实验六 验证机械能守恒定律
1．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是
( )
A．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小
B．实验时需称出重物的质量
C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大
D．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法
答案 D
解析 A选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A错误；由mv2＝mgh知，只需验证v2＝gh即可，不必测重物质量，故B错；对C选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M、N，通过计算ΔEk＝mv－mv与mghMN比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确．
2．“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用如图6所示的甲或乙方案来进行．
图6
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：2·1·c·n·j·y
①________________________；
②________________________.
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝__________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
答案 (1)甲 (2)①打点计时器接了直流电源 ②重物离打点计时器太远 (3)4.8 m/s2 乙
解析 由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．www-2-1-cnjy-com
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图7所示)，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.
图7
(1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于______ J，动能的增加量等于________ J．(结果取三位有效数字)
(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a＝________ m/s2，a________g(填“大于”或“小于”)，原因是21教育网
______________.
答案 (1)7.62 7.57 (2)9.75 小于 重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力【来源：21·世纪·教育·网】
解析 (1)由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为hC＝77.76 cm＝0.777 6 m，m＝1.00 kg，g＝9.80 m/s2，所以重力势能的减少量为ΔEp＝mghC＝1.00×9.80×0.777 6 J≈7.62 J.2-1-c-n-j-y
重物经过C点时的速度
vC＝＝
又因为T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.857 3 m、OB＝70.18 cm＝0.701 8 m
所以vC＝ m/s≈3.89 m/s
故重物动能的增加量ΔEk为
ΔEk＝mv＝×1.00×3.892 J≈7.57 J
(2)根据CD－AB＝2aT2，CD＝OD－OC，AB＝OB－OA，代入数据得a＝9.75 m/s2实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a4．某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律.
图8
(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图8甲所示，小球直径为________cm.图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55 ms、5.15 ms，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝______m/s.
(2)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较________________(用题目中涉及的物理量符号表示)是否相等，就可以验证机械能是否守恒．21世纪教育网版权所有
(3)通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，(2)中要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因是________________．
答案 (1)1.02 4(4.0或4.00也对) (2)gh和－ (3)小球上升过程中受到空气阻力的作用，速度越大，所受阻力越大www.21-cn-jy.com
解析 (1)由游标卡尺的读数方法d＝主尺读数＋游标尺的读数，注意分度，读得小球直径为1.02 cm，小球通过光电门可近似认为做匀速直线运动，所以vA＝＝＝4 m/s；21*cnjy*com
(2)在验证机械能守恒定律时，要看动能的减少量是否等于势能的增加量，即gh＝－；
(3)小球通过A的时间越短，意味着小球的速度越大，而速度越大受到的空气阻力就越大，损失的能量越多，动能的减少量和势能的增加量差值就越大．
5．现要通过实验验证机械能守恒定律，实验装置如图9所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上的B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，x表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：【来源：21cnj*y.co*m】
图9
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为__________，动能的增加量可表示为__________．若在运动过程中机械能守恒，与x的关系式为＝____________.【出处：21教育名师】
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的x与t值．结果如下表所示：
1
2
3
4
5
x(m)
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
t(ms)
8.22
7.17
6.44
5.85
5.43
1/t2(104 s－2)
1.48
1.95
2.41
2.92
3.39
以x为横坐标，为纵坐标，在图10所示坐标纸中描出第1个和第5个数据点(其余3个点已作出)；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝__________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字)．21cnjy.com
图10
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出－x直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实际允许的误差范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．21·cn·jy·com
解析 (1)当M沿斜面向下运动距离x时，下落的高度为h′，则＝，所以h′＝x.所以系统重力势能的减小量ΔEp＝Mgh′－mgx＝(－mg)x，动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2，v＝，所以ΔEk＝(M＋m)，根据机械能守恒，有ΔEp＝ΔEk，即x＝(M＋m)，所以＝x.
(2)如图所示，－x图象是一条倾斜直线，直线的斜率k＝2.43×104 m－1·s－2.
答案 (1)x (M＋m) x
(2)图象见解析图 2.43(2.30～2.60均可)
课件11张PPT。1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而
总的机械能保持不变。2.表达式：条件机械能守恒定律1.动能增加，势能一定减小，
并且，动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，
并且，动能减小量等于势能增加量。
1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 （ ）
A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B、做匀变速直线运动的物体机械能一定守恒
C、外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒 √2、下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（ ）
A.石块自由下落的过程
B.人乘电梯加速上升的过程
C.投出的铅球在空中运动的过程
D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程A C3、如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）C√如图所示，把一块质量是3.0kg的石头，从20m高处的山崖上以30°角，5 m/s的速度朝斜上方抛出。（空气阻力不计） 求石头落地时速度的大小。由机械能守恒定律知：最低点的B机械能为最高点的A机械能为解：所以，石头落地的速度为：例2：机械能守恒定律解题的一般步骤 (1) 选取研究对象(物体或系统) (2)对研究对象受力分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当选取参考平面，确定研究对象初状态和末状态的机械能。(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。1、小球从静止开始沿光滑斜面下滑，求到达斜面底端时的速度。 斜面高h=0.5m，长s=1m。hsGN机械能守恒 选地面为参考面 ，即则有：GN2、如图，已知小球从相对碗底的竖直高度为1m处由静止开始滚下,不计摩擦及空气阻力，求小球到达碗底时的速度大小。机械能守恒 选地面为参考面 ，AOGFCLθL·cosθ 3、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小? 作业1：作业2：如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？作业3：课本77页第2题第3课时 机械能守恒定律
(限时：45分钟)
?题组1 关于重力势能的理解和机械能守恒的判断
1.如图1所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是
( )
图1
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加
答案 D
解析 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B错误，D正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．
2．如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是
( )
图2
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒
答案 C
解析 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．21世纪教育网版权所有
3．如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是21教育网
( )
图3
A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和
D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功
答案 BD
解析 对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B减少的重力势能转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断B选项正确，C选项错误；而A物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对A做的功之和，由此可知D选项正确．
?题组2 机械能守恒定律的应用
4．如图4所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)21cnjy.com
( )
图4
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
答案 A
解析 由2gh＝v－0得：vy＝，即vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确．21·世纪*教育网
5．半径分别为r和R(r( )
图5
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
答案 C
解析 两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，A错误，C正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，B错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgR＝mv2，在最低点，两物体的加速度a＝，解得a＝2g，其与圆周运动的轨道半径无关，D错误．www.21-cn-jy.com
6.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示．由静止释放后
( )
图6
A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
答案 AD
解析 根据题设条件可知甲、乙两小球组成的系统满足机械能守恒定律，故A、D对，B错；由于乙球的质量大于甲球的质量，所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点，否则就不满足机械能守恒，C错.2·1·c·n·j·y
?题组3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解答复杂问题
7．一年一度的疯狂蹦极跳于2013年12月15日在澳门旅游塔61层隆重举行．为庆祝蹦极跳进驻澳门旅游塔七周年，今年比赛以“运动”为主题．如图7甲所示，蹦极比赛中，质量为60 kg的运动员系在橡皮绳上，橡皮绳另一端固定在O点．运动员从O点由静止下落，下落过程中运动员的速度与下落距离间的关系如图乙所示．橡皮绳的自然长度为12 m，且始终在弹性限度内，遵循胡克定律，不计橡皮绳的质量及空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则
( )
图7
A．运动员下落过程中橡皮绳的平均拉力大小约为2 700 N
B．运动员下落过程中的最大加速度大小约为20 m/s2
C．运动员下落过程中橡皮绳的弹性势能最大值约为2.16×104 J
D．当橡皮绳上的拉力为1 200 N时，运动员的速度大小约为18 m/s
答案 BC
解析 由图乙可知，当运动员速度最大时，橡皮绳的伸长量Δx1＝8 m，有kΔx1＝mg，解得k＝75 N/m.橡皮绳的最大伸长量Δx2＝24 m，最大拉力F＝kΔx2＝1 800 N，则运动员下落过程中橡皮绳的平均拉力＝900 N，A项错误．根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，最大加速度a＝20 m/s2，B项正确．根据机械能守恒定律得Ep＝mgh＝60×10×36 J＝2.16×104 J，C项正确．当橡皮绳上的拉力为1 200 N时，橡皮绳的伸长量Δx3＝16 m，运动员下落的距离x＝28 m，由图乙可知，对应的速度大小约为15 m/s，D项错误．
8．如图8甲所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．21·cn·jy·com
(1)若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；
(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙．不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能．【来源：21·世纪·教育·网】
图8
答案 (1) m()2r (2)mg(＋h)
解析 (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为：v＝
木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有
Ff＝m()2r
(2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有
h＝gt2
在水平方向上做匀速直线运动，水平位移x＝vt
x与距离s、半径r的关系为
s2＝r2＋x2
木块从抛出到落地前机械能守恒，得
Ek＝mv2＋mgh
由以上各式解得木块落地前瞬间的动能Ek＝mg(＋h)
