24．4直线与圆的位置关系（1）
一、新课标指出，学生是课堂教学的主体，教师是课堂教学的组织者和参与者，在课堂教学中，教师要重视学生的主动参与程度，让学生在教学过程中去发现问题、分析问题和解决问题，在教学过程中去感受知识的形成。在本节课的教学过程中，我先让学生通过由生活中的太阳升起的过程中，太阳（圆）与地平线（直线）的公共点的个数的变化，得出直线与圆只有三种位置关系，进而给出定义，使学生很容易理解直线与圆的位置关系的定义。继而，我又利用我们学过的点和圆的位置关系中d与r的数量关系可以判断点和圆的位置关系的方法，类比得到直线与圆的位置关系也能用圆心O到直线l的距离d与这个圆的半径r的的数量关系来确定。既解决了本节课的重点，也突破了本节课的难点。接着我用了两个例题来巩固直线与圆的位置关系，很好地解决了简单的实际问题，培养了学生应用数学知识解决问题的能力。我认为这节课的成功之处有以下几点：
1．复习点和圆的位置关系，为后面引入直线与圆的位置关系作铺垫。
2．用生活中最常见的日出的三张照片引入直线与圆的三种位置关系定义，让学生体会到数学来源于生活，激发了学生对数学问题的好奇心和学习数学的兴趣，培养了学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
3．在探索直线与圆的位置关系所对应的数量关系时，我用了类比的方法，通过观察图形中d与r的数量关系与直线与圆的位置关系之间的关系，很容易得到我们想要的结论，很好地突破了本节课的难点。也使学生体会到了事物之间的相互转化，培养了学生的数形结合的思想。
4．我安排了两个例题，从易到难，充分考虑到了学生的认知过程。在讲解第二个例题时，发现了学生的不同方法，及时对学生的解答给予肯定和鼓励，让学生在学习的过程中体会成功感，从而更好地激发学生的学习兴趣。从练习的第二题，学生用了三种方法来解题就是很好的证明。
5．对直线与圆的位置关系的判定，及时给予总结，使学生有目的掌握判定直线与圆的位置关系的方法。
6．作业方面，我设计了必做题和选做题，必做题是双基训练，要求所有学生都要掌握，而选做题是能力提升，是给数学学优生做的，主要是培养学生的严密的思维能力。
二、我也感觉到本节课也有不足之处，有以下几点：
1．从太阳升起的过程中直线与圆的公开点的个数不同对圆与直线的位置关系进行定义，我是直线用幻灯片给出的，不如让学生自己定义，我再补充或让学生补充，更能让学生理解这三个定义。
2．在利用直线与圆的三种位置关系的图形来归纳d与r的数量关系时，课件没有作动画，使学生对图形与数量的理解打了折扣。
3．在讲解例2时，启发不到位，通过巡查就发现有的学生思路有点混乱，
4．板书不够认真规范。
5．课件准备不够充分，有的地方有小的瑕疵。
24．4直线与圆的位置关系（1）
一、复习引入：
1,点和圆有哪几种位置关系？
2,设⊙O的半径为r，点P到O的距离为d，则r与d之间的大小和点与圆的位置有怎样的关系？
3,（引入）直线与有哪几种位置关系呢？
二、教学过程：
1．给出太阳升起的三幅照片，抽象出直线与圆的三种位置关系
2．直线与圆的位置关系定义:
(1) 直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，公共点叫交点；
(2) 直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
3．直线与圆的位置关系性质与判定（数量关系）
设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r根据下面三幅图，判定d与r的关系
(1)直线l与⊙O相交d(2)直线l与⊙O相切d=r
(3)直线l与⊙O相离d＞r
4．及时总结：判定直线与圆的位置关系方法
（1）．根据直线与圆的公共点的个数
（2）．根据圆的半径与圆心到直线l的距离的大小来断定。
5．例题：
例1：
已知⊙O的半径为4cm，O到直线l的距离是dcm分别如下，试判断直线l与⊙O的位置关系：
（1）d=3cm （2）d=4cm
（3）d=5cm （4）d=0cm
6．例2
例1已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,
∠ A=30°,
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切.
(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
7．巩固新知，当堂训练：
1.⊙O的圆心O到直线l的距离为5cm,直线l与⊙O有唯一公共点,问⊙O的半径r是多少?
2.已知⊙O的半径为4cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据所给条件填写出d的取值范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
(3)若AB和⊙O相交,则 .
3．已知⊙O的半径为4cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据所给条件填写出d的取值范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则________;
(2)若AB和⊙O相切, 则________;
(3)若AB和⊙O相交,则_________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=1cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
三、课堂小结：
1．直线与圆有哪几种位置关系?
2．怎样判断？
四、课外作业：
必做题：课本39页习题24.4第1题
选做题：已知圆的半径为4cm, 直线l上的点A,若OA=4cm,试判定直线和圆的位置关系。
24.4直线与圆的位置关系
一、三维目标：
知识与技能：
1.使学生理解直线与圆的三种位置关系，2.掌握直线与圆的各种位置关系所表现的数量特征。
3,能判断直线与圆的位置关系。
过程与方法：
1.指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
2.通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
情感态度与价值观：
１.指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。?
2.通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．
二、教学重点和难点：
教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判断
教学难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用
三、教学方法：启发引导、小组合作。
四、教具：多媒体课件
五、教学教程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
1,点和圆有哪几种位置关系？
2,设⊙O的半径为r，点P到O的距离为d，则r与d之间的大小和点与圆的位置有怎样的关系？
3,（引入）直线与有哪几种位置关系呢？
1.学生之间回忆、交流后,师问生答.
d>r点P在⊙O外
d=r点P在⊙O上
d引导学生复习点与圆的位置关系，为后面的类比法得直线与圆的位置关系作铺垫。
新课教学
概
念
的
形
成
1.在太阳升起的过程中,太阳与地平线的公共点的个数分别有几个?由此你能得到直线与圆有哪几种位置关系?
2.直线与圆的位置关系定义:
(1) 直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，公共点叫交点；
(2) 直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
1．师:通过刚才的观察,直线与圆的公共点的个数分别是多少？
生:直线与圆的公共点的个数分别有2个,1个,0个,
2．师：直线与圆有哪几种位置关系?
生：直线与圆的位置关系有三种.
展示直线与圆的三种位置关系定义
利用幻灯片展示太阳升起的过程中，直线（地平线）与太阳（圆）的交点个数，进而将直线与圆的位置关系进行分类。培养学生的观察能力和归纳能力，培养学生的分类思想和数形结合思想。
概
念
深
化
3．设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，你能类比点与圆的位置关系，用d与r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？
(1)直线l与⊙O相交d(2)直线l与⊙O相切d=r
(3)直线l与⊙O相离d＞r
师：能否类比点和圆的位置关系中d与r的关系来确定直线与圆的位置关系中d与r的关系呢？
师：根据直线与圆的三种位置关系，请你判断一下各自的d与r的关系。
（师根据学生的回答再问，这个关系式倒过来可以吗？）
继续培养学生的观察和归纳能力，提高学生数形结合的思想。
及
时
总
结
4．判断直线与圆的位置关系的方法
（1）．根据直线与圆的公共点的个数
（2）．根据圆的半径与圆心到直线l的距离的大小来断定。
（师）怎样判断直线与圆的位置关系？
引导学生总结两种判断方法。
设计问题4的目的是及时对所学知识进行总结提高。
例
题
讲
解
5．例1：
已知⊙O的半径为4cm，O到直线l的距离是dcm分别如下，试判断直线l与⊙O的位置关系：
（1）d=3cm （2）d=4cm
（3）d=5cm （4）d=0cm
6．例2
例1已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,
∠ A=30°,
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切.
(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
学生口答
板书：
解：（1）过点C作AB边上的高CD，
∵∠A=30°,AB=10cm
∴BC=5cm
∴CD=BCsinB= cm
∴当⊙C的半径为cm时，AB与⊙C相切。
（2）当r=4cm时，d＞r，
AB与⊙C相离；当r=5cm时，d设计两个例题的目的是进一步巩固直线与圆的位置关系。
巩
固
新
知
，
当
堂
训
练
1．P36. 练习 1,2
2．已知⊙O的半径为4cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据所给条件填写出d的取值范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则________;
(2)若AB和⊙O相切, 则________;
(3)若AB和⊙O相交,则_________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=1cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
第1，2题学生口答，第3题学生板书。
通过练习，进一步巩固直线与圆的位置关系。
归纳
总结
1．直线与圆有哪几种位置关系?
2．怎样判断？
师问：学生总结
培养学生的归纳和总结的能力。
课
外
作
业
必做题：课本39页习题24.4第1题
选做题：已知圆的半径为4cm, 直线l上的点A,若OA=4cm,试判定直线和圆的位置关系。
选做题的目的是培养学生严密的思维能力。
板书
设计
24．4直线与圆的位置关系（1）
(1)直线l与⊙O相交d(2)直线l与⊙O相切d=r
(3)直线l与⊙O相离d＞r
课件12张PPT。24.4直线与圆的位置关系(1)1,点和圆有哪几种位置关系？
2,设⊙O的半径为r，点P到O的距离为d，则3,直线与有哪几种位置关系呢？一、复习引入外上内地平线地平线二、合作探究(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点P叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点A、B叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。1、根据直线与圆的公共点的个数,把它们的关系分为三类:ABP2,设⊙O的半径为r,O到直线l的距离为dDCPOOO根据直线与圆的三种位置关系,判断d与r的大小关系 (1)直线l与⊙O相交(2)直线l与⊙O相切(3)直线l与⊙O相离drdrrdd（1）d=3cm （2）d=4cm
（3）d=5cm （4）d=0cm解:(1) ∵d=3cm，r=4cm
d(1)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切.
(2)以点C为圆心,半径r分别为4cm,5cm作两个圆,这两
个圆与AB分别有怎样的位置关系？解:(1)过点C作AB边上的高CD，
∵∠A=30°,AB=10cm
∴BC=5cm
∴CD=BCsinB= cm 时，AB与⊙C相切。
（2）当r=4cm时，d＞r，
AB与⊙C相离;当r=5cm时,
d(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
(3)若AB和⊙O相交,则 .五、巩固新知,当堂训练1.⊙O的圆心O到直线l的距离为5cm,直线l与⊙O有唯一公共点,问⊙O的半径r是多少?3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=2.8cm．六.小结:
1．直线与圆有哪几种位置关系?
2．怎样判断？七、布置作业
课堂作业：
必做题：课本39页习题24.4第1题
选做题：已知圆的半径为4cm, 直线l上的点A,
若OA=4cm,试判定直线和圆的位置关系。学习如逆水行舟,不进则退!
