(共21张PPT)
4.4.1 最大公因数
4 分数的意义和性质
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
2.通过刚才的活动，你发现了什么？
3.为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）公因数和最大公因数的意义 （2）求两个数最大公因数的方法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
公因数和最大公因数的意义
①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表
示出来。
②把你的想法和小组内的同学交流一下。
③对自己的研究成果进行修改完善。
学习提示：
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
方法① ： 8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
方法② ： 8的因数 12的因数
方法③ ： 8的因数 12的因数
1，2，3，4
6，12
1. 8和12的最大公因数是几呢？
2.用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。
8的因数
12的因数
8
4
2，
3,6,
12
1，
8和12的公因数
4
公因数是两个数的因数中相同的因数；
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
归纳总结：
公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因
数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它
们的最大公因数。
小试牛刀
1，2，3，6
1，2，3，4，6，8，12，24
4，8，12，24
1，2，3，6
探究点 2
求两个数最大公因数的方法
怎么求18和27的最大公因数？
学习要求：
①请你自己找一找18和27的最大公因数。
②把你的方法和同桌交流一下。
方法一：列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9
提示：
用列举法求18和27的最大公因数时，要
做到既不重复，也不遗漏。
最大公因数
方法二：筛选法
18的因数： 1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出最大公因数？
小结：这种求两个数最大公因数的方法叫做短除法。你能用自己的
语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？
（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公
因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的
除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）
用你喜欢的方法求24和36的最大公因数。
18和27的公因数：1，3，9 最大公因数:9
24和36的公因数：1，2，3，4，12 最大公因数：12
8和12的公因数：1，2，4 最大公因数:4
观察每一组数的公因数和最大公因数，你有什么发现？
提示：
两个数的公因数是最大公因数的因数，最大
公因数是公因数的倍数。
归纳总结：
求两个数的最大公因数的方法：
1.列举法：先分别找出每个数的因数，再找出它们
的公因数和最大公因数。
2.筛选法：先写出一个数的因数(一般是较小数的因
数)，再从中选出较大数的因数，就是这两个数的
公因数，其中最大的一个是最大公因数。
小试牛刀
4
12
1
1
1
最大公因数：
1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做
它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因
数。
2.求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法：先分别找出每个数的因数，再找出它们的
公因数和最大公因数。
（2）筛选法：先写出一个数的因数（一般是较小数的因
数），再从中选出较大数的因数，就是这两个数的
公因数，其中最大的一个是最大公因数。
50的因数：( )
24的因数：( )
50和24的公因数：( )
50和24的最大公因数：( )
1，2，5，10，25，50
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2
2
(1)9和15的最大公因数是( )。
A．1 B．3 C．4 D．5
(2)4是32和40的( )。
A．倍数 B．公因数
C．最大公因数 D．以上都不对
(3)下面四组数中，既是合数，公因数又只有1的一组是( )。
A．7和8 B．18和17
C．27和28 D．24和12
B
B
C
(1)两个数的公因数的个数是无限的。( )
(2)1和任何非零自然数的最大公因数是1。( )
(3)最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。( )
(4)1是任意两个非零自然数的公因数。( )
(5)两个合数的最大公因数不能是1。( )
×
√
×
√
×
10
5
11
1
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马小跳的生日会（最大公因数）
今天是马小跳的生日，他请了许多朋友来和他一起庆祝生日。有他的三个铁哥们：河马张达、猿猴毛超、企鹅唐飞，有他的对门邻居安琪儿，有他的同桌冤家路曼曼，还有他的梦中情人夏林果。
不一会儿，大家都到齐了。唉！所有人都给马小跳给骗了。说是来聚会，谁知道是来干活的呀！张达到厨房去端菜；毛超、唐飞去打扮餐桌、插蜡烛；安琪儿去剪彩带，布置房间。马小跳给安琪一根长74厘米的蓝彩带和一根长 66厘米的黄彩带，还说要剪成同样长的小段，要最长的。最后还要给他每根剩下2厘米。咦？那路曼曼和夏林果呢？路曼曼最凶了，马小跳躲她还来不及呢，哪还敢让她干活呀！至于夏林果，她是马小跳最喜欢的女孩子，哪能让她干活呀！所以他们三个人就坐在沙发上边喝饮料，边看电视，爽死了！
过了一会儿，安琪儿嘟着嘴来了。“马小跳，我不知道这个该怎么剪。一个74厘米，一个66厘米，要我剪同样长的最长小段，最后还要各剩下2厘米。我本来就不聪明，你还出个这么绕的问题。你要是嫌我笨，不喜欢我就直说，不需要这样拐弯抹角的。”安琪儿好像有点生气。21世纪教育网版权所有
“没有，没有，我绝对没有那个意思。”马小跳连忙解释。
“是8厘米！”在他们谈话的过程中，路曼曼已经把答案给心算出来了。
“你，你怎么知道的啊？”路曼曼这个突然的答案惊住了马小跳。
“是这样的。你要安琪儿把两根彩带各剩下2厘米，那咱们就先剪掉这2厘米。74-2=72厘米，66-2=64厘米。你还要她剪成同样长的最长小段，也就是求72和64的最大公因数。72的因数有1、72、2、36、3、24、4、18、6、12、8、9；64的因数有1、64、2、32、4、16、8；他们的公因数有1、2、4、8，最大公因数是8。所以每小段最长是8厘米。”路曼曼就像老师一样给大家上了一课。
马小跳过了一次增长知识的生日。
