课件12张PPT。24.2
—垂径定理请观察下列四个银行标志，有何共同点？折叠(1)把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做( )对称图形，这条直线叫做( ).
(2)我们采用什么操作方法研究轴对称图形？轴对称轴引入：1.了解圆的对称性.
2.掌握垂径定理及其证明,掌握垂径定理的推论.
3.会用垂径定理及其推论解决相关问题.学习目标1.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2.垂径定理的内容是什么？垂径定理推论的内容是什么？你能证明吗？你能把它翻译成图形语言、符号语言吗？
3.阅读书本上的例2，3，掌握解题方法。自学提纲看书本上第13-16页的内容，解决以下问题:2.如图,AB是⊙O的弦,画直径CD⊥AB,垂足为E;将圆形纸片沿CD对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？ 合作探究1.圆的对称性：
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的
对称轴。展示3.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分这条弦所对的两条弧。符号语言：定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧。4.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.这句话对吗?（4）
（5）（1）
（2）
（3）（3）
（4）（1）
（2）
（5）（1）
（3）
（5）（2）
（4）请你用符号语言来理解刚才的推论：5.垂径定理有如下推论:
如果一条直线具有①经过圆心,②垂直于弦,③平分于弦,
④平分弦所对的一条弧，⑤平分弦所对的另一条弧
这五条中的两个，那么它一定具有另外三个。（1）
（2）（3）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（3）（2）
（4）
（5）例2.⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，
求圆心O到弦AB的距离.弦心距：
圆心到弦的距离叫做弦心距。OE的长叫做弦AB的弦心距弦心距是一条常用辅助线:
过圆心作垂直于弦的垂线段或过圆心作垂直于弦的直径。E理解应用例3.赵州桥建于1400年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表
性桥梁,桥的下部呈圆弧型,桥的跨度(弧所对的弦长)为
37.4m,拱高(弧的中点到弦距离)为7.2m,求桥拱所在圆
的半径.(结果精确到0.1m)OABDC2.课后练习：书本上第16页第1，2两题.1.判断下列说法是否正确？(1).垂直于弦的直径平分这条弦。（ ）
(2).平分弦的直径垂直于这条弦。（ ）
(3).弦的垂直平分线必过圆心。 （ ）
(4).平分弦所对弧的直径垂直于这条弦。（ ）×√√√练习巩固：本节课你有什么收获？课堂小结：课堂作业：
必做题：书本上第21页第3，4两题。
选做题：书本上第21页第5题。
课外作业:基础训练作业布置：课件14张PPT。直线与圆的位置关系
切线长定理问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？P ·P·P·问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的
切线？ O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的圆上?
··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，
与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线 如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？观察实验1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称说明经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长是一条线段·opAB如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？探究∵ PA、PB是⊙O的切线，
A、B为切点∴OA⊥PA，OB⊥PB又∵OA＝OB，OP＝OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO结论切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BCC例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
分析． 试说明圆的外切四边形的两组
对边的和相等．1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等课件15张PPT。24.4.1 直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有哪几种？ABCd点A在⊙O内 点B在⊙O上点C在⊙O外O点到圆心距离为d
⊙O半径为r回顾：“数”与 “形” 结合把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数3海上日出●●如下图，直线和圆分别有几个公共点?相交相切相离直线和圆只有一个公共点,这时这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.直线和圆有两个公共点,这时这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.两个公共点没有公共点一个公共点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系ll.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与圆O1相离直线l与圆O2相交O(从直线与圆公共点的个数)●●●●● 过直线外一点作这条直线的垂线段,
垂线段的长度叫点到直线 的距离。回顾：如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?直线与圆的位置关系量化1)直线和圆相交d rd r2)直线和圆相切3)直线和圆相离d r<=>1) 直线和圆相交d rd r2) 直线和圆相切3) 直线和圆相离d r直线与圆的位置关系量化<=>你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由___________________的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径rd > 6cmd = 6cmd < 6cm0cm≤例2、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离练习如图:∠AOB = 30°，M是OB上的一点，且OM =5 cm ，以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .530° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.因此⊙M 和直线OA 相离. (3) 当 r = 2.5cm 时，因此⊙M 和直线OA 相切. (1) 当 r = 2 cm 时，(2) 当 r = 4 cm 时，因此⊙M 和直线OA 相交. 2.5有 d > r,有 d < r,有 d = r ，典型例题课本P36 第1、2题 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( )补充练习A相离 B相切 C相交 D都有可能OAB543B8补充练习 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，-4），以P为圆心、3为半径画⊙P，问当⊙P上移_______个单位时，⊙P与x轴相切？Al切线性质切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径过圆心过切线垂直于切线课本P37 第3题 设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切
时,求m的值?方程 几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得 m1= -8 m2= 0当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0x1=x2= -1当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0(不符合题意舍去)
