课件20张PPT。二元一次不等式(组)与简单线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(上) 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作教学目标 了解二元一次不等式（组）表示平面区域
教学重点：
二元一次不等式（组）
表示平面区域2018-10-20一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足的条件为①②③④例题引入2018-10-20二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的
不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组。 2018-10-20（3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。2018-10-20（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角
坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，
而点的坐标也是有序实数对，因此，有序
实数对就可以看成是平面内点的坐标，
进而，二元一次不等式（组）的解集就
可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2018-10-203.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集
所表示的图形 思考：在直角坐标系内，二元一次不
等式（组）的解集表示什么图形？2018-10-20（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集
所表示的图形。2018-10-20 完成课本第83页的表格，并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？2018-10-20 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。
类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。
直线叫做这两个区域的边界2018-10-20由特殊例子推广到一般情况：3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2018-10-20 由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。 一般在C≠0时,取原点作为特殊点。4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界
应画成虚线，否则应画成实
线。
2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：2018-10-20课堂练习:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域2018-10-20y < -3x+12
x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组三、例题示范：2018-10-20课堂练习：1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）BD2018-10-20课堂练习：3、不等式组B表示的平面区域是（ ）2018-10-20小结和作业 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。 知识点 数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论作业Ｐ8６ 1, 2，32018-10-20课件15张PPT。3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(下)Ax+By+C>0 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作2018-10-20
2、确定步骤：_________ 、
__________。复习引入直线定界（注意虚、实线）特殊点定域1、重要 结论：
①直线Ax+By+C=0同侧的所有点的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得实数的符号相同。
②二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域，此区域不包括边界，把边界画成虚线；
③不等式Ax+By+C≥0表示平面区域时，此区域包括边界，把边界画成实线。3、思想方法：特殊到一般、数形结合、函数思想2018-10-20练习1： 画出下列不等式表示的平面区域： （1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）2ｘ＋５ｙ≥1０ （3）４ｘ－３ｙ≤１２ （1）（2）（3）课堂练习2018-10-20练习2： 1.画出下列不等式组表示的平面区域： (1) (2) 2018-10-20小结归纳：对于直线Ax + By + C = O（1）若A>0,B<0Ax+By+C<0在左上方Ax +B y+ C>0在右下方(2)A>0,B>0Ax +B y+ C>0在右上方Ax+By+C<0在左下方2018-10-20例3、若点（3，1）和（-4，6）分别在直线3x-2y+a=0的两侧，求实数a的取值范围解：因为点（3，1）和（-4，6）分别在直线 3x-2y+a=0的两侧
所以（3×3-2×1+a)[3× (-4)-2×6+a]<0
即（a+7）(a-24)<0
所以-7
钢板y张，则2x+y≥15X+2y≥18X+3y ≥27x ≥0y ≥00246810121416182022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=272018-10-20例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种
混合肥料的车皮数，于是满足以下条件4x+y≤1018x+15y ≤66x≥0y ≥04x+y=1018x+15y =662018-10-20[例6] 画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．
[思路点拨] 利用直线方程的两点式，可求得边界所在的
直线方程，取△ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组．由平面区域求不等式组2x+y-5≤0x+2y-1≥02X-5y-5≥02018-10-20根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：课后练习1：x+2y-4≤0y≥-2X-y＞02018-10-20已知原点和点（1，1）在直线两侧，则a的取值范围是 (0, 2) 。 课后练习2：2018-10-20某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件，每月生产乙产品最多1 200件，而且装一件甲产品需要4个A,6个B，装一件乙产品需要6个A,8个B.2008年1月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域．课后练习3：2x+3y-7000≤03x+4y-6000≤0x≤2500y≤12002018-10-20求不等式|x-2|+|y-2|≤2所表示的平面区域的面积.课后练习4：答案:2。评注:通过分类讨论, 再分别对每种情形下的区域三角形面积进行计算。2018-10-20C课后练习5：2018-10-20
由 得交点A的坐标为（1，1）.
又B、C两点的坐标为（0，4），
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