4.2提公因式法同步练习（解析版）

4.2提公因式法同步练习
一、单选题
1、下列多项式中，可以提取公因式的是（? ）
A、x2﹣y2 B、x2+x C、x2﹣y D、x2+2xy+y2
2、下列多项式中，没有公因式的是（? ）
A、a（x+y）和（x+y） B、32（a+b）和（﹣x+b）C、3b（x﹣y）和 2（x﹣y） D、（3a﹣3b）和6（b﹣a）21*cnjy*com
3、下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（?? ）
A、y2﹣2xy﹣3x2 B、（y+1）2﹣（y﹣1）2C、（y+1）2﹣（y2﹣1） D、（y+1）2+2（y+1）+1www.21-cn-jy.com
4、把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（?? ）
A、a（a﹣4） B、（a+2）（a﹣2） C、a（a+2）（a﹣2） D、（a﹣2）2﹣4
5、多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（? ）
A、xmyn B、xmyn﹣1 C、4xmyn D、4xmyn﹣1
6、若﹣2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（?? ）
A、2an﹣1 B、﹣2an C、﹣2an﹣1 D、﹣2an+1
7、a4﹣b4和a2+b2的公因式是（?? ）
A、a2﹣b2 B、a﹣b C、a+b D、a2+b2
8、观察下列各组式子，有公因式的是（?? ） ①a+b和2a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④（a+b）2和a2+b2 ． 21教育名师原创作品
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
二、填空题（共6题；共6分）
9、因式分解：x2﹣3x=________．
10、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．
11、若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是________．
12、多项式6x2y﹣2xy3+4xyz的公因式是________．
13、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．
14、如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.
三、解答题
15、已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．

通过因式分解求下列多项式的公因式：a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．

将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
18、已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值． 21世纪教育网版权所有
答案解析
一、单选题
1、B 解：x2+x=x（x+1）． 故选B．
2、B 解：∵32（a+b）与（﹣x+b）没有公因式， 故选：B． 21教育网

4、A 解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．
5、D 解：多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是4xmyn﹣1 ． 故选D． 21cnjy.com
6、C 解：﹣2an﹣1﹣4an+1=﹣2an﹣1（1+a2）， 故选：C．2·1·c·n·j·y
7、D 解：∵a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=（a2+b2）（a﹣b）（a+b）． ∴a4﹣b4和a2+b2的公因式是a2+b2 ， 故选D． 【来源：21·世纪·教育·网】
8、B 解：①a+b和2a+b没有公因式，故①不符合题意； ②因为5m（a﹣b）=﹣5m（﹣a+b），所以5m（a﹣b）和﹣a+b的公因式是（﹣a+b），故②符合题意；③因为﹣a﹣b=﹣（a+b），所以3（a+b）和﹣a﹣b的公因式是（a+b），故③符合题意；④（a+b）2和a2+b2没有公因式，故④不符合题意；综上所述，符合题意的是②③．故选：B． 21·世纪*教育网
二、填空题
9、x（x﹣3） 解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3） www-2-1-cnjy-com
10、2xy2 解：系数的最大公约数是2， 相同字母的最低指数次幂是xy2 ， ∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2 ． 故答案为：2xy2 ． 2-1-c-n-j-y
11、15 解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【来源：21cnj*y.co*m】
12、2xy 解：6x2y﹣2xy3+4xyz=2xy（3x﹣y2+2z）， 6x2y﹣2xy3+4xyz的公因式是2xy．故答案为：2xy．【出处：21教育名师】
13、2x﹣5y 解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2?2x+（﹣8x2）?（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y． 21·cn·jy·com
14、am+bm+cm=m（a+b+c） 解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）． 【版权所有：21教育】
三、解答题
15、解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6． 21*cnjy*com
17、解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
18、解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=5．