）个三家形。
过10边形的一个顶点能画（ ）条线段，分成（ ）个三角形。
一个多边形的边数增加3条，它的内角和增加（ ）度。
一个多边形的内角和是900°，它的边数是（ ）。
正10边形每个内角的度数是（ ）。
二、选择：
正多边形每个内角的度数是（ ），每条边是（ ）。
A、相等 B、不相等
一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（ ）。
A、100° B、120° C/、135° D/140°
过多边形的一个顶点可以把多边形分成9个三角形，这个多边形是（ ）边形。
A、9边形 B、11边形 C、10边形 D、8边形
一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（ ）边形。
A、3边形 B/、4边形 C/、5边形 D、6边形
5、正5边形的每个内角的度数是（ ）。
A、100° B、108° C、120° D、110°
求下面图形中未知角的度数。
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四、计算题
一个多边形的边数是12，它的内角和是多少度？
一个多边形的内角1620°，这是一个几边形？
答案：
（1）180° 360° （2）（n-2）×180° n≥ (3)1260° （4）720°
（5）5 （6）1 1 （7）7 8 （8）540° （9）7 （10）144°
二、 1、A A 2、C 3、B 4、C 5、B
（1）（4-2）×180°-（150°+70°+90°）=50°
（2）（4-2）×180°-（73°+82°°+90°）=115°
四、（1）（12-2）×180°=1800°
答：它的内角和是1800° 。
（2）1620°÷180°+2=11（边）
答：这是一个11边形。
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