(共19张PPT)
4.6 分数和小数的互化
4 分数的意义和性质
填空：
0.3里面有（ ）个十分之一，
它表示（ ）分之（ ）。
0.17里面有（ ）个百分之一，
它表示（ ）分之（ ）。
0.009里面有（ ）个千分之一，
它表示（ ）分之（ ）。
3
十
三
百
十七
9
千
九
17
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）小数化成分数的方法 （2）分数化成小数的方法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
小数化成分数的方法
把一条3 m长的绳子平均分成10段。
每段长多少米？
3÷10=0.3（m）
3÷10= （m）
10
3
每段长多少米？
3÷5=0.6（m）
3÷5= （m）
5
3
把一条3 m长的绳子平均分成5段。
在前面两个算式的计算中，你有什么发现吗？
0.3=
0.6=
3÷10=0.3（m）
3÷10= （m）
3÷5=0.6（m）
3÷5= （m）
5
3
10
3
5
3
10
3
怎样能较快地把小数化成分数？
请你自己试着把 0.3 和 0.6 转化成分数。
0.3
0.6
怎样能较快地把小数化成分数？
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
把小数化成分数需要注意什么？
10
3
10
6
10
6
5
3
3
5
0.3=
0.6 = = =
自己试一试：
0.07=
7
（ ）
0.24= =
（ ）
24
（ ）
（ ）
100
100
6
25
（ ）
0.123=
（ ）
123
1000
提示：
两位小数可以直接写成分母是100的分数。
归纳总结：
小数化成分数的方法：
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
把下面的小数化成分数。
0.2＝ 0.09＝ 0.05＝
0.45＝ 0.375＝ 0.027＝
1
5
9
100
1
20
9
20
3
8
27
1000
探究点 2
分数化成小数的方法
学习提示：
1.自己试一试。
2.转化的依据是什么？
3.把分数化成小数要注意什么？
把 、 、 、 、 、 化成小数（除不尽的保留两位小数）。
10
7
100
39
4
3
40
9
14
5
9
2
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按
“四舍五入”法保留几位小数。
=0.7 =3÷4=0.75 =2÷9≈0.22
10
7
4
3
9
2
=0.39 =9÷40=0.225 =5÷14≈0.36
100
39
40
9
14
5
提示：
分母是10、100的分数化成小数，可以先去
掉分母，再在分子中从最后一位起分别向
左数出一位、两位，点上小数点。
归纳总结：
分数化成小数的方法：
1.分母是10，100，1000，…的分数化成小数：可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2.分母不是10，100，1000，…的分数化成小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母。如果除不尽，就按照题目要求保留一定的小数位数。
小试牛刀
把0.7 、 、0.25 、 、 、 这6个数按从小到大的顺序排列起来。
10
9
100
43
25
7
47
13
10
9
﹦0.9
100
43
﹦0.43
25
7
﹦7÷25﹦0.28
﹦13÷47≈0.277
47
13
0.25
＜
47
13
＜
25
7
100
43
＜
＜
0.7
＜
10
9
分数和小数的互化：
1.小数化成分数的方法：
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的
数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，
再化简。
2.分数化成小数的方法：
（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数：可以直
接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最
后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数：根据
分数与除法的关系，直接用分子除以分母。如果除不
尽，就按照题目要求保留一定的小数位数。
(1)0.6里面有( )个十分之一，它表示( )分之( )，化成分数是( )(填最简分数)。
(2)0.15里面有( )个百分之一，它表示( )分之( )，化成分数是( )(填最简分数)。
6
十
六
15
百
十五
5
3
20
3
(3)0.015里面有( )个千分之一，它表示( )分之( )，化成分数是( )(填最简分数)。
(4)把 化成小数，可以用( )÷( )＝( )直接计算；也可以先把分子和分母同时扩大( )倍，变成 ，再化成小数是( )。
（ ）
100
15
千
十五
4
8
0.08
2
25
0.08
25
2
200
3
0.15
0.6
1.25
10
3
5
6
20
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小数点的历史
古时候，还没有小数点。人们为了表示小数，于是将小数部分降低一格。元朝时，刘瑾用算筹表示1068.63，是世界上最早的小数表示法。21世纪教育网版权所有
16世纪，德国数学家鲁道夫用竖线来区隔整数部分和小数部分如 250.93记作 250│93。
17世纪，英国数学家耐普尔采用了逗号“，”作为整数部分和小数部分的分界点。如 17.2 记作 17,217 世纪，印度数学家研究分数时，首先使用小圆点“.”隔开整数部分和小数部分。于是，小数点正式诞生了。
但是，世界各国对小数点的写法和位置安排是不一样的。比如说写法的不同。中国、美国、英国等国用小圆点作为小数点，而德国、俄罗斯、法国等国则用逗号作为小数点。使用同一种符号的，也有位置上的不同。如中国、美国，小圆点写在整数部分和小数部分中间偏下的位置，如二点五写成 2.5。而英国则写在整数部分和小数部分的中间，如二点五写成 2·5。21教育网
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