陕西省西安电子科技中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

西科中学2016-2017学年第二学期高二（理科数学）第二次月考试题
时间:100分钟
总分：120分
一.选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）
1．下面几种推理中是演绎推理的为(
)
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
B．猜想数列的通项公式为；
C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为
．
2．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是(
)
A．12米/秒
B．8米/秒
C．6米/秒
D．8米/秒
3．由曲线，围成的封闭图形面积为为(
)
A．
B．
C．
D．
4．给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．若函数在点处的切线与垂直,则等于
A．2
B．0
C．
D．
6．的值为
(
)
A．0
B．
C．2
D．4
7．
从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有(　　)
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种
8．
若随机变量X～B(n,0.6)，且EX＝3，则P(X＝1)的值是(　　)
A．2×0.44
B．2×0.45
C．3×0.44
D．3×0.64
9．
在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)
A．－
B.
C．－
D.
10．
某射手射击所得环数X的分布列如下：
X
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知X的均值EX＝8.9，则y的值为
(　　)
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
11．
若A＝6C，则m等于
(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
12．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则
求log2XY＝1的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
二.填空题（每小题4分，共16分）
13．假如由数据：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出线性回归方程
y＝a＋bx，则经过的定点是以上点中的________．
14．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4则P(X>2)＝________.
15.函数=－3的递减区间是__________
16．设，则　　　　　．
三.解答题：（本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明及演算步骤.）
17．(本小题满分10分)
抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．
(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
(3)连续抛掷5次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率．
18．(本小题满分10分)
用二项式定理证明：32n－8n－1能被64整除(n∈N
)；
19．(本小题满分12分)
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？
出生时间性别　　　　
晚上
白天
总计
男婴
15
31
46
女婴
8
26
34
总计
23
57
80
20．(本小题满分12分)
求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。
21.(本小题满分12分)
已知函数，。
（1）
若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）当时，求函数的取值范围。
西科中学2016-2017学年第二学期高二(理科)数学第二次月考试题答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1----6、CCAADC
7----12、BCCCCC
二、填空题（每小题6分，共30分）
13.(3,3.6)
14.0.1
15.〔-1,1〕
16.
三、解答题（共56分）
17.(10分)解　(1)设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，
则P(A)＝＝.
(2)设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．
∵向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种，
∴P(B)＝＝.
(3)设C表示事件“抛掷5次，恰好出现3次向上的数为奇数”．
∴P(C)＝C23＝.
18．(10分)证明:32n－8n－1＝9n－8n－1
＝(8＋1)n－8n－1
＝(C8n＋C8n－1＋C8n－2＋…＋C82＋C8＋C)－8n－1
＝C8n＋C8n－1＋C8n－2＋…＋C82，
每一项都是64的倍数，
∴32n－8n－1能被64整除．
19．(12分)解：解　χ2＝
＝
≈0.787<2.706.
所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”
20．(12分)
解：解析：，，
所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），
围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：
即所求区域的面积是。
21．(12分)解析：（１）时，，则
因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，
则的解。①当时，为开口向上的抛物线，的解；②当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。综上可知，得取值范围是。
（2）时，，，
令，则，
所以
＋
０
－
↑
极大值
↓
列表：
所以当时，取的最大值
又当时，
所以的取值范围是。
x
y
Ｏ
21题
x
y
Ｏ