(共21张PPT)
4.5.1 最小公倍数
4 分数的意义和性质
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号。
游 戏
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）公倍数和最小公倍数的定义 （2）求两个数最小公倍数的方法
（3）求两个数最小公倍数的两种特殊情况
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
公倍数和最小公倍数的定义
通过刚才的活动，你发现了什么？
你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗？
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
②4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36 ，…
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
① 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
4和6公有的倍数有：12，24，36，···
其中公有的最小倍数是12。
12，24，36，··· 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
4 的倍数
6 的倍数
4，8，16，20，28，32，40，
···
6，18，
30，42，…
12，24，
36，···
想一想，两个数有没有最大公倍数？
还可以这样表示。
归纳总结：
公倍数和最小公倍数的意义：
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其
中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。
小试牛刀
把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
3 的倍数
6 的倍数
3和6的公倍数
3
6
9
12
18
15
24
21
…
…
27
探究点 2
求两个数最小公倍数的方法
怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数
学习要求：
①请你自己找一找6和8的最小公倍数。
②把你的方法和同桌交流一下。
方法一：列举法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48 ，…
6和8的公倍数：24，48 ，… 最小公倍数是24。
方法二：筛选法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
其中24，48也都是8的倍数，其中24最小。
你还有其他方法吗 和同学讨论一下。
自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出两个数的最小公倍数？
方法三：短除法
用你喜欢的方法求8和10的最小公倍数。
4和6公有的倍数有：12，24，36，··· 最小公倍数是12。
6和8公有的倍数有：24，48，72，··· 最小公倍数是24。
8和10公有的倍数有：40，80，120，··· 最小公倍数是40。
观察上面的三组，两个数的公倍数和它们的最小公
倍数之间有什么关系
两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍
数是公倍数的因数。
归纳总结：
求两个数的最小公倍数的方法：
1．列举法。
2．筛选法。先写出其中一个数的倍数，再从中筛
选出另一个数的倍数，找出这两个数的公倍数
和最小公倍数。
求出下面每组数的最小公倍数。
15和25 18和24
75
72
探究点 3
求两个数最小公倍数的两种特殊情况
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么
3 和 6
2 和 8
5 和 6
4 和 9
学生独立完成后，小组内进行交流。
3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。
如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
总结：
你能举例验证吗？
归纳总结：
求两个数最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小
公倍数。
选择:
(1)16和9的最小公倍数是( )。
A．1 B．16 C．144
(2)两个非0自然数的公倍数( )。
A．个数是有限的 B．有无数个 C．个数不一定
(3)两个相邻的非0自然数，它们的最小公倍数是( )。
A．较大的数 B．1 C．它们的积
(4)a×b＝21，a，b是互质数，则a和b的最小公倍数是( )。
A．a B．b C．21
(5)a÷b＝8，a和b的最小公倍数是( )。
A．a B．b C．8
C
B
C
C
A
最小公倍数：
1.公倍数和最小公倍数的意义：两个数公有的倍数叫做这两个数的公
倍数，其中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：
（1）列举法。
（2）筛选法。先写出其中一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍
数，找出这两个数的公倍数和最小公倍数。
3.求两个数最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
(1)在整数1～50中，6的倍数有(
)。
在整数1～50中，8的倍数有( )。
在整数1～50中，6和8的公倍数有( )。
6和8的最小公倍数为( )。
(2) 96和24的最小公倍数是( )。
(3)两个互质数的最小公倍数是12，这两个数的和是( )。
(4)一个数既是10的倍数，又是6的倍数，这个数最小是 ( )。
6，12，18，24，30，36，42，48
8，16，24，32，40，48
24，48
24
96
7或13
30
(1)a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。( )
(2)a和b的最大公因数是b，那么这两个数的最小公倍数是a。 ( )
(3)任意两个不同数的最大公因数小于它们的最小公倍数。 ( )
(4)6和12的最小公倍数是24。 ( )
(5)(易错题)两个不同合数的最小公倍数一定不等于这两个数的乘积。
( )
(6)两个数的公倍数有无数个，最小公倍数却只有一个。 ( )
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坐公交
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？”
小明胸有成竹地回答道：“行！”““那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗？”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”21世纪教育网版权所有
爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答？”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。21教育网
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
