§3.2图形的旋转（一）
班级
姓名
【学习目标】
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
【学习重点】掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
【学习难点】探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.
【复习引入】
1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.
2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,
④按原图顺序连接对应点
【课堂探究】
阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》
一、自主探究
1、旋转的定义
在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.
2、日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；
③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是
___
.
3、、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。
二、合作探究
与同伴合作完成课本P75做一做的内容，并完成以下填空：
归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的
和
，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的
。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离
__
；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
；对应线段________，对应角___________.
【课堂练习】
1、判断题
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.
(
)
②图形上可能存在不动点.
(
)
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
(
)
2、如图，绕点A逆时针旋转至的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。
3、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（
）.
A
B
C
D
4、课本P77随堂练习
【课堂小结】
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离
__
；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
；对应线段________，对应角___________.
【课后作业】
课本P77知识技能1、2题
C
F
B
D
A
E
O§3.1图形的平移（二）
班级
姓名
【学习目标】
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
【学习重点】平移图形的规律，作图的顺序；
【学习难点】平行线的作法及对应点的连结。
【复习引入】
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着
移动
的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的
和
，改变的是位置。
2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形
、
一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
【课堂探究】
阅读教材：P68—P69第1节《图形的平移》
一、自主探究
图形的坐标变化与平移
1、将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（
）、（
）、（
）、（
）、（
）、（
）。平移后各顶点坐标分别为（
）、（
）、（
）、（
）、（
）、（
）。
描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系
__________________________________________
。
2、请再做一做（1）将上图中的“鱼”向左平移4个单位长度，在第一个方格中画出图形。
（2）将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。
二、合作探究
请与同伴合作讨论完成以下问题：
（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，
①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加，___坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减，___坐标保持不变。
（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，
①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加，___坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减，___坐标保持不变。
【课堂练习】
课本P70随堂练习的1、2题。
【课堂小结】
在平面直角坐标系中：
向右平移，__
_坐标加；向左平移，
___坐标减；
向上平移，_
__坐标加；向下平移，_
__坐标减；
【课后作业】课本P71第3题§3.2图形的旋转（二）
班级
姓名
【学习目标】
1、简单平面图形旋转后的图形的作法
2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
【复习引入】
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离
__
；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
；对应线段_______，对应角___________.
【课堂探究】
阅读教材：P78—P79第2节《图形的旋转》
一、自主探究
1、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°后的线段。
解：（1）以AB为一边按逆时针方向画∠
（2）在射线
（3）线段
就是线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°后的线段
2、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.
二、合作探究
1、确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
2、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？旋转180°呢？
3、归纳：旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
【课堂练习】
必做题
完成课本P79做一做的内容
在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案.
3、课本随堂练习
选做题
1、如图，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE绕着c点
旋转
度可得到△BCD.
2、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90 ,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合。（1）旋转中心是点_____（2）旋转了_____°（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
【课堂小结】
1、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
【课后作业】P79知识技能第1题
B
A
A
C
D
E
第六题
B§3.3中心对称
班级
姓名
【学习目标】
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就
是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。
3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【复习引入】
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的____________.
【课堂探究】阅读教材：第3节《中心对称》
一、自主探究
1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
2、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
3、看图思考：
（1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？
（2）点B关于中心点___的对称点为
；点C关于对称中心点O的对称点为
；
（3）你能从图中找到等量关系吗？
（4）请找出图中的平行线段；
二、合作探究
1、请与同伴交流，归纳出中心对称的特征：
(1)在成中心对称的两个图形中，连结_______的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；
(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
2、请阅读P82的例题，交流归纳出成中心对称的图形的画法
3、完成课本P82议一议：体会什么是中心对称图形。
4、请说出成中心对称和中心对称图形的区别？
【课堂练习】
1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是
(
)
A
等边三角形
B
平行四边形
C
矩形
D
菱形
2、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：
；
3、如图1，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
【课堂小结】
1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
【课后作业】课本P84第2题§3.2图形的平移（三）
班级
姓名
【学习目标】
1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
【学习重、难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形
【复习引入】
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着
移动
的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的
和
，改变的是位置。
2、在平面直角坐标系中，向右平移，_
__坐标加；向左平移，_
__坐标减；
向上平移，__
_坐标加；向下平移，__
_坐标减；
【课堂探究】
阅读教材：第3节《图形的平移》
一、自主探究
1、将图中“鱼”F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出新“鱼”F’。
解：原来各顶点坐标分别为（
）、（
）、（
）、（
）、（
）、（
）。先向右平移后各顶点坐标分别为（
）、（
）、（
）、（
）、（
）、（
）。再向上平移后各顶点的坐标为（
）、（
）、（
）、（
）、（
）、（
）
描点、连线如图所示。
（1）能否将鱼F’看成是鱼F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离？
（2）在鱼F和鱼F’中，对应点的坐标之间有何关系？
2、请在上图中继续完成课本P72的做一做
二、合作探究
1、根据自主探究中的问题，请与同伴讨论：一个图形依次沿X轴方向，y轴方向平移后所得图形与原来图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。新图形可以看作原图形经过
次平移得到的。
2、请完成课本第72页例2。
【课堂练习】：
1、如果△ABC沿着北偏东的方向移动了2cm，那么△ABC的中线AD的中点P沿_____方向移动了__________cm。
2、如下图,以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度后的图形，最后找出图形平移的方向和距离。
【课堂小结】
在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。新图形可以看作原图形经过
次平移得到的。
【课后作业】
课本P73知识技能第1题§3.4简单的图案设计
班级
姓名
【学习目标】
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【学习重点】图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
【学习难点】综合利用各种变换关系观察图形的形成。
【复习引入】
1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
【课堂探究】
阅读教材：p85—P86第4节《简单的图案设计》
一、自主探究
1、在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转、轴对称分析图中各图案的形成过程吗？
2、如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
3、试用不同的方法分析上图中由三个正三角形组成图案的过程。
二、合作探究
1、欣赏图片，回答下列问题
（1）基本图案有几个？
（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
（3）若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
2、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（
）.
A、顺时针旋转60°得到
B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到
D、逆时针旋转120°得到
3、对图案的形成过程叙述正确的是（
）.
（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的
（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的
（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的
（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的
第2题
第3题
【课堂练习】
1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
【课堂小结】
图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
【课后作业】用直尺,圆规,三角尺设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.§3.1图形的平移（一）
班级
姓名
【学习目标】
1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
【学习重点】探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图
【学习难点】决定平移的两个主要因素
【复习引入】
1、全等三角形的对应边______，对应____相等。
【课堂探究】
阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》完成以下问题
一、自主探究
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着
移动
的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的
和
，改变的是位置。
2、下列现象中，属于平移的是：
（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动
3、、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
（1）点A的对应点为______；点B的对应点为______；______的对应角是∠CFD；______的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF。
（2）图中还有其他的对应点、对应线段和对应角吗？
二、合作探究
平移的性质
1、与同伴交流完成P65—P67
做一做的问题，并填空：
（1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？
（3）图中有哪些相等的角？
归纳：（1）平移前后的两个图形
、
一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
2、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形
3、上题还有其他的作法吗？你能归纳平移作图的基本方法？
4、确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是______________.
关键：确定一些关键点平移后的位置。
【课堂练习】
△ABC经过平移得到△A′B′C′，若∠A=40，∠B=60，则∠C′=______，若AB=4cm，
则A′B′=_________.
2．如右图所示，△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF，则下列结论中，
错误的是（
）
A．BE=EC
B．BC=EF
C．AC=DF
D．△ABC≌△DEF
3．
将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：
选做题
1、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝13O°，求∠DEF和∠COE的度数。
【课堂小结】
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着
移动
的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的
和
，改变的是位置。
2、平移的性质：
（1）平移前后的两个图形
、
一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段___________；对应角________。
【课后作业】课本P67
第2题。
X
Y
O
