反比例
1.教学目标
1、知识与技能：
通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并能区分正反比例。
2、过程与方法：
通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
3、
情感态度与价值观：
培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
2.教学重点/难点
1、
教学重点：
正确理解反比例的意义，并能准确判断成反比例的量。
2、教学难点：
有条理的分析两个量是不是成反比例。
3.教学用具
课件
4.教学过程
（一）复习引入
1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定，这样的两个量就叫成正比例的量。
2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！
相关联指两个量相互有联系。相对应指两个量的变化方式一样。比值系两个量对应数值的比。
3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？
关键是抓住它们是否是相关联的量，它们的比值是否一定，
速度一定，路程和时间成正比例
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称——成反比例的量。﹙板书：反比例﹚
（二）探索新知
1、活动：换零钱
（1）
出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？
随着学生回答填好下表：
A、在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？
钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。
B、小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。
C、你能用式子表示它们之间的关系吗？
板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚（板书）
2、教学例2
（1）出示例题
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
观察上表，引导学生明确：
A、题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？
底面积、高
他们是相关联的量
B、水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？
底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。（板书）
C、相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？
底面积×高=体积（一定） 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300
（3）拓展教学
机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：
观察这个表，独立思考：
A、表中有哪两种量
他们是相关联的量吗？
每小时加工的数量（工作效率）和加工的时间（工作时间），是相关联的量。
B、所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化
工作效率越大，工作时间就越小；工作效率越小，工作时间越多。
C、每两个相对应的数的乘积各是多少
500×10=5000
400×12.5=5000
320×15.625=5000
250×20=5000
200×2.5=5000
100×50=5000
追问：它们的积表示的是什么
加工的总零件数量，即工作总量。
积一定，就说明工作总量怎样
工作总量就一定
工作效率、工作时间和工作总量这三种量有什么关系呢
学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析
( http: / / www.21cnjy.com )，我们可以看出。表中工作效率和工作时间是两种相关联的量。工作时间是随着工作效率的变化而变化的。工作效率变大，工作时间反而缩小；工作效率缩小，所需的工作时间反而扩大。
工作效率×工作时间＝工作总量(一定)
（4）归纳反比例的意义。
A、比较这三张表，说一说它们有什么共同的地方？
( http: / / www.21cnjy.com )
表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着
( http: / / www.21cnjy.com )变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。
B、谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。
板书出示：两种相关联的量，一种量变化，另一
( http: / / www.21cnjy.com )种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
C、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
xy=K（一定）（板书）
（3）说说生活中的成反比例的量。（学生自由说，并说出理由）
A、食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。
每天的用煤量×使用的天数=总的煤（一定），所以它们成反比例。
B、全班的人数一定，每组的人数和组数。
每组的人数×组数=全班人数（一定），所以它们成反比例。
C、圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积×高=体积（一定），所以它们成反比例。
D、买书的钱一定，书的单价和买的本数。
书的单价×买的本数=总价（一定），所以它们成反比例。
E、家到学校的路程一定，走路的时间和走路的速度。
走路的时间×走路的速度=路程（一定），所以它们成反比例。
3、拓展思考
根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子想一想：构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件？
这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的乘积一定。
（三）课堂练习
1、教材48页“做一做”
货场有一堆货物，有5辆汽车来运，运输的时间和每天运输的货物数量关系如下表：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数和运货的天数。
它们是相关联的量。
（2）计算一下每一组数字的积，说一说这个积表示什么？
300×1=300
150×2=300
100×3=300……这个积表示总的货物的数量。
（3）这两种量成什么比例？为什么？
它们成反比例，因为它们的乘积一定。
2、补充练习
（1）填空
A、比的前项一定，比的后项和比值成（反）比例。
B、比值一定，比的前项和后项成（正）比例。
C、平行四边形的面积一定，它的底和高成（反）比例。
D、读一本书的页数一定，（每天读的页数）和（天数）成反比例。
（2）判断，并说明理由。
A、正方形的周长与边长成正比例。
（ √
）
因为周长÷边长=4
4是不会变的，即一定。
B、加法中的和与加数成正比例。
（ ×
）
因为它们的乘积不一定，只是和一定
C、人的身高和年龄成反比例。
（×
）
因为它们的乘积不一定。
D、洗衣粉的总价一定，买洗衣粉的数量和单价成反比例。
（√
）
因为数量×单价=总价（一定）
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么？
通过本节课的学习，我们知道
( http: / / www.21cnjy.com )了什么是成反比例的量。即：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两个量就是成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。用字母表示为：xy=k（一定）。我们还学会了如何利用本节课的知识来判断两个量是不是成反比例的量。
课后习题
练习九第8、9、10、11、12、13题。
板书
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
( http: / / www.21cnjy.com )随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两个量就是成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。xy=k（一定）
面值×张数＝总钱数﹙一定﹚
底面积×高=体积（一定）
工作效率×工作时间＝工作总量(一定)(共26张PPT)
第四章
正比例和反比例
第4课时
反比例
教学目标
知识与技能：
通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并能区分正反比例。
过程与方法：
通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。
情感态度与价值观：
培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。
一、复习引入
什么叫做成正比例的量？
相关联、比值一定是什么意思？
判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
相关联指两种量一起变化。比值一定就是指它们的比值永远不会变。
判断两种量是不是成正比例，关键是它们的比值是否一定。
二、探究新知
（一）活动：换零钱
面值／元
1
2
5
10
20
50
张数／张
老师有100元面值的人民币，需要换成同样面值的整元零钱，怎么换呢？
100
50
20
10
5
2
在换的过程中，你发现了什么？
钱的张数变了，每一张钱的面值变了，总的钱数没变。
二、探究新知
（一）活动：换零钱
面值／元
1
2
5
10
20
50
张数／张
老师有100元面值的人民币，需要换成同样面值的整元零钱，怎么换呢？
100
50
20
10
5
2
在换的过程中，它们是怎样变的？
面值变化，换的张数也随着变化。面值扩大，换的张数反而缩小了；面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。
二、探究新知
（一）活动：换零钱
面值／元
1
2
5
10
20
50
张数／张
老师有100元面值的人民币，需要换成同样面值的整元零钱，怎么换呢？
100
50
20
10
5
2
面值变化，换的张数也随着变化。面值扩大，换的张数反而缩小了；面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。
你能用式子表示它们之间的关系吗？
面值×张数＝总钱数﹙一定﹚
二、探究新知
（二）教学例2
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表：
题目中有哪几个量？它们是相关联的量吗？
底面积、高
它们是相关联的量
杯子的底面积/cm
10
15
20
30
60
……
水的高度/cm
30
20
15
10
5
……
水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？
底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
二、探究新知
（二）教学例2
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯子底面积和水的高度变化情况如下表：
相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？
底面积×高=体积（一定）
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
60×5=300
杯子的底面积/cm
10
15
20
30
60
……
水的高度/cm
30
20
15
10
5
……
二、探究新知
（二）拓展教学
机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表:
观察这个表，独立思考：
每小时加工的数量/个
500
400
320
250
200
100
加工时间/小时
10
12.5
15.625
20
2.5
50
A、表中有哪两种量 是相关联的量吗？
B、所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化
C、每两个相对应的数的乘积各是多少
每小时加工的数量（工作效率）和加工的时间（工作时间）
工作效率越大，工作时间就越小；工作效率越小，工作时间越多。
5000
二、探究新知
（二）拓展教学
机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表:
每小时加工的数量/个
500
400
320
250
200
100
加工时间/小时
10
12.5
15.625
20
2.5
50
工作效率、工作时间和工作总量这三种量有什么关系呢
工作效率和工作时间是两种相关联的量，工作时间是随着工作效率的变化而变化的。工作效率变大，工作时间反而缩小；工作效率缩小，所需的工作时间反而扩大。
二、探究新知
（二）教学例2
2、归纳反比例的意义
比较上面的三张表，说一说它们有什么共同的地方？
表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。
杯子的底面积/cm
10
15
20
30
60
……
水的高度/cm
30
20
15
10
5
……
面值／元
1
2
5
10
20
50
张数／张
每小时加工的数量/个
500
400
320
250
200
100
加工时间/小时
10
12.5
15.625
20
2.5
50
二、探究新知
（二）教学例2
2、归纳反比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、探究新知
（二）教学例2
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
xy=k（一定）
讨论：如何用字母表示成反比例的量
二、探究新知
（二）教学例2
说说生活中的成反比例的量
1、食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用的天数。
每天的用煤量×使用的天数=总的煤（一定），所以每天的用煤量和使用的天数成反比例。
二、探究新知
（二）教学例2
说说生活中的成反比例的量
2、全班的人数一定，每组的人数和组数。
每组的人数×组数=全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例。
二、探究新知
（二）教学例2
说说生活中的成反比例的量
3、圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积×高=体积（一定），所以底面积和高成反比例。
二、探究新知
（二）教学例2
说说生活中的成反比例的量
4、买书的钱一定，书的单价和买的本数。
书的单价×买的本数=买书的钱（一定），所以书的单价和买的本数成反比例。
二、探究新知
（二）教学例2
说说生活中的成反比例的量
5、家到学校的路程一定，走路的时间和走路的速度。
走路的时间×走路的速度=路程（一定），所以走路的时间和走路的速度成反比例。
二、探究新知
（三）拓展思考
根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子想一想：构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件？
这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的乘积一定。
三、课堂练习
1、教材48页“做一做”
货场有一堆货物，有5辆汽车来运，运输的时间和每天运输的货物数量关系如下表：
每天运的吨数/吨
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数和运货的天数，它们是相关联的量。
（2）计算一下每一组数字的积，说一说这个积表示什么？
300×1=300
150×2=300
100×3=300……
这个积表示总的货物的数量。
三、课堂练习
1、教材48页“做一做”
货场有一堆货物，有5辆汽车来运，运输的时间和每天运输的货物数量关系如下表：
每天运的吨数/吨
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（3）这两种量成什么比例？为什么？
它们成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。
三、课堂练习
2、填空
（1）比的前项一定，比的后项和比值成（
）比例。
（2）比值一定，比的前项和后项成（
）比例。
（3）平行四边形的面积一定，它的底和高成（
）比例。
（4）读一本书的页数一定，（
）和（
）成反比例。
反
正
反
每天读的页数
天数
三、课堂练习
3、判断，并说明理由。
（1）正方形的周长与边长成正比例。
（
）
√
因为周长÷边长=4
4是不会变的，即一定。
（2）加法中的和与加数成正比例。
（
）
×
因为它们的乘积不一定，只是和一定
三、课堂练习
3、判断，并说明理由。
（3）洗衣粉的总价一定，买洗衣粉的数量和单价成反比例。
（
）
√
因为数量×单价=总价（一定）
（4）人的身高和年龄成反比例。
（
）
×
因为它们的乘积不一定。
四、全课总结
知道了什么是成反比例的量。
通过这节课，我们学到了什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两个量就是成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。
四、全课总结
学会了如何判断两个量是不是成正比例的量。
通过这节课，我们学到了什么？
首先看这两个量是不是相关联的量；再看它们的乘积是不是一定。
