正比例
1.教学目标
1、知识与技能：
通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
2、过程与方法：
通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
3、
情感态度与价值观：
培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
2.教学重点/难点
1、
教学重点：
正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
2、教学难点：
有条理的分析两个量是否成正比例。
3.教学用具
课件
4.教学过程
（一）激趣引入
1、课件出示：六一节的时候，小明作为文娱委员要去给舞蹈队的同学买一些彩带，一共花了元28元……你想到什么？
2、教师提问：
（1）你为什么能想到每条彩带多少钱呢？
（2）是不是因为的每条彩带的价钱和一共花的钱是两个相关联的量？
3、教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和数量也是两种相关联的量。你还能举出一些例子吗？（板书课题）
（二）创设情景，探索新知
1、教学例1
（1）探索：总价、数量和单价的关系
文具店有一种彩带，销售的数量和总价的关系如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
师：请观察上表，从表中你可以知道什么？
结合表格和学生的回答，再提问：
你发现哪两个相关联的量在变化？（数量和总价）
它们是如何变化 谁随着谁变化？（总价随着数量的增多而增多）
像这样，数量变化，总价也变化，我们可以说，这两种量是相关联的量。
它们的比分别是多少？比值是多少？
3.5：1=3.5
7：2=3.5
( http: / / www.21cnjy.com )
10.5：3=3.5
14：4=3.5
17.5：5=3.5
21：6=3.5
……
总价的变化规律和数量的变化规律相同吗？为什么？同桌互相交流一下。
变化规律相同，数量增多，总价也增多。因为它们的比值始终没变。
相对应的两个量的比值都一样，在数学上叫做“一定”。（板书）
这个比值表示什么？（单价）
（2）小结：通过刚才的学习我们知道，总价和
( http: / / www.21cnjy.com )数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量增多，总价也增多；数量减少，总价也随着减少。它们的规律是：
（板书）
（3）研究路程和时间的关系
张老师暑假的时候驾车出去自驾游，他的驾驶路程和驾驶时间的关系如下表（休息时间不计算）：
小组讨论，并汇报结果：请同学们根据研究“总价、数量、单价”三者的方法，研究一下张老师行驶的“路程、速度、时间”的关系。
A、哪两个量在变化，它们是相关联的量吗？
路程和时间在变化，它们是相关联的量。
B、它们是如何变化的？谁随着谁变化？
时间越久，行驶的路程越远。路程随着时间在变化。
C、它们的规律是什么？
路程÷时间=速度（一定）
D、你是如何得出它们的规律的？
140÷2=70
210÷3=70
280÷4=70
350÷5=70
420÷6=70
……
因为它们的商(比值)都是70，是一定的。
得出：（板书）
（4）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
( http: / / www.21cnjy.com )变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两个量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。（板书）
如果用字母x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，怎样用字母表示？
2、巩固练习
（1）、王老师打字的时间和打字的字数关系如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
观察上表，引导学生明确：
①表中有字数和时间这两种量，它们是两种相关联的量。
②字数随时间的变化情况是：时间越多，打的字也越多。
③相对应的字数和时间的比的比值是一定的。
120：1=120
2
( http: / / www.21cnjy.com )40：2=120
360：3=120
480：4=120
600：5=120
720：6=120
……
④比值120，实际就是王老师打字的工作效率。它们的关系就是：正比例关系。用式子表示为：
（2）暑假小明在家看电视，通过观察电度表得出如下的的数据：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据上表，你能得出什么规律，说说理由。
得出：
因为表中的时间和用电量是两个相关联的量，用电量随着时间的增多而增多，它们的比值始终是0.12，所以它们是成正比例的量，而得出了上面的结论。
3、拓展思考
（1）思考：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的比值一定。
（2）判断：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
根据正比例的意义，由学生讨论解答。
汇报判断结果，并说明判断的根据。
因为总重量和袋数的比值是一定的，所以它们成正比例。
4、正比例图像
（1）出示
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）观察思考
A、从图中你发现了什么？
答：图像是一条线段。
B、把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和图像连接起来，你发现什么？
答：线段延长了
C、小明打算买7米彩带，要多少钱？如果小丽要买的彩带是小明的2倍，小丽要花多少钱？
答：小明要24.5元，小丽要49元。
（3）小结：两个量成正比例，在图像上表示出来是一条直线。
（三）课堂练习
判断以下每一题中的两种量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（1）每时织布米数一定，织布的总米数和时间。（是）
（2）人的年龄和身高。（不是）
（3）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数。（是）
（4）三角形的面积一定，底和高。
（不是）
（5）正方形的面积和边长。
（不是）
（6）正方形的周长和边长。
（是）
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么？
通过本节课的学习，我们知道了什么是成正比例的量。即：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示为：。我们还学会了如何利用本节课的知识来判断两个量是不是成正比例的量。
我们还知道正比例的图像是一条直线。
板书
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
( http: / / www.21cnjy.com )(共28张PPT)
第四章
正比例和反比例
第三课时
正比例
教学目标
知识与技能：
通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
过程与方法：
通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
情感态度与价值观：
培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
一、激趣引入
小明班上的节目
一、激趣引入
六一节的时候，小明作为文娱委员要去给舞蹈队的同学买一些彩带，一共花了元28元……
你想到什么？
（1）你为什么能想到每条彩带多少钱呢？
（2）是不是因为的每条彩带的价钱和一共花的钱是两个相关联的量？
二、探究新知
例1：文具店有一种彩带，销售的数量和总价的关系如下表：
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
……
观察上表，思考以下问题：
你发现哪两个相关联的量在变化？
它们是如何变化 谁随着谁变化？
数量和总价
总价随着数量的增多而增多
（一）、学习新知
二、探究新知
例1：文具店有一种彩带，销售的数量和总价的关系如下表：
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
……
观察上表，思考以下问题：
它们的比分别是多少？比值是多少？
3.5：1=3.5
7：2=3.5
10.5：3=3.5
14：4=3.5
17.5：5=3.5
21：6=3.5
（一）、学习新知
思考：总价的变化规律和数量的变化规律相同吗？为什么？
变化规律相同，数量增多，总价也增多。因为比值始终不变。
这里的比值表示什么？
单价（一定）
注意：在数学上，“始终不变”叫做“一定”。
二、探究新知
（一）、学习新知
你能把这几个量用数量关系表示出来吗？
（一定）
总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量增多，总价也增多；数量减少，总价也随着减少。
想一想，这几个量的关系是什么？
二、探究新知
（一）、学习新知
根据以下提问小组讨论，并汇报结果：请同学们根据研究“总价、数量、单价”三者的方法，研究一下张老师行驶的“路程、速度、时间”的关系。
张老师暑假的时候驾车出去自驾游，他的驾驶路程和驾驶时间的关系如下表（休息时间不计算）：
研究路程和时间的关系
二、探究新知
（一）、学习新知
路程/km
140
210
280
350
420
490
时间/h
2
3
4
5
6
7
哪两个量在变化，它们是相关联的量吗？
张老师暑假的时候驾车出去自驾游，他的驾驶路程和驾驶时间的关系如下表（休息时间不计算）：
研究路程和时间的关系
二、探究新知
（一）、学习新知
路程/km
140
210
280
350
420
490
时间/h
2
3
4
5
6
7
它们是如何变化的？谁随着谁变化？
它们的规律是什么？
路程和时间在变化，它们是相关联的量。
时间越久，行驶的路程越远。路程随着时间在变化。
路程÷时间=速度（一定）
你能把这几个量用数量关系表示出来吗？
140÷2=70
210÷3=70
280÷4=70
350÷5=70
420÷6=70
……
你是如何得出它们的规律的？
二、探究新知
（一）、学习新知
你能把这几个量用数量关系表示出来吗？
（一定）
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间增多，路程也增多；时间减少，路程也随着减少。
想一想，这几个量的关系是什么？
二、探究新知
（一）、学习新知
正比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
想一想：用字母x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，怎样用字母表示？
二、探究新知
（一）、学习新知
二、探究新知
1、王老师打字的时间和打字的字数关系如下表：
字数/字
120
240
360
480
600
720
……
时间/分
1
2
3
4
5
6
……
表中有
和
这两种量，它们是两种
。
字数随时间的变化情况是：
对应的字数和时间的比的比值是：
它们的关系就是：
工作总量
工作时间
相关联的量
时间越多，打的字也越多。
120
正比例关系
（二）、巩固练习
2、暑假小明在家看电视，通过观察电度表得出如下的的数据：
二、探究新知
（二）、巩固练习
本题中，相关联的量是哪两种？它们成正比例吗？
相关联的量是用电量和时间，它们成正比例。
用电量/度
0.12
0.24
0.36
0.48
0.6
0.72
时间/h
1
2
3
4
5
6
二、探究新知
（三）、拓展思考
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
这两个量必须是相关联的量；其中一种变化另一个也要变化；它们的比值一定。
1、思考
2、判断：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
成正比例
二、探究新知
（四）、正比例图像
彩带的数量和总价的关系图
从图中你发现了什么？
这个图像是一条线段。
二、探究新知
（四）、正比例图像
彩带的数量和总价的关系图
把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和图像连接起来，你发现什么？
这条线段变长了。
二、探究新知
（四）、正比例图像
彩带的数量和总价的关系图
小明打算买7米彩带，要多少钱？如果小丽要买的彩带是小明的2倍，小丽要花多少钱？
小明要花24.5元，小丽要花49元。
二、探究新知
（四）、正比例图像
小结
两种量成正比例，在图像上表示出来是一条直线。
三、课堂练习
判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（1）每时织布米数一定，织布的总米数和时间。
是成正比例的量
三、课堂练习
判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（2）人的年龄和身高。
不是成正比例的量
三、课堂练习
判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（3）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数。
是成正比例的量
三、课堂练习
判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（4）三角形的面积一定，底和高。
不是成正比例的量
三、课堂练习
判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（5）正方形的面积和边长。
不是成正比例的量
三、课堂练习
判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。
（6）正方形的周长和边长。
是成正比例的量
四、全课总结
知道了什么是成正比例的量。
通过这节课，我们学到了什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
四、全课总结
学会了如何判断两个量是不是成正比例的量。
通过这节课，我们学到了什么？
首先看这两种量是不是相关联的量；再看它们的比值是不是一定。
还知道了正比例的图像是直的，可以根据数据的需要延长。
