4.3公式法同步练习（解析版）

4.3公式法同步练习
一、单选题
1、因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）
A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4）C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）22·1·c·n·j·y
2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（?? ）
A、x2﹣1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、4x2+4x+1
3、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（?? ）
A、a=2，b=3 B、a=﹣2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=2，b=﹣3
4、分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（?? ）
A、2x（x﹣2） B、2（x2﹣2x+1） C、2（x﹣1）2 D、（2x﹣2）2
5、若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（? ）
A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形
6、若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2016的值是（? ）
A、2015 B、2016 C、2017 D、2018
7、a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（?? ）
A、2 B、3 C、4 D、5
8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（?? ）
A、﹣7 B、7 C、﹣11 D、11
二、填空题
9、分解因式：3x3-27x=________.
10、因式分解：x3﹣4x2+4x=________．
11、困式分解x4﹣4=________（实数范围内分解）．
12、计算2002﹣400×199+1992的值为________．
13、已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是________． 2-1-c-n-j-y
14、数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是________．
三、解答题
15、如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．

把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元．21教育网
将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．

18、阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．
答案解析
一、单选题
1、A 解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）． 故选A．21世纪教育网版权所有
2、D 解：4x2+4x+1=（2x+1）2 ， 故D符合题意；故选：D．21·cn·jy·com
3、B 解：∵（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B． 【来源：21·世纪·教育·网】
4、C 解：2x2﹣4x+2 =2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=2（x﹣1）2 ． ﹣﹣（完全平方公式）故选C． 21*cnjy*com

6、C 解：∵x2﹣3x=1， ∴原式=x2（x2﹣6x+9）+2016=x2（x﹣3）2+2016=[x（x﹣3）]2+2016=（x2﹣3x）2+2016=2017故选（C） 【来源：21cnj*y.co*m】
7、A 解：∵a2+a=a（a+1），a是整数， ∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，∴a（a+1）一定能被2整除，故选A． 【版权所有：21教育】
8、B 解：当a+b=﹣3，ab=1时， a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选B．21cnjy.com
二、填空题
9、3x(x+3)(x-3) 解：原式=3x（x2-9）=3x(x+3)(x-3)，故选：3x(x+3)(x-3)．www-2-1-cnjy-com
10、x（x﹣2）2 解：x3﹣4x2+4x =x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2 ． 故答案为：x（x﹣2）2 ． 11、（x2+2）（x+ ）（x﹣ ） 解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2） =（x2+2）[x2﹣（ ）2]=（x2+2）（x+ ）（x﹣ ）．故答案为：（x2+2）（x+ ）（x﹣ ）． www.21-cn-jy.com
12、1 解：原式=2002﹣2×00×199+1992=（200﹣199）2=12=1，故答案为：1． 21·世纪*教育网
13、3 解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）= [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]= ×（4+1+1）=3．故答案为：3． 21*cnjy*com
14、28或26 解：348﹣1=（324+1）（324﹣1） =（324+1）（312+1）（312﹣1）=（324+1）（312+1）（36+1）（36﹣1）=（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）=（324+1）（312+1）（36+1）×28×26，则这个数是28或26，故答案为：28或26
三、解答题

16、解：广场种草坪面积为a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）， 当a=84m，b=8m时，a2﹣4b2=（84+2×8）（84﹣2×8）=100×68=6 800m2 ， 5×6 800=34 000元．答：给广场上种草坪至少需34 000元 21教育名师原创作品
17、解：拼接如图：
长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1） 【出处：21教育名师】
18、解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，∵（m+ ）2≥0，∴（m+ ）2+ ≥ ．则m2+m+4的最小值是 ；4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5