江苏省盐城市阜宁县2016-2017学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案

高一年级期中学情调研
数
学
试
题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．与向量方向相反的单位向量是
.
2．下列说法正确的是
.(填上所有正确命题的序号)
①空间三点确定一个平面
②两条相交直线确定一个平面
③一点和一条直线确定一个平面
④一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与别一条相交
3．直线的倾斜角是
.
4．如图，在中，是上一点，且，设
，则＝
.(用表示)
5．如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是
.
6．设直线在轴上的截距是,则
.
7．在正方体中，异面直线与所成角的大小是
.
8．已知向量，若，则
.
9．若直线经过点，且垂直于直线，则直线的方程是
.
10．已知，，与夹角为135，则
.
11．两条平行直线与之间的距离等于
.
12．如图，在正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是
.
①平面
②平面
③
④
⑤平面平面
13．已知直线过点和，则直线的倾斜角的取值范围为
.
14．已知，，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是
.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，分别是空间四边形的边上的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求证：直线∥平面；
（3）若，且，求四边形的面积.
16．（本小题满分14分）
在平面直角坐标平面内，已知.
（1）若，求证：为直角三角形；
（2）求实数的值，使最小；
（3）若存在实数，使，求实数、的值.
17．（本小题满分14分）
在三棱锥中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，E、F分别是AC、AD上的点，且.
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF⊥平面ACD，求证:
BE⊥AC.
18．（本小题满分16分）
已知两直线
（1）求直线与的交点的坐标；
（2）若直线与、可组成三角形，求实数满足的条件；
（3）设，若直线过点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.
19．（本小题满分16分）
已知是常数），且（为坐标原点），点是直线上一个动点.
（1）求关于的函数关系式；
（2）当时，的最大值为4，求的值；
（3）若，求的最小值，并求此时的坐标.
20．（本小题满分16分）
如图所示，互相垂直的两条道路、相交于点，点与、的距离分别为千米、千米，过点建一条直线道路，与、分别交于、两点．
（1）当时，试求的长；
（2）若使的面积最小，试求、的长.
高一数学参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1．
2．②
3．
4．
5．
6．1
7．
8．0或2
9．
10．
11．
12．②
13．
14．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
(1)证明:在中，
E为AB中点,
H为AD中点
EH∥BD,且
EH
=BD
……………………1分
同理:FG∥BD,且
FG
=BD
……………………2分
EH∥FG,且EH=FG
四边形为平行四边形
……………………4分
(2)由(1)知，BD∥EH，
又平面，平面
……………………7分
∥平面
……………………8分
(3)
在中，E为AB中点,
F为BC中点
EF∥AC,且
EF
=AC
=6
……………………10分
又EH∥BD,且
EH
=BD
=4
……………………12分
由，得，即四边形为矩形，
所以，
……………………14分
16．
(1)当时，，
则
………………………2分
，即为直角三角形.
…………………………4分
(2)
…………………………6分
当时,
的最小值为2.
…………………………9分
(3)由得,
…………12分
…………………………14分
17．
（1）
EF∥CD，
…………………1分
AB⊥平面BCD，
CD平面BCD
AB⊥CD
EF⊥AB
……………………2分
又由CD⊥BC，EF∥CD
EF⊥BC
……………………3分
AB∩BC=B，AB、BC平面ABC
EF⊥平面ABC.
……………………5分
EF平面BEF,
平面BEF⊥平面ABC.
……………………7分
（2）由(1)知，EF⊥BE，即BE⊥EF
……………………9分
平面BEF⊥平面ACD，
又平面BEF平面ACD=
EF，
BE平面BEF
BE⊥平面ACD
……………………12分
AC平面ACD
BE⊥AC.
……………………14分
18．
(1)
由
……………………2分
的交点为
……………………3分
(2)（i）当直线过与的交点时，不能构成三角形，
，
……………………5分
（ii）当直线分别与、时，不能构成三角形，
综合，
……………………9分
(3)
若所求直线斜率存在，
设所求的直线方程为,
即
因为所求的直线与点A的距离为1，
，得
……………………11分
即所求的直线的方程为
……………………12分
若所求直线斜率不存在时，即为，
因为点A到直线为的距离为1，
所以直线也满足题意.
……………………15分
故所求的直线的方程为,或.
………………16分
19．（1），
…………………………2分
（2），
…………………………3分
因为所以
…………………………5分
当即时取最大值3+
…………………7分
所以3+=4，=1
…………………………9分
（3）由条件，,
…………………………11分
因点是直线上
设
…………………………12分
则
…………………………13分
…………………………14分
当时,
有最小值，
此时.
…………………………16分
20．解：以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系，则
………………1分
（1）由,知，可设
直线的方程为：，
………………………3分
过点
…………………………5分
即（千米）
…………………………7分
（2）设
则直线的方程为：，
过点，
…………………………9分
从而，
…………………………11分
令，则，
故有
设，可证在上递减，在上递增
当时，
…………………………15分
此时，直线的方程为
即（千米），即（千米）
…………………………16分
C
B
A
O
a
b
D
A
B
C
1
1
2
l1
B
l2
A
P
O