课题：5.1.1认识分式
班级 姓名
【学习目标】
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.会判断一个分式何时有意义,会根据已知条件求分式的值；
3. 培养同学们观察、类比、猜想、归纳分式的能力。
学习重点：掌握分式的概念。
学习难点：正确区分整式与分式。
【复习引入】
1.整式包括___________和____________。
2.不能为分母的数是____________。
【自主学习】
1.分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我们称为__________。（请你举例说明）21教育网21教育网
2.对于任意一个分式，_______不能为零。例如：分式中的分母是____，它不能等于0，即__________。2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
【探究学习】
1.议一议：，
（1）它们有什么共同特征？
（2）这些式子和我们以前学过的整式有什么区别？
（3）归纳：分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有______。21世纪教育网21-cn-jy.com
2.试一试：判断下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，
注意：在没有说明的情况下，分式一般默认分母不为0。
3.阅读课本P109例1完成下面两题
（1）当=3时，求分式的值。
（2）当_______时，分式有意义。
举一反三：当_______时，分式无意义。
当_______时，分式=0。
4.小结：
(1)分式的概念：形如_________的式子，且 中含有字母。
(2)分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
(3)分式有意义、无意义或等于零的条件：
①分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；
②分式无意义的条件：分式的 的值等于零；
③分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；
【巩固练习】
必做题：
1.下列代数式：①，②，③，④，其中是分式的有：________________________________21·世纪*教育网【来源：21·世纪·教育·网】
2.当________时，分式有意义；当________时，分式无意义；当=_________时，分式=0。www-2-1-cnjy-com21·世纪*教育网
3.当时，求分式的值。
选做题：
4.当________时，分式的值为0。
【布置作业】
请同学们回去把课本P110习题5.1第2、3题做在作业本上。 八年级数学第二学期导学案
课题：5.1.2认识分式
班级 姓名
【学习目标】
1.掌握分式的基本性质，会化简分式。
2.培养同学们观察、类比、猜想、归纳分式的能力。
学习重点：掌握分式的基本性质，会化简分式。
学习难点：化简分式。
【复习引入】
1.分数的分子、分母同时_____________同一个不为0的数，分数的值不变。
2.计算：（ ）；（ ）；。
3.完全平方公式：____________；_____________。
平方差公式：_____________
【自主学习】
1.我的困惑：相等吗？呢？答：__________________________。
2.分式的基本性质：分式的_________与________都乘（或除以）同一个不等于零的_________，_____________不变。21世纪21世纪教育网有21·cn·jy·com
【探究学习】
1.阅读课本P110例2，议一议：下列等式的右边是怎么从左边得到的？
（1）； （2）
2.阅读课本P110-111例3，化简下列分式：
（1） （2） （3）
3.议一议：化简分式时，小明将分子分母同时除以算得结果为。请问他做得对吗？如果不对，应该如何改正？21cnjy.com21cnjy.com
归纳：1.把一个分式的分子和分母的_________约去，这种变形称为分式的_______。
2.化简的结果要使分子分母都没有_______，这样的分式称为________。化简分式时，通常要使结果成为_______或者_________。21·cn·jy·comwww.21-cn-jy.com
4.想一想：下列每组分式有什么关系？
（1）和；（2）和；（3）和；（4）和。
5.小结：(1)分式的性质；
(2)分式化简；
(3)最简分式。
【巩固练习】
必做题：
1.化简下列分式
（1） （2） （3）
选做题：
2.填空：（1）；（2）
3.计算： ，其中
【布置作业】
请同学们回去把课本P113习题5.2第1、3题做在作业本上
课题：5.2分式的乘除法
班级 姓名
【学习目标】
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 。
3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
学习重点：分式的乘除运算法则，简单的分式的乘除法运算 。
学习难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题
【复习引入】
1.化简分式=_________________。
2.填空：；。
3、两个分数相乘，分母乘以______，分子乘以_______。除以一个分数等于乘以这个分数的__________。21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
【自主学习】
1.猜一猜，
2.分式的乘法法则：两个分式相乘，把__________作为积的分子，把___________作为积的分母。21教育网21教育网
3、计算：
【探究学习】
1.阅读课本P114-115例1，计算：
2.想一想：和有什么关系？与同伴交流。
3.议一议：分式的除法法则是什么呢？
4.阅读课本P115例2，计算：（1） （2）
5.小结：(1)分式的乘法法则、除法法则。
(2)注意：进行运算后的最终结果一定是_______或_________。
【巩固练习】
必做题：
1.计算：（1）； （2）
选做题：
2. 先化简，再求值: ，其中x=－2．
3.购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
【布置作业】
请同学们回去把课本P116习题5.3第1、3题做在作业本上
课题：5.3.1分式的加减法
班级 姓名
【学习目标】
1. 异分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
学习重点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
学习难点：同分母的分式的加减法运算法则的应用；
【复习引入】
1. 分式的乘法法则：两个分式相乘，把__________作为积的分子，把___________作为积的分母。分式的除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的__________。
2.你还记得同分母的分数怎么相加减的吗？试一下计算下列式子。
（1） （2）
【自主学习】
1.计算：
2.同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减。
这一法则用式子表示为：_______________________
3.计算
【探究学习】
1.阅读课本P117-118例1，计算：
（1）； （2）； （3）
注意： _____________________________的时候，一定要加上括号。
2.议一议：式子的分母相同吗？它应该怎么进行计算？
3.试一试： 判断下列计算是否正确？为什么？你能对它进行改正吗？
（1）；
（2）
4.小结：(1)同分母加减法法则。
(2)________________________要加上括号。
【巩固练习】
必做题：
1. 计算：，。
2.计算：（1） （2） （3）
选做题
3.计算：
4.先化简，再求值：，其中
【布置作业】
请同学们回去把课本P118-119习题5.4第1、2题做在作业本上。
八年级数学第二学期导学案
课题：5.3.2分式的加减法
班级 姓名
【学习目标】
1. 简单的异分母的分式的加减法的运算。
学习重点：简单的异分母的分式的加减法的运算。
学习难点：异分母的分式的加减法时会通分。异分母的分式的加减法时要会确定最简公分母。
【复习引入】
1. 同分母的加减运算法则：同分母的分式相加减，_______不变，把_______相加减。
这一法则用式子表示为：____________________
2.计算：，
3.分数和的最小公分母是________，
【自主学习】
1.计算：
2.把异分母化成_________的分式的过程，叫做___________。异分母分式________的时候，通常取最简单的公分母（简称_______________）作为它们的分母。21世纪教育网版权所有
【探究学习】
1.议一议：分式最简公分母是什么？
2.试一试：写出下列各组数的最简公分母：，。
3.做一做：通分：，，
4.归纳：通分的过程其实就是分式的________和________同时乘以同一个整式（数）使异分母分式变成___________分式的过程。21cnjy.com
5.阅读课本P120例3， 计算下列各题
（1）； （2）
6.想一想：的最简公分母是什么？你能正确化简这个式子吗？
发现：找最简公分母的时候，如果_______能够分解因式，我们应先将它____________。
7.小结：
(1) 最简公分母、通分；
(2) 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先__________，化成________分式，然后再按___________的加减法法则进行计算。21·cn·jy·com
这一法则用式子表示：这一法则可以用式子表示：。
(3)计算后应检查最终结果是否是____________或____________。
【巩固练习】
必做题
1. 计算： = .
2．分式的最简公分母是（ ）
A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab
3.计算（1） （2）
选做题
4.计算
5. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3，其中小丽走的是平路，骑车速度是2 .小刚需要走1 的上坡路、2的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 ，在下坡路上的骑车速度为3 .那么21教育网
小刚从家到学校需要多长时间？
小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
【布置作业】
请同学们回去把课本P121习题5.5第1、2题做在作业本上。 八年级数学第二学期导学案
课题：5.3.3分式的加减法
班级 姓名
【学习目标】
1. 巩固熟练异分母的加减法。
学习重点：简单的异分母加减法。
学习难点： 异分母加减法中的通分。
【复习引入】
1．异分母分式相加减，先 化为 ，然后再按 进行计算.当分母能分解因式时，应先进行____________。www.21-cn-jy.com
2．分式，的最简公分母是______________
3. 分式的最简公分母是 ．
【自主学习】
1.思考：整数如何化成分式？例如：1=。
2.思考：整式如何化成分式？例如：
【探究学习】
1. 阅读课本P122-123完成下面计算题：
（1）； （2）； (3)
2.阅读课本P123例6，完成下面题目
已知，求的值。
【巩固练习】
必做题
1.计算：（1）； （2）； （3）
选做题
2.先化简，再求值：当时，求的值
3.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道m,那么:2·1·c·n·j·y
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？
【布置作业】
请同学们回去把课本P124习题5.6第1题做在作业本上
课题：5.4.1分式方程
班级 姓名
【学习目标】
1. 探索分式方程的概念。
2.把实际问题转换成分式方程模型。
学习重点： 分式方程的概念。
学习难点： 把实际问题转换成分式方程模型。
【复习引入】
1.方程是含有________的等式。
2.分式是指中（其中A和B是整式），如果分母中含有_________，那么它就是一个分式。
【自主学习】
1. 分式方程是指分母中含有_________的________。
2.找出下面式子中的分式方程______________________
①，②，③,④,⑤
【探究学习】
1. 甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。21世纪教育网版权所有
（1）请你找出这一问题中的所有等量关系。如：利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h”可得到等量关系：______________________________。2-1-c-n-j-y
（2）若设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么高铁列车的行驶速度为______km/h.
填表：
路程
速度
时间
特快列车
x
高铁列车
根据上表可列出方程：
（3）若设高铁列车从甲地到乙地需要的时间为y h，那么特快列车需要_______h。
填表：
路程
时间
速度
特快列车
y
高铁列车
根据上表可列出方程：
2.小结：(1)分式方程概念；
(2)找等量关系是把______中的文字信息转换成_________；
(3)列分式方程的步骤。
【巩固练习】
必做题
1.下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.·（
2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（ ）21cnjy.com
Ａ．＝ B. C. D.
3．根据题意列出分式方程（不用求解）
（1）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。那么七年级有多少人捐款？www.21-cn-jy.com
（2）根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%，那么2008年我国吸收外国投资额为多少亿美元？
选做题
4.李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7。设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样分式方程？21·世纪*教育网
【布置作业】
请同学们回去把课本P126习题5.7第1.2.3题做在作业本上。 八年级数学第二学期导学案
课题：5.4.2分式方程
班级 姓名
【学习目标】
1. 会解能化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的基本思路和步骤。
2.理解增根的概念，会检验根的合理性。
学习重点： 会解能化成一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
学习难点： 掌握解分式方程的基本思路和步骤。
【复习引入】
1． 解方程：
2.解上面方程的步骤是________，________，_________，_________，_________。
【自主学习】
1. 你能设法求出分式方程的解吗？（参考课本P127例2）
【探究学习】
1. 由上题我们发现，解分式方程可以先_________，把分式方程化为_____________，然后再用求解________________的方法去求解就行了。21*cnjy*com
2.请同学们阅读课本P126例1，完成解方程：
3.在解分式方程 的时候，小亮的解法如下：
将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：
解这个方程，得：
你认为是原方程的根吗？为什么？与同伴交流。（提示：分母不能为____）
在这里，______（填“是”或“不是”）原方程的根，它是原方程的________。
4小结：(1)解分式方程的步骤：
①______________________________________________________________________________
②______________________________________________________________________________
③______________________________________________________________________________
(2)增根是指______________________________________。
【巩固练习】
必做题
1.解方程
（1） （2） （3）
选做题
1.若关于x的方程有增根，求m值。
2.解方程：
【布置作业】
请同学们回去把课本P128习题5.8第1、2题做在作业本上。 八年级数学第二学期导学案
课题：5.4.3分式方程
班级 姓名
【学习目标】
1. 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.经历“实际问题-分式方程模型-求解-解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。21教育网
学习重点：分式方程的应用。
学习难点：把实际问题的等量关系用分式方程表示。
【复习引入】
1． 解分式方程的步骤：_______________________，________________________，_______。
2.解方程：
【自主学习】
1. 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.2·1·c·n·j·y
（1）找出此问题中的等量关系：
①第____年每间房屋的租金 ＝ 第____年每间房屋的租金 + 500；
②出租房屋间数=
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）设第一年每间房屋租金为x元，填表：
房屋总租金
每间房屋租金
房屋间数
第一年
x
第二年
根据两年出租房屋间数相等，可列出方程：_______________________
【探究学习】
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今年7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格．【来源：21·世纪·教育·网】
分析：若设_________________________________，则有
水费
居民用水价格
用水量
去年12月
今年7月
根据表格写出完整的解题过程：
小结：利用分式方程解应用题的步骤为：审题，找出__________，列出_________，_____，________，____________。21·cn·jy·com
【巩固练习】
必做题
1.列分式方程解应用题
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？www-2-1-cnjy-com
选做题
2.某商店甲种糖果的单价为20元/kg，乙种糖果的单价为16元/kg。为了促销，现将10kg乙种糖果和一包甲种糖果混合（搅匀）后销售，如果将混合后的糖果单价定为17.5元/kg，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
【布置作业】
请同学们回去把课本P130习题5.9第1、2题做在作业本上
