课件18张PPT。弧长和扇形的面积第24章 圆24.7 弧长与扇形的面积（1）在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的
弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO探索研究 1360°例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：例 题 剖 析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 160°B什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角AB那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究 2 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ O比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:120°练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积 S扇= _ ___．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ __． 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。CD有水部分的面积
= S扇- S△如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )ABDCE有水部分的面积
= S扇+ S△练习：2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做： 4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．课件23张PPT。第24章 圆24.7 弧长与扇形的面积（2）---圆锥的侧面积和全面积第24章 圆 圆锥的侧面积和全面积认识圆锥圆锥知多少2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段. 点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______10cm准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图． 探究新知问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为： 全面积公式为：圆锥的侧面积和全面积探究新知1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________随堂练习D解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81 (m2)因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20× (31.45+40.81)≈1445(m2)思考：探究新知你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4 则 =__________
rh180°288° 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。随堂练习1.课本P114 练习2.课本P114 习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
B .
C. D.A（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B．
C． D．勇攀高峰例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?解:∵ l =15 cm,r=5 cm,∴S 圆锥侧 = ×2πrl∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.练习≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 例题例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°∴ l BB’=2π∴ △ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得: n=60∵ 圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴ 2π=∴ BB’=AB=6 小结：1.圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
