课题
最大公因数
课型
新授课
备课人
执教时间
教学目标
知识目标
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
能力目标
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
情感目标
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点
理解公因数与最大公因数的意义。
难点
找公因数和最大公因数的方法。
教学过程
教
学
预
设
个
性
修
改
目标导学
复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑
创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙
( http: / / www.21cnjy.com )着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
合作探究
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
( http: / / www.21cnjy.com )1、演示课件，指导操作方法。
教师引导：
( http: / / www.21cnjy.com )这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）
( http: / / www.21cnjy.com )
教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）
教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。
( http: / / www.21cnjy.com )①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。
②交流汇报。
请xx小组汇报一下你们讨论的结果。
③观察发现。
④得出结论。
教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？
谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示
课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）
（3）认识最大公因数
教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
教学过程
教
学
预
设
个
性
修
改
合作探究
出示例1:8和12公有的因数哪几个？公有的最大因数是多少？出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？学生应用知识自己解决问题。
拓展应用
同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？
10和15的公因数
—————
14和49的公因数
————————————
总
结
通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
作业布置
61页做一做
板书设计
最大公因数
16的因数：
1
2
4
8
16
12的因数：
1
2
3
4
6
12
16和12的公因数：
1
2
4
16和12的最大公因数：4
教学札记(共17张PPT)
什么是因数？
请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个数的因数的？
16的因数
12的因数
6
16的因数有
12的因数有
1
3
4
12
2
4
8
16
1
2
用边长是多少的方砖来铺最合适？
铺一铺，试试看！
例1
我们家贮藏室长16dm，宽12dm。
在贮藏室的长方形地面上
铺正方形砖；
既要铺满，又要都用
整块的方砖。
用边长
2dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
用边长
4dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
16的因数
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
12的因数
16的因数
12的因数
16
6
12
3
8
1
2
4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。
教材p80“做一做”
教材p82练习十五的第1题。
你是用什么方法找到的？
例2
怎样求18和27
的最大公因数？
18的因数：1、
2、
3、6、9、
18
27的因数：1、
3、
9、
27
它们的公因数1、3、9中，9
最大
18的因数：
1、2、3、6、9、18
18的因数中，从大到小看就可以找到它们的最大公因数
9
求两数最大公因数的两种特殊情况：
①
当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
教材第81页“做一做”
找出下列每组数的最大公因数：
4和8
16和32
1和7
8和9
——你发现了什么？
找出每组数的最大公因数。
5和15
21和7
11和33
60和12
3和5
8和9
12和1
4和15
你发现了什么 和大家交流一下。
（1）10和15的公因数有_________________。
2、找出下面每组数的最大公因数。
（2）14和49的公因数有_________________。
1、填空。
6和9
15和12
42和54
30和45
5和9
34和17
16和48
15和16
1，5
1，7
1、
将一块长方形木板锯成相等的正方形，而且无剩余，要使锯得的正方形面积最大，边长应为多少dm？（如图）
18dm
15dm
18的因数
1、2、
3、
6、9、18
15的因数
1、
3、
5、
15
答：正方形的边长应为3dm。
2、
学校买来长12m和
10m的两条绳子，打算截成等长的跳绳，如果正好截完，而无剩余，那么，跳绳最长多少米？(如图）
12的因数
1、
2、
3、
4、
6、
12
也是10
的因数,12和10的最大公因数是
2。
12m
10m
答：跳绳最长是2m。
谢谢！
