课件50张PPT。数学思考
六年级下册六年级下册思 考(一)
找规律ABCDEF8个点可以连多少条线段呢?GH仔细观察这张表格,你能得到什么信息?3个点共连:1+2=3 (条)4个点共连:1+2+3=6 (条)5个点共连:1+2+3+4=10 (条)12个点共连:20个点共连:1+2+3+…10+11=66(条)n个点:1+2+3+…+(n-1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)1+2+3+…+19=190(条)8个点共连:1+2+3+4+5+6+7=28 (条)6个点共连:1+2+3+4+5=15 (条)遇到复杂的问题:
我们可以从最简单的情况入手,找出规律,再用规律来解决复杂的问题。这也是我们解决数学问题常用的策略之一。
简单 规律 复杂 10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手? 1+2+3+…+9=45次9+8+7+…+1=45次1、图形的变化有什么规律?接下去该怎样画?讨论: 除了第一个图形,偶数位是平行四边形,奇数位是梯形。摆一摆,找规律。…第6个图形是什么图形?3、 5、 7、 9+2+2+211、 一、 二、 三、 四、五、六13、七15、3+2×(4-1)3+2×(7-1)=15(根)3+2×(100-1)=201(根)2、数一数每个图形各有几根小棒,小棒数的变化有什么规律?第七个有几根小棒?第100个图形呢?按下图方式摆放桌子和椅子…… 一张桌子可坐4人,2张桌子可坐6人,那么,4张桌子可坐( )人,8张桌子可坐( )人。
n张桌子可以坐( )人。10184+2(n-1)多边形 边 数3456内角和180°360°540°720°(1)多边形内角和与它的边数有什么关系?(2)一个九边形的内角和是多少度?多边形内角和=(边数-2)×180° (9-2)×180°=1260°找规律(1)3,9,11,17,20,_,_,36,41,…+2 +3 +4 +5(2)1,3,2,6,4,_,_,12,_,… +3 + 3 +3 +3×2 ×2 ×2 ×2 26309816+6 +6 +6 +6六年级下册思 考(二)
排列组合
(搭配问题) 学校为艺术节选送节目,从3个合唱节目
中选出2个,2个舞蹈节目中选出1个,一共有
几种选送方案? 例6方法一:第三步:把两次选法进行搭配,
共有3×2=6种选法。第一步:从3个合唱节目中选出2个,有3种选法。第二步:从2个舞蹈节目中选出1个,有2种选法。 学校为艺术节选送节目,从3个合唱节目
中选出2个,2个舞蹈节目中选出1个,一共有
几种选送方案? 例6方法二:如果用A、B、C表示3个合唱节目,用a、b表示2个舞
蹈节目。 学校为艺术节选送节目,从3个合唱节目
中选出2个,2个舞蹈节目中选出1个,一共有
几种选送方案? 例6方法三:如果用A、B、C表示3个合唱节目,用a、b表示2个舞
蹈节目。 学校为艺术节选送节目,从3个合唱节目
中选出2个,2个舞蹈节目中选出1个,一共有
几种选送方案? 例6方法四:如果用A、B、C表示3个合唱节目,用a、b表示2个舞
蹈节目。BCbABaABbACaACbBCa搭配 有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4顶不同的帽子,从中取出一顶帽子,一件上衣,一条裤子配成一套装束,最多有多少种不同的装束? 2×3×4=24(种)搭配1、张老师有50分和80分的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种邮资? 1枚:50分、80分。有2种2枚:100分、130分、160分。
有3种。3枚:180分、210分。有2种4枚:260分。有1种共有8种情况。组合(5)小莉 小明 小芳 小刚
(6)小莉 小刚 小芳 小明
(7)小芳 小明 小莉 小刚
(8)小芳 小刚 小莉 小明方法一:用枚举的方法:(1)小明 小莉 小刚 小芳
(2)小明 小芳 小刚 小莉
(3)小刚 小莉 小明 小芳
(4)小刚 小芳 小明 小莉共有8种不同的站法。共有
4×2=8(种)
不同的站法。方法二:用乘法第一个位置:有4种情况
第二个位置:有2种情况排列小结:解决排列组合问题时要做到有序思考:
不重复、不遗漏。六年级下册思 考(三)
逻辑推理引入:1、明明不是女生。2、张老师上课从不讲英语。3、不是男生的同学请站起来。 4、小华是明明的哥哥,但是明明却不是小华的弟弟。 5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。简单的逻辑判断题探究: 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?探究:探究一探究二 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?可以不同的表示方法分别表示到会和没到会。探究: 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?探究: 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?探究: 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?探究:探究一探究二 六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?第一次到会的情况:
A只可能和D、E或F同班。第二次到会的情况:
A只可能和D或E同班。第三次到会的情况:
A只可能和D同班。结论:A和D同班
逻辑推理过程同桌合作:
推出B、C分别与谁同班
同时到会的肯定不同班;
同时不到会的肯定不同班。练习一: 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么?练习一: 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么?练习一: 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么?练习一: 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么?练习一: 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么?所以,王阿姨是教师,丁叔叔是军人,
刘阿姨和李叔叔是工人练习二: 在学校运动会上,1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说:“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说:“1号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?练习二: 在学校运动会上,1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说:“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说:“1号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?练习二: 在学校运动会上,1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说:“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说:“1号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?练习二: 在学校运动会上,1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说:“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说:“1号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?练习二: 在学校运动会上,1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说:“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说:“1号不是第名。”小裁判说:“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?√××√√×所以,1号是第二名,2号是第四名,
3号是第一名,4号是第三名。小结: 在生活中解决逻辑推理问题时,可以借助表格利用排除法进行判断,找到结果。甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩:
甲说:“如果我得优,那么乙也得优。”
乙说:“如果我得优,那么丙也得优。”
丙说:“如果我得优,那么丁也得优。”
结果大家都没说错,但实际情况却是2人
得优,你知道是谁得优吗?有绿色、红色、橙色三个盒子,每只盒子下各写了一句话,这三句话中只有一句是真的,你通通 由此判断苹果放在哪个盒子里吗?苹果不在此苹果在此苹果不在绿色盒内在一列列车上,乘务组有赵、钱、孙三人,其中一人是司机,一人是列车员,一人是乘警。碰巧旅客中也有赵、钱、孙三人,关于这六个人还知道下列情况。
1、姓孙的旅客住在北京;
2、列车员住在天津;
3、姓钱的旅客不爱体育活动;
4、与列车员同姓的旅客住在上海;
5、列车员与爱打篮球的旅客是邻居。那么列车员姓什么? 18世纪风景秀丽的哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗? 数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形?ADBC ● 点A、B表示岛,点C、D表示岸
▎ 线表示桥分析