高中数学苏教版必修四课时训练：1.3　三角函数的图象和性质1.3.2（一）

1．3.2　三角函数的图象与性质(一)
课时目标
1．了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．
1．正弦曲线、余弦曲线
2．“五点法”画图
画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________；
画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________．
3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移个单位长度即可．
一、填空题
1．函数y＝sinx的图象的对称中心的坐标为________．
2．函数f(x)＝cosx＋1的图象的对称中心的坐标是________．
3．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．
4．函数y＝的定义域是________________．
5．函数y＝|sinx|的图象的对称轴方程是________．
6．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．
7．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．
8．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是________．
9．方程sinx＝lgx的解的个数是________．
10．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是______．
二、解答题
11．分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|sinx|，x∈R；
(2)y＝sin|x|，x∈R.
12．作出下列函数的图象，并根据图象判断函数的周期性：
(1)y＝(cosx＋|cosx|)；(2)y＝|sinx＋|.
能力提升
13．求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．
14．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
1．3.2　三角函数的图象与性质(一)
知识梳理
2．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)　(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)
3．左
作业设计
1．(kπ，0)，k∈Z　2.(kπ＋，1)，k∈Z
3．y＝－cosx
解析　
∵sin＝－sin＝－cosx，
∴y＝－cosx.
4.，k∈Z
解析　2cosx＋1≥0，cosx≥－，
结合图象知x∈，k∈Z.
5．x＝，k∈Z
解析　
函数y＝|sinx|的图象如右图所示，图中虚线与y轴均为对称轴．
6．2
解析　作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
7.
解析　由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系画出y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示：
观察图象知x∈[，π]．
8.
解析　
∵sinx>|cosx|，
∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.
9．3
解析　用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．
描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．
由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．
10．4π
解析　
作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．
利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，
∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.
11．解　(1)y＝|sinx|＝
(k∈Z)．
其图象如图所示，
(2)y＝sin|x|＝，
其图象如图所示，
12．解　(1)y＝(cosx＋|cosx|)＝
作出图象如图1，由图知周期为2π.
图1
(2)y＝|sinx＋|＝
作出图象如图2，由图知周期为2π.
图2
13．解　由题意，x满足不等式组，
即，作出y＝sinx的图象，如图所示．
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
14．解　f(x)＝sinx＋2|sinx|＝
图象如图，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．