4.1因式分解同步练习（解析版）

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4.1因式分解同步练习
一、单选题
1、下列式子是因式分解的是（　　）
A、x（x﹣1）=x2﹣1 B、x2﹣x=x（x+1）
C、x2+x=x（x+1） D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）
2、若 ，则mn的值为( )
A、5 B、-5 C、10 D、-10
3、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A、a2﹣1 B、a2+a C、a2+a﹣2 D、（a+2）2﹣2（a+2）+1
4、下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A、a2+1 B、a2﹣2a+1 C、x2+5y D、x2﹣5y
5、下列变形，属于因式分解的有（　　）
①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④． 【来源：21cnj*y.co*m】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（　　）
A、-1 B、1 C、-2 D、2【出处：21教育名师】
7、设a是一个无理数，且a，b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（ ）
A、小于0的有理数 B、大于0的有理数
C、小于0的无理数 D、大于0的无理数21教育名师原创作品
二、填空题
8、分解因式：2x2﹣8=________．
9、利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．
10、方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ________．
11、若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于________
12、当k=________ 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
13、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________ 21世纪教育网版权所有
14、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2 ． 其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．
三、解答题
15、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式． 【来源：21·世纪·教育·网】
16、分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
17、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
18、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是， 求m、n的值．
19、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
答案解析
一、单选题
C
解：（ x+ 3 ） （ x+n ） = x2 +(n+3)x+3n= x2 +mx- 15,
则
则mn=(-2)×（-5）=10.
故选C.
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C
解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），
a2+a=a（a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2 ，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
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B
解：A、不能因式分解，故本选项错误；
B、能因式分解，故本选项正确；
C、不能因式分解，故本选项错误；
D、不能因式分解，故本选项错误；
故选B．
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A
解：①x2﹣16=（x+4）（x﹣4），是因式分解；
②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16，不是因式分解；
③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16，是整式乘法；
④，不是因式分解．
故选：A．
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D
解：（x﹣2）（x+b）=x2+（﹣2+b）x﹣2b，
∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），
∴﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，
∴a=，b=，
∴a+b=2，
故选D．www-2-1-cnjy-com
7、B
解：(b-1)(a-1)=0因为a为无理数显然a-1不能等于0，所以b=1是大于0的有理数.故选B.
二、填空题
8、2（x+2）（x﹣2）
解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
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﹣2100
解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100[﹣2+1]=﹣2100；
故答案为：﹣2100 ．
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10、5x2﹣x﹣3=0
解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，
6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，
5x2﹣x﹣3=0，
故答案为：5x2﹣x﹣3=0，
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11、-6
解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x=，
把x=代入方程4x2+5x+a=0中得++a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
12、7
解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12，
∴﹣k=﹣7，k=7．
故应填7．
2-1-c-n-j-y
13、15
解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故应填15．
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14、②③④⑤⑥
解：①x2+y2不能因式分解，故①错误； ②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
三、解答题
15、解：设另一个因式为2x2﹣mx﹣，
∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
∴，
解得：，
∴k=27，
∴另一个因式为：2x2+x﹣9．
2·1·c·n·j·y
16、解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），
∴x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的两个根，
∴，
解得：
17、解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2 ．
18、解：
=2x2+x﹣x﹣
=2x2﹣x﹣．
则m=﹣，n=﹣．
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