上海市静安区2016-2017学年期中教学质量调研 九年级下册数学试卷（含答案）

静安区2016-2017期期中教学质量调研
九年级数学试卷
2017.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．
等于
（A）；
（B）；
（C）；
　
（D）.
2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
3．关于的一元二次方程的根的情况是
（A）有两个不相等的实数根；
（B）有两个相等的实数根；
（C）没有实数根；
　
（D）不能确定．
4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：
做对题目数
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
3
1
那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是
（A）9和8；
（B）9和8.5
；
（C）3和2；
（D）3和1．
5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为
（A）正五边形；
（B）正六边形；
（C）等腰梯形；
（D）平行四边形．
6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC
，下列判断中错误的是
（A）如果AB=CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；
（B）如果AB//CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；
（C）如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；
（D）如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算：

▲
．
8．在实数范围内分解因式：

▲
．
9．不等式组的解集是

▲
．
10．函数的定义域是
▲
．
11．如果函数的图像在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大，那么的取值范围是
▲
．
12．如果实数满足，那么的值是
▲
．
13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽
测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前
四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，
由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克
的学生人数约为
▲
人．
14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，
从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是
▲
．
15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，
那么
▲
（用向量表示）．
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，
△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是
▲
．
17.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=70°，点D在边AB上，
△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C’，
那么∠ACC’的度数是
▲
．
18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线
　　AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是
▲
．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
化简：（－），并求时的值．
20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，
AB=9，，.
求：（1）边CD的长；
（2）△BCE的面积．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．
问小盒每个可装这一物品多少克？
现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有个，所有盒子所装物品的总量为克．
①求关于的函数解析式，并写出定义域；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF//AE，CF与边AD相交于点G．
求证：（1）FD=CG；
（2）.
24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知二次函数的图像与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、
与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．
（1）
用b的代数式表示顶点M的坐标；
（2）
当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式
及∠ACB的正切值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）
如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x,
线段OC的长为y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；
2．B；
3．A；
4．B；
5．D；
6．A．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．；
8．；
9．；
10．；
11．；
12．2；
13． 1500；
14．；
15．；
16．；
17．50°；
18．或．
三、（本大题共7题,
第19~22题每题10分,
第23、24题每题12分,
第25题14分,
满分78分）
19．解：原式=……………………………………（3分）
=……………………………………（2分）
=．…………………………………………………………………………（2分）
当时，…………………………………………………………（1分）
原式==．……………………………………………………………………（2分）
20．解：，………………………………………………………………（1分）
，…………………………………………………………（2分）
．………………………………………………………………………（1分）
，………………………………………………………………（2分）
，……………………………………………………………………（1分）
，………………………………………………………………………（1分）
经检验：都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1分）
21．解：（1）在Rt△ABC中，．………………………………………（1分）
∴，………………………………………………………………（1分）
∴BC=．…………………………………………（1分）
在Rt△BCD中，，………………………………………（1分）
∴CD=5．…………………………………………………………………………（1分）
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H，…………………………………………………（1分）
∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴CD//AB．
∴．………………………………………………………………（1分）
∵∠EHC=∠ABC=90°，∴EH//AB，∴．…………………（1分）
∴．…………………………………………………（1分）
∴．……………………………………（1分）
22．解：（1）设小盒每个可装这一物品克，…………………………………………………（1分）
∴，…………………………………………………………………（2分）
，……………………………………………………………（1分）
，………………………………………………………………（1分）
　它们都是原方程的解，但不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．（1分）
（2）①，（为整数）…………（2分）
②，，.…………………………………（2分）
∴所有盒子所装物品的总量为2400克．
23．证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠FAD=∠B，……………………………（1分）
又∵AF=BE，AD=BA，∴△ADF≌△BAE．……………………………………（2分）
∴FD＝EA，…………………………………………………………………………（1分）
∵CF//AE，AG//CE,∴EA=CG．…………………………………………………（1分）
∴FD=CG．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵在菱形ABCD中，CD//AB，∴∠DCF=∠BFC．……………………………（1分）
　　　∵CF//AE，∴∠BAE=∠BFC，∴∠DCF=∠BAE．……………………………（1分）
∵△ADF≌△BAE，∴∠BAE＝∠FDA，∴∠DCF＝∠FDA．…………………（1分）
又∵∠DFG＝∠CFD，∴△FDG∽△FCD．……………………………………（1分）
∴，．…………………………………………………（1分）
∵FD=CG，．……………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0），
　　　　∴，………………………………………………………………（1分）
∴，…………………………………………………………………………（1分）
∴，………（2分）
∴顶点M的坐标为（，）．……………………………………………（1分）
　（2）∵tan∠MAN=2，∴MN=2AN．………………………………………………（1分）
　
∵M（，），∴
N（，0），．……（1分）
①当点B在点N左侧时，
AN=，∴，．
不符合题意．…………………………………………………………………………（1分）
②当点B在点N右侧时，
AN=，
∴，．…………（1分）
∴二次函数的解析式为．………………………………………（1分）
∴点C（0，–10），∵点A、B关于直线MN对称，∴点B（10，0）．
∵OB=OC=10，∴BC=10，∠OBC＝45°．………………………………………（1分）
过点A作AH⊥BC,垂足为H，∵AB＝8，∴AH=BH=4，∴CH＝6．
∴．……………………………………………………（1分）
25．解：（1）在⊙O与⊙A中，∵OA=OB，AB=AC，∴∠ACB
＝∠ABC=∠OAB．……（2分）
∴△ABC∽△OAB．…………………………………………………………………（1分）
∴，∴，………………………………………………………（1分）
∴，∵OC=OB–BC，∴y关于x的函数解析式，……（1分）
定义域为．………………………………………………………………（1分）
（2）①当OD//A
B时，∴，∴，……………………………（1分）
∴，∴，……………………………………………（1分）
∴（负值舍去）．……………………………………………………（1分）
∴AB=，这时ABOD，符合题意.
　　　∴OC=．………………………………………（1分）
②当BD//OA时，设∠ODA=，∵BD//OA，OA=OD，∴∠BDA=∠OAD=∠ODA=，
又∵OB=OD，∴∠BOA＝∠OBD=∠ODB＝.…………………………………（1分）
　　∵AB=AC，OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC=∠ACB=∠COA+∠CAO＝．………（1分）
　　∵∠AOB+∠OAB＋∠OBA=180°，∴，
∴，∠BOA＝45°．………………………………………………………（1分）
∴∠ODB=∠OBD=45°，∠BOD=90°，∴BD=.
∵BD//OA，∴．
∴，∴．．………………………………（1分）
由于BDOA，符合题意.
∴当四边形ABDO是梯形时，线段OC的长为或．
或：过点B作BH⊥OA，垂足为H，
BH=OH=，AH=2–，
∴.
∴.…………………………（1分）
0.01
0.02
0.03
0.04
体重（千克）
40
45
50
55
60
65
70
（第13题图）
（第15题图）
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
（第16题图）
（第18题图）
A
B
E
A
C
B
D
（第21题图）
（第23题图）
E
D
C
G
F
A
B
（第24题图）
A
O
x
2
y
2
（第25题图）
A
B
D
O
C