(共31张PPT)
二元一次方程组
数学人教版 七年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
教学目标
课前回顾
一元一次方程
1.定义：
含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程.
注：
元：一个未知数.
一次：未知数的次数为一次.
2.例子：
x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x
1.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
2个未知数
∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数
∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价
∴3.3=0.6x+0.8y
2个未知数，x和y，次数都为一次
解：
教学目标
活动探究
2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
胜 负 合计
场数 x y 10
积分 2x y 16
依题意有：
用方程表示为：x+y=10
2x+y=16
2未知数，x和y次数都为一次
观察3.3=0.6x+0.8y、x+y=10、2x+y=16，想一想它们有什么共同点？
共同点：
整式方程；
未知数的个数为2个；
含有未知数项的次数个数为1.
教学目标
探究结果
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.
二元一次方程的定义：
教学目标
讲授新课
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程 .
在探究2里，我们发现包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组．
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
方程组中含有两个未知数，所含未知数的项的次数都为1，并且一共只有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组的定义：
教学目标
讲授新课
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
教学目标
小试牛刀
x的次数不为1，b的次数为2
不为等式
x的次数不为1
例1.判断下列式子是不是二元一次方程：
y的次数为2
×
×
×
√
√
×
教学目标
例题讲解
（1）x-1+b =25
（2）x+b +y
（3）+y=25
（4）6x+y=5
（5）+y=12
（5）5+y=12-y
二元一次方程
1.当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.
2.判断是否为二元一次方程：
①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；
②二元：未知数的个数为两个；
③一次：未知数的项的次数为一次.
① x+2y=3 , ② 2x+y=3,
y+2z=4 . x+5=21.
+3y=3, ④ x + y=200,
3x+y=23 . 6y=x+100.
例2：下列各组方程组中是二元一次方程组的是( )
教学目标
例题讲解
有3个未知数，不是.
有2个未知数、2个一次方程，是.
③④有2个未知数、2个一次方程，是.
①
(3)每个方程都是一次方程．
满足条件：
二元一次方程组
(2)一共含有两个未知数；
(1)两个方程；
对于一元一次方程，
使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解.
对于二元一次方程和方程组，解又是什么呢？
教学目标
想一想
1.对于方程：x+y=10,填写下表:
x … 3 4 5 6 7 …
y … …
7
6
5
4
3
教学目标
做一做
使得方程两边的值相等的未知数有很多对:
, , , , ...
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
特别说明：
二元一次方程的解有很多对，但是每一
对是唯一的.
教学目标
讲授新课
2.(1)已知方程x+y=10,填写下表:
x … 3 4 5 6 7 …
y … …
7
6
5
4
3
(2)已知方程2x+y=16,填写下表:
x … 3 4 5 6 7 …
y … …
10
8
6
4
2
我们发现x=6，y=6既满足第一个方程，又满足第二个方程，也就是说x=6,y=4是这两个方程的公共解，这个解通常记作：.
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解：
教学目标
讲授新课
一元一次 方程的解 二元一次 方程的解 二元一次方
程组的解
个数
解的形式
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
教学目标
比一比
一个
一对未知数的值
教学目标
例题讲解
例3：已知方程x+2y=10.求当x=-2,0,2时对应的y值，并写出方程的三个解.
∴当x=-2时，y==6；
当x=0时，y==5；
当x=3时，y==4.
由二元一次方程的解的意义，可知, , 都是方程x+2y=10的解.
解：化解方程得y=
先化解方程，再带入x值求y值.
例4：填空：（填序号）
在① ② ③ ④ 这四对数值中， 是x－y＝0的解， 是x＋2y＝0的解，因此 是方程组 的解．
①
①
③
①
②
③
分别带入方程里.
教学目标
能力提升
1. 小明和小华的年龄之和是20，小华年龄的3倍与小明年龄的2倍之和刚好是52.设小华年龄x岁，小明年龄y岁. 根据题意，请列方程组.
解：根据题意可得到：
小华年龄+小明年龄=20;
小华年龄的3倍+小明年龄的2倍=52;
∴可以列出方程组：
解：（1）将a=4带入方程得4-3b=10，解得b=-2，所以是方程解.
2.检验下列各组数是不是方程a-3b=10的解.
（1）
a=4，
b=-2.
（2）
a=100，
b=60.
（2）将a=100带入方程得100-3b=10，解得b=30≠60，所以不是方程的解.
教学目标
能力提升
带入a值求b值，比较b值是否相等.
3.已知二元一次方程xn-2+ym-1=66，求m、n的值.
解：∵ xn-2+ym-1=66是二元一次方程
∴未知数x和y的次数都得为1
∴n-2=1，m-1=1
解得n=3；m=2.
∴n=3；m=2.
教学目标
能力提升
二元一次方程的未知数的项的次数为1.
4.已知方程组 是二元一次方程组，求m的值.
教学目标
能力提升
解：∵二元一次方程组
∴
∴
∴m=1.
未知数的项的次数为1.未知数系数不为0
5.如果
y=3
x=1
是方程组
ax+y=6
x-by=4
的解，
试求a、b的值.
解：∵ 是该方程组的解
y=3
x=1
∴
1-3b=4
a+3=6
b=-1
a=3
∴a=3,b=-1.
教学目标
能力提升
将解带入方程组，列方程，再求值.
二元一次方程
1.定义：
2. 解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程.
教学目标
课堂小结
教学目标
课堂小结
二元一次方程组
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
1.定义：
2. 解：
教学目标
课后练习
课本90页第1、2、3题.
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
QQ在线咨询：51286273
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
8.1二元一次方程组
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：90分钟）
一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2；⑥6x﹣2y； ⑦x+y+z=1；⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
6．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a= ，b= ．
7．如果是方程6x+by=32的解，则b= ．
8．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
9．下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是 ，是二元一次方程的是 ，是二元一次方程组的是 ．
10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为 ．
三．解答题（共5小题，满分50分）
11．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：
（1）（2）（3）（4）（5）．
12．已知：．
（1）用x的代数式表示y；
（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？
（3）如果x、y为整数，求（﹣2）x 4y的值．
13．方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．
14．已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．
（1）a= ；
（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．
x ﹣1 0 1 2 3
y 2
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x+6y的值．
参考答案
选择题
1．【解答】解：
①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；
③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x=y是二元一次方程；
⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．
故选C．
2．【解答】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
xy的次数是二次，不是二元一次方程组；
中有分式不是二元一次方程组，
故答案为：A．
3．【解答】解：A、把x=1，y=2代入，左边=4﹣6=﹣2≠右边，故不是方程的解；
B、把x=1，y=﹣2代入，左边=4+6=10≠右边，故不是方程的解；
C、把x=2，y=1代入，左边=8﹣3=5=右边，故是方程的解；
D、把x=0，y=﹣1代入，左边=3≠右边，故不是方程的解．
故选C．
4．【解答】解：方程2x+y=7，
解得：y=﹣2x+7，
当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，
则方程的正整数解有3组，
故选B．
5．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=﹣，
故选：A．
填空题
6.【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：2，2．
7．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得
6×3+2b=32，
移项，得2b=32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b=7．
8．【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
9．【解答】解：①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤．
故答案为：①；②；⑤．
10．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴
解得
∵2m﹣n=2×3﹣2=6﹣2=4
∴2m﹣n的平方根为±2．
故答案为：±2．
综合题
11. 【解答】解：（1）（4）两组方程都含有三个未知数，不符合二元一次方程组的条件，故不是，
（2）是二元二次方程，故不是；
（3）（5）是，这三组方程都含有两个相同的未知数，故是二元一次方程组．
12．【解答】解：（1），
消去m得：y=；
（2）当x=1时，y=3；x=3时，y=2；x=5时，y=1；x=7时，y=0；
（3）方程组整理得：x+2y=m+2+5﹣m=7，
则原式=（﹣2）x+2y=（﹣2）7=﹣128．
13．【解答】解：根据二元一次方程的定义，
m+1=0，2n=1，
解得m=0，n=．
14．【解答】解：（1）将代入2x+y=a得：a=2×1+2=4．
故答案为：4．
（2）当x=﹣1时，﹣2+y=4，解得：y=6，
当y=4时，2x+4=4，解得：x=0，
当x=1时，2+y=4，解得y=2；
当x=2时，4+y=4，解得：y=0，
将y=﹣2时，2x﹣2=4，解得：x=3．
完成表格：
x ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2
各点在坐标系中的位置如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．【解答】解：将x=﹣3，y=﹣1代入（2）得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=4，y=3代入（1）得：4a+3=15，即a=3，
方程组为，
（1）×10+（2）得：34x=148，即x=，
将x=代入（1）得：y=，
则x+6y=+=16．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
