比例尺
1.教学目标
1.1
知识与技能：
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
1.2过程与方法
：
1.
通过对前一阶段知识的复习，学会分析、整理与归纳。
2.
用现实生活中比例尺的应用激发学生学习与应用数学的兴趣。
1.3
情感态度与价值观
：
1.
通过了解实际生活中比例尺的使用，激发学生学习与应用数学的兴趣。
2.
增进学生对数学实用性的理解，提高学生实际动手能力。
2.教学重点/难点
2.1
教学重点
1.理解比例尺的意义。
2.能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
2.2
教学难点
设未知数时长度单位的使用。
3.教学用具
比例尺不同的地图或本校、本地的平面图
4.教学过程
一、复习巩固
（1）.提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米=(
10
)分米=(
100
)厘米=(
1000
)毫米
1千米=(
1000
)米=(
100000
)厘米
（2）.什么叫做比
两个数相除又叫做两个数的比
（3）.化简下面各比。
15
：9
=(
5:3
) 10厘米：100厘米=(
1:10 )
4米：140厘米=
(
1:35 )
3米：15千米
=(
1:5
)
二、
新课讲解
师：我们的学校有多大呢 绘制平面图怎么办？
同学：我们学校有200亩，绘制平面图只能把学校缩小了画
师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢
同学：比例可以方便我们形容大的物体
师：手表里的零件有的很小，怎么才能把它们画到图纸上呢
同学：放大的画
师：请同学们看一看我们教室有多大，它的长
( http: / / www.21cnjy.com )和宽大约是多少米。(长大约8米，宽大约6米。)如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸 可能吗 如果要画中国地图呢
同学：老师那怎么办呢？
师：于是，人们就想出了一个聪明的办法（此处
( http: / / www.21cnjy.com )可以展示地图，重点向同学们指出地图上的比例尺，让同学们对比例尺有一个直观认识）：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，这就需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
【设计意图】
通过现实事物的问题，让学生产生思考如何去解决实际中物体的绘制，使学生体会到比例在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
（1）教学比例尺的意义。
例1：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
师：“这道题告诉我们什么 ”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。)
师：“要我们做什么 ”(求图上距离和实际距离的比。)
老师板书：图上距离:实际距离
【设计意图】通过让学生观察和计算，了解实际物体和绘制出的图纸之间存在一种关系，从而讲述比例尺
师：“图上距离知道吗 实际距离也知道吗 各是多少 ”
继续板书如下：
图上距离:实际距离
1厘米:
2千米
师：“1厘米和2千米的单位相同吗 能直接化简吗 ”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
师：“是把厘米化作米，还是把米化作厘米 为什么 ”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
师：“2千米等于多少厘米 ”（200000厘米。）
教师把2千米改写成200000厘米。
师：“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简 ”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“
:”，板书成如下形式：
图上距离:实际距离
1
:
200000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的答案。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经
( http: / / www.21cnjy.com )常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书：比例尺=图上距离:实际距离)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。(板书：比例尺=)
。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例1中的比例尺通常写成：1:100。
巩固练习：
让学生完成课本第48页的“做一做”。一栋楼房东西方向长40m，在图纸上长度是1250px，这幅图纸的比例尺是多少？
解：40m：1250px=4000:50=80:1
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“
1”。
教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
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师：“知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。这在现实中非常有用，下面我们一起来看一个例题”
板书：
例2：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。)
师：“因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。这道题的图上距离是多少 ”板书：15
师：“实际距离不知道，怎么办 ”（用表示。）
教师在15的下面板书出，并在它们中间画上分数线。
师：“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的应用什么单位 ”（应用厘米。）
板书：解：设南京到北京的实际距离为厘米。
师：“比例尺是多少 写成什么形式 ”（写成分数形式。）
最后板书成下面的形式：
指定一名学生到前面求的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少
( http: / / www.21cnjy.com )厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办 ”板书：90000000厘米=900千米，并写出这道题的答案。之后，再回忆一下解答过程。
巩固练习：
让学生完成课本上第51页的“做一做”。
1.
先把图中打得线段比例尺改写长数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离是多少厘米，并计算出两地实际距离大约是多少。
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解：河西村到汽车站有50px
根据图上的比例尺来计算两地相距2
600m=1200m=1.2km
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什
( http: / / www.21cnjy.com )么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
三、练习提高
（1）比例尺=(图上距离/实际距离
)
实际距离=(图上距离/比例尺
)
图上距离=(
实际距离
比例尺)
（2）2.5米=(250
)厘米
0.00006千米=(6
)厘米
0.032米=(3.2
)厘米
350000厘米=(3.5
)千米
3.5千米=(
350000)厘米
课堂小结
这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）
比例尺定义：是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
公式为：比例尺=图上距离与实际距离的比。
比例尺有三种表示方法：数字式比例尺、图示比例尺和文字比例尺。
一般讲，大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。
小比例尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。
板书
一、长度单位的的进率及化聚方法。
1米=(10)分米=(
100)厘米=(
1000
)毫米
1千米=(1000)米=(100000)厘米
二、一幅图图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离:实际距离
或
比例尺=
三、
解：1米=100厘米，10米=1000厘米，那么
解：设南京到北京的实际距离为(单位？)。那么得 =90000000（厘米）=900（千米）(共12张PPT)
比例尺
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一、探究新知
（一）比例尺的概念
在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
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（一）比例尺的概念
图上距离:实际距离＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
或
一、探究新知
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
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（一）比例尺的概念
一、探究新知
这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上40千米的距离。
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（一）比例尺的概念
图上距离:实际距离
＝1cm:40km
＝1cm:4000000cm
＝1:4000000
想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
一、探究新知
你能把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
单位要相同哦！
想一想：比例尺1:4000000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
（一）比例尺的概念
一、探究新知
比例尺1:4000000表示图上距离是
实际距离的
，实际距离是图上距离的4000000倍。
4000000
1
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（一）比例尺的概念
一、探究新知
在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，你知道这幅零件图纸的比例尺2:1表示什么吗？
比例尺2:1表示图上距离是实际距离的2倍。实际距离是图上距离的
。
2
1
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
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（二）计算一幅图的比例尺
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的
图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
120km＝12000000cm
2.4:12000000＝1:5000000
答：这幅地图的比例尺是1:5000000。
一、探究新知
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1.
一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，
这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
2cm＝20mm
20:5＝4:1
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
二、知识应用
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2.
一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
30000000cm＝300km
0
300km
线段比例尺:
二、知识应用
比例尺1:30000000表示图上距离1cm相当于实际距离30000000cm。
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解决问题
一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm，这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺
4m＝400cm
4:400＝1:100
答：这幅图纸的比例尺是1:100。
二、知识应用
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比例尺有三种表示方法：数字式比例尺、图示比例尺和文字比例尺。
一般讲，大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。
小比例尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。
课堂小结
:
这节课学习了什么？你有什么收获？
（小组说--组内总结--组间交流）
比例尺定义：是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。
公式为：比例尺=图上距离与实际距离的比。
