(共33张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
条件
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的
两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时
都有___________
都有_________
任意
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
结论
那么就说函数f(x)在区间D上是
函数
那么就说函数f(x)在区间D上是
函数
图示
增
减
增函数或减函数
单调区间
学业分层测评（九）
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阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
,祭
W目
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
名师指津
微体验o
类型1
素能关
y↑y=f
f,)i
f(s):
Ffa
fe)i
fv2):
阶卫认知预习质疑
分组讨论疑难细究
类型
素能关
探究点
综合关
学
标导航
y
3-1013x
口回
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取值
设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x1
作差∫(x1)f(x2)或f(x2)f(x),并通过因式分解、
作差
配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的
变形
方向变形,一般化为积的形式
定号确定差fG)G2)或f()f(x)的符号,当符号不
确定时,可以进行分类讨论
结论
根据定义得出结论学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如图1 3 1是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
图1 3 1
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
【解析】 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0<5，但f(0)>f(5)，故选C.
【答案】 C
2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x
B．y＝x2＋1
C．y＝
D．y＝－|x|
【解析】 A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误；
B．∵y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数，故B正确；
C．∵y＝，当x＞0时，y为减函数，故C错误；
D．当x＞0时，y＝－|x|＝－x，为减函数，故D错误．故选B.
【答案】 B
3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3]
【解析】 ∵函数y＝x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线，
又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－，故选B.
【答案】 B
4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,2)
C．(2，＋∞)
D.
【解析】 由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得， 2＜x＜，故选D.
【答案】 D
5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤25
D．f(1)＞25
【解析】 由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设只需≤－2，即m≤－16，
∴f(1)＝9－m≥25.故选A.
【答案】 A
二、填空题
6．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．
【解析】 函数f(x)＝2x2－3|x|＝
图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.
【答案】 和
7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________.
【解析】 ∵函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，∴1－3m＜0，解得m＞.
【答案】
8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．
【解析】 由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0得f(x)是R上的单调递增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．
【答案】 f(－3)>f(－π)
三、解答题
9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．
【证明】 设x1>x2>－1，则
y1－y2＝－＝.
∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，
∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数．
10．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，求满足f(x)【解】 由题设得即－1≤x<.
∴满足f(x)[能力提升]
1．下列有关函数单调性的说法，不正确的是( )
A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数
B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数
C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数
D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数
【解析】 ∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．
例如：f(x)＝x＋2为R上的增函数，当g(x)＝－x时，则f(x)＋g(x)＝＋2为增函数；
当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数．∴不能确定f(x)＋g(x)的单调性．
【答案】 C
2．函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.
【解析】 函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，
又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.
【答案】 a≥－1
3．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．
【解析】 ∵f(x)＝是R上的单调函数，∴解得a≥.
故实数a的取值范围为.
【答案】
4．设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)证明：f(x)在R上是减函数．
【解】 (1)∵x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，当x＜0时，f(x)＞1，令x＝－1，y＝0，则f(－1)＝f(－1)f(0)．
∵f(－1)＞1，∴f(0)＝1.
(2)证明：若x＞0，－x＜0，
∴f(x－x)＝f(0)＝f(x)f(－x)，
∴f(x)＝∈(0,1)，故x∈R，f(x)＞0.
任取x1＜x2，则f(x2)＝f(x1＋x2－x1)＝f(x1)f(x2－x1)．
∵x2－x1＞0，
∴0＜f(x2－x1)＜1，
∴f(x2)＜f(x1)．
故f(x)在R上是减函数．(共41张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)
M
f(x)
M
存在x0∈I，使得
＝M
结论
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的________
f(x)图象上最低点的_______
≤
≥
f(x0)
纵坐标
纵坐标
学业分层测评（十）
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432
3
类型3
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2
2
③学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图1 3 3所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
图1 3 3
A．f(－2)，0
B．0,2
C．f(－2)，2
D．f(2)，2
【解析】 由题图可知，此函数的最小值是f(－2)，最大值是2.
【答案】 C
2．函数f(x)＝在[1，＋∞)上( )
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值
【解析】 结合函数f(x)＝在[1，＋∞)上的图象可知函数有最大值无最小值．
【答案】 A
3．函数f(x)＝|x＋1|在[－2,2]上的最小值为( )
A．5
B．2
C．1
D．0
【解析】 当－2≤x≤－1时，f(x)＝|x＋1|＝－x－1，函数单调递减；当－1≤x≤2时，f(x)＝|x＋1|＝x＋1，函数单调递增，
∴当x＝－1时，函数f(x)取得最小值，
∴f(x)min＝f(－1)＝|－1＋1|＝0，故选D.
【答案】 D
4．函数f(x)＝9－ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( )
A．9
B．9(1－a)
C．9－a
D．9－a2
【解析】 f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0,3]上单调递减，所以在[0,3]上的最大值为9.
【答案】 A
5．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝－.其中值域为R的函数个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】 y＝3－x是一次函数，值域为R；x2＋1≥1，
∴0<≤1，∴函数y＝的值域不是R；y＝x2＋2x－10＝(x＋1)2－11≥－11，∴该函数的值域不是R；对于y＝－，y≠0，即该函数的值域不是R.∴值域为R的函数有一个．
【答案】 A
二、填空题
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．
【解析】 函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.
故当x＝0时，函数有最小值，
当x＝1时，函数有最大值．
∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，
∴f(x)＝－x2＋4x－2，
∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1.
【答案】 1
7．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)【解析】 作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)min＝f(－2)，f(x)max＝f(6)．
【答案】 f(－2) f(6)
8．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是________．
【解析】 令f(x)＝－x2＋2x，
则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.
∴a<0.
【答案】 a<0
三、解答题
9．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值.
【解】 f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，
当a≥1时，f(x)max＝f(1)＝a；
当0当a≤0时，f(x)max＝f(0)＝1－a.
根据已知条件得，或
或
解得a＝2或a＝－1.
10．有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，
(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
(2)当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？
【解】 (1)如图所示：
∵0＜24－2x≤10，∴7≤x＜12，
∴y＝x(24－2x)＝－2x2＋24x，(7≤x＜12)．
(2)由(1)得，y＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，
∴AB＝6
m时，y最大为72
m2.
[能力提升]
1．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( )
A．(0,4]
B.
C.
D.
【解析】 ∵f(x)＝x2－3x－4＝－，
∴f
＝－，又f(0)＝－4，
故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3.故m的取值范围是，故选C.
【答案】 C
2．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元
B．60万元
C．120万元
D．120.25万元
【解析】 设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为
L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
【答案】 C
3．函数g(x)＝2x－的值域为________．
【解析】 设＝t，(t≥0)，则x＋1＝t2，
即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝－，t≥0，
∴当t＝时，ymin＝－，
∴函数g(x)的值域为.
【答案】
4．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.
(1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)；
(2)求g(a)的最大值.
【解】 (1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，
∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)min＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；
当0＜2a－1＜2，即所以g(a)＝
(2)当a≤时，g(a)＝－4a2＋8a－6单调递增，
∴g(a)≤g＝－3；
又当∴g(a)的最大值为－3.(共42张PPT)
学业分层测评
阶段一
阶段二
阶段三
偶函数
条件
对于函数f(x)的定义域内
，都有__________
结论
函数f(x)叫做偶函数
图象特征
偶函数的图象关于
对称，图象关于
对称的函数一定是偶函数.
任意一个x
f(－x)＝f(x)
y轴
y轴
奇函数
条件
对于函数f(x)的定义域内
，都有________________
结论
函数f(x)叫做奇函数
图象特征
奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数.
任意一个x
f(－x)＝－f(x)
函数奇偶性与单调性的综合
学业分层测评（十一）
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口
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定义域关于
否华非奇非偶函数
原点对称
fx)=(x)-(奇函数
是
与的关系(()-偶函数
f(x)与fx)菲奇非
无上述关系偶函数
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看精彩微课学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝－x的图象关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
【解析】 ∵f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴f(x)＝－x是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，故选C.
【答案】 C
2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【解析】 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.
【答案】 C
3．已知f(x)是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )
A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1)
B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)
C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)
D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)
【解析】 ∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.
【答案】 C
4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图1 3 6，下列说法正确的是( )
图1 3 6
A．这个函数仅有一个单调增区间
B．这个函数有两个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是－7
【解析】 根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.
故选C.
【答案】 C
5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )
A．0.5
B．－0.5
C．1.5
D．－1.5
【解析】 由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
【答案】 B
二、填空题
6．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
【解析】 ∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，
f(x)＝f(－x)＝＋1，
即x＜0时，f(x)＝＋1.
【答案】 ＋1
7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．
【解析】 ∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当x＞2或x＜－2时，f(x)＜0，如图，即f(x)＜0的解为x＞2或x＜－2，即不等式的解集为{x|x＞2，或x＜－2}．
【答案】 {x|x＞2，或x＜－2}
8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
【解析】 由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，
∴f(1)＝g(1)－2＝－1，
又y＝f(x)是奇函数．∴f(－1)＝－f(1)＝1，
从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
【答案】 3
三、解答题
9．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
【解】 (1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，
∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.
∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
10．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)【解】 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，∴不等式f(1－m)又当x∈[0,2]时，f(x)是减函数．
∴解得－1≤m<.
故实数m的取值范围为.
[能力提升]
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝( )
A．－
B．－
C.
D.
【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.
【答案】 A
2．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝( )
A．x2
B．2x2
C．2x2＋2
D．x2＋1
【解析】 因为f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，①
所以f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.
又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)；
g(x)为奇函数，g(－x)＝－g(x)，
所以f(x)－g(x)＝x2－3x＋1.②
联立①②可得f(x)＝x2＋1.
【答案】 D
3．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 ∵函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f＝0，∴f＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减．
∵当－＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当0＜x＜时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，
综上，xf(x)＞0的解集为.
【答案】 B
4．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x＞0时，f(x)＞0.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若f(1)＝，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
【解】 (1)证明：令x＝0，y＝0，则f(0)＝2f(0)，
∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＝－f(－x)，即f(x)为奇函数．
(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2.
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)．
∵当x＞0时，f(x)＞0，且x1＜x2，
∴f(x2－x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，∴f(x)为增函数，
∴当x＝－2时，函数有最小值，f(x)min＝f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝－1.
当x＝6时，函数有最大值，f(x)max＝f(6)＝6f(1)＝3.