数学六年级下人教版4.7用比例解决实际问题教案

用比例解决问题
1.教学目标
1.1
知识与技能：
1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。
2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
1.2过程与方法：
经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
1.3情感态度与价值观：
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
2.教学重点/难点
2.1教学重点：
用比例知识解决实际问题
2.2
教学难点：
能够正确分析题中的比例关系，列出方程。
3.教学用具
多媒体课件
4.教学过程
一、复习导入，引入新课（课件出示）
（一）判断两种相关联的量是否成比例？成
什么比例？说明理由。
（1）总路程一定，速度和时间。（反比例
）
（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例）
（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。
（正比例
）
（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（正比例 ）
（二）根据题意用等式表示：（小组相互检查）
1、汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。
140÷2＝210÷3
2、汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。
70×4＝56×5
（三）解决问题：（指名板演，集体订正）
1.光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）
解：设生产360套服装需要x天。
160︰4＝360︰x
160x＝360×4
x＝360×4÷160
x＝9
答：生产360套服装需要9天。
2.一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。
（四）教师小结：
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用比例知识解决问
题。（板书课题：用比例解决问题）
二、探究新知
一、教学例5（课件出示情境图）：
1.学生理解题意，口述内容。
生：已知条件：张大妈家用了8
t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。
要求问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱？
师：用算术法如何解决
生：先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。
（1）每吨水多少元
28÷8=3.5(元)
（2）10吨水多少元
3.5×10=35(元)
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
2.思考和讨论下面的问题：
（1）找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。





从上表可以知道（ ）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的
（ ）和（ ）的（ ）相等。
（2）形成策略，展示成果
（1）问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？
（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。
3.根据正比例的意义列出方程：
根据:
张大妈家用的总钱数:张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱数：李奶奶家用水的吨数。即：水费：吨数=每吨水的单价（一定）
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
28
：
8＝χ：10



8χ＝28×10




χ＝280÷8




χ＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
5.变式练习
(1)先算出每吨水的价钱,再算出42元可以用几吨水 .
每吨水多少元
28÷8=3.5(元)
42元可以用多少吨水
42÷3.5=12(吨)
（2）用比例来解决。
学生独立尝试列式解答。汇报思维过程与结果。
想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。
解：设王大爷家上个月用了X吨水。
28X=42×8


X=42x8÷28


X=12
答:王大爷家上个月用水12吨。
学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变
（3）知识归纳（用比例解决问题的“五步曲”）（板书）：
一.梳（梳理相关联的两种量）
二.判（判断相关联的两种量成什么比例）
三.列（设未知x，根据判断列出比例）
四.解（解比例）
五.检（用自己熟练的方法来检验）。
二、教学例6（课件情境出示）
1.出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）
2.学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？
3.
抓住不变的东西----总用电量,
判断成反比例关系
4.学生述说，教师板演用反比例解法的书写过程。
5.回顾与反思：解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
6.追加问题：现在30天的用电量原来只够用多少天？
7.学生独立尝试用比例解答。
8.指名板演，全班交流。
三、学习致用（课件出示）
1.各题中的两个量成什么比例？为什么？
（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（√
）
（2）圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（×
）
（3）速度与路程成正比例。（×
）
（4）y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例 （√
）
2.我会分析：
小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
想：
（1）题中相关联的两个量是：（
数量 ）和（
总价 ）。
（2）（
单价　）是一定的。所以（
数量）和（总价）成
（正）比例关系。
解:设要用X元。
6︰4＝X︰3


4X＝6×3



X＝6×3÷4



X＝4.5
3.做一做
学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？

解：设如果只买单价2元的，可以买x支。

2x＝4×1.5

x＝4×1.5÷2

x＝3
答：可以买3支。
4.只列式不计算：
（1）
一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
189︰3＝X︰9
（2）小红8分钟走了500米，照这样的速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米？
500︰8＝X︰14
（3）小兰的身高1.5m,她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？
解：设这棵树有x米
4
:
x =
2.4：1.5
（4）我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？
解：设14周用x小时
x：14
=
10.6
:
6
（5）一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
解：设可以晒出x吨盐
585000
:
x
= 100
:
3
多少吨海水可以晒出9吨盐？
解：设x吨海水可晒9吨盐
9
:
x=
3
:
100
（6）华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？
工作总量
÷
时间
= 每天生产的工效（一定）
180
：3
=
540
：
X
（7）用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？
总块数
÷
平方数
=
每平方米用块数（一定）
618
：18
=
X
：24
（8）我能解决（用比例解答）
a.某农场要收割小麦140公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的还要几天才能收割完？
总公项数
÷
时间=
每天工作效率（一定）
解：设剩下的x天才能收完

（140-84）：x
= 84
:
3
b.每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？
总下数
÷
时间=
每分钟跳的下数（一定）
解：还要跳x分钟能完成计划.
（600-240）：x
=
240
:
2
c.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
解：设每小时应收割x公顷。
30x＝0.3×40


x＝
0.3×40÷30


x＝0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
0.3×40×8＝12×8＝96（吨）答：这块地共产小麦96吨。
你能提出其他数学问题并解答吗？
课堂小结
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x；
（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；
（3）列比例式；
（4）解比例，验算，作答。
板书
用比例解决问题
用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一.梳（梳理相关联的两种量）
二.判（判断相关联的两种量成什么比例）
三.列（设未知x，根据判断列出比例）
四.解（解比例）
五.检（用自己熟练的方法来检验）。
例5.张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。李奶奶家用了10t，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
例6.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？