§2.3
不等式的解集
班级
姓名
【学习目标】
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
【学习重点】
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
【学习难点】
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
【复习引入】
1、不等式的基本性质有几条？请说出来。
2、根据不等式的基本性质，将下列各式化成x>a或x
⑴
x－3<5
⑵
5x<4x－1 ⑶
0.5x>3
⑷
－3x>6
【自主探究】
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10
m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02
m/s，人离开的速度为4
m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
分析:为了确保安全，导火线燃尽时间
人跑到10米外所花时间（>，<，=）
2.想一想：（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
3.阅读课本P43回答问题：
①不等式的解：__________________________________；
②不等式的解集：_______________________________________；
③解不等式：_________________________________________________；
④不等式的解与解集的区别与联系：________________________________________；
4.试一试：
下列说法中，正确的是(
)
A
.x=2是不等式3x＞5的一个解
B
.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C
.x=2是不等式3x＞5的解集
D
.x=2不是不等式3x＞5的解
【合作探究】
阅读P43议一议内容讨论完成问题：
1、在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
（1）找界点；
（2）有“=”用
,
没有“=”用
。
（3）指示线的方向,
“>”向
,
“<”
向
。
2、试一试
1）如图，表示的不等式的解集是________.
2）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;
（2）x≤－1;
（3）x≥－2;
（4）x≤6.
3、想一想：不等式解集的表示方法
①___________________________;
②___________________________
【学习体会】
1、如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念
________________________________________________________________________
2、在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
__________________________________________________________________________
【课后作业】
课本P44必做题
第2题
选做题
第4题。§2.6.2
一元一次不等式组(二）
班级
姓名
【学习目标】1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
【学习重点】1.
利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集
2．巩固解一元一次不等式组.
【学习难点】讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
【复习引入】
1、解不等式组:
(1)
(2)
【课堂探究】
一、自主探究
1、在什么条件下，长度为3
cm,
7
cm,
x
cm的三条线段可以围成一个三角形？你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流。
二、合作探究
2、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是
;
简称：
同
取
（2）不等式组的解集是
;
简称：
同
取
（3）不等式组的解集是
;
简称：
大小小大取
（4）不等式组的解集是
.
简称：
大大小小是
3、请完成例题
（1）
（2）
4、议一议：是否存在实数x，使得x+3<5，且x-2>4
【课堂练习】
1、解下列不等式组
（1）
（2）
【课堂小结】
本节课你学会了什么？
需熟记口诀：
。
【课后作业】
课本第59页必做题第1题，
选作题已知方程组
的解为非负数，求的取值范围。2.5.2
一元一次不等式与一次函数（二）
班级
姓名
【学习目标】1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
【学习重点】利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
【学习难点】认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
【复习引入】
1、解一元一次不等式的步骤是什么？
2、列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？
3、已知函数y=-x+8，当x______时，y＞0；当x______时，y=0；当x______时，y＜0；
【课堂探究】
一、自主探究
某电信公司有甲乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
二、合作探究
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25
人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
（1）分别写出两家旅行社的收费与所旅游的人数之间的关系式.
（2）什么情况下选择甲旅行社更优惠？
（3）什么情况下选择乙旅行社更优惠？
（4）什么情况下两家旅行社的收费相同？
【课堂练习】
1.
哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
2.
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同
【课堂小结】
本节问题中，一次函数刻画了问题中这两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题。
【课堂作业】课本第53页必做题第1题，选做题第3题。§2.2
不等式的基本性质
班级
姓名
【学习目标】
1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
【学习难点】能根据不等式的基本性质进行化简.
【复习引入】
我们已学过等式，不等式，那什么叫做等式？什么叫做不等式？
请回忆等式的基本性质：
基本性质1：在等式的两边都加上或减去
，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以
，所得的结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
【自主探究】
1、填表后回答问题
不等式
两边都加上或减去同一个整式
不等号方向是否改变了？
3＜5
3
+
2
5
+
2
3＜5
3－2
5－2
3＜5
3
+
a
5
+
a
3＜5
3－a
5－a
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向
。
如果a
＞
b
，那么
a+c
b+c(或a-c
b-c)；
如果a
＜
b
，那么
a+c
b+c(或a-c
b-c)。
2、将不等式5＞2的两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得结果.
用“＜”或“＞”填空：
（1）
5
＞
2
（2）
5
＞
2
5×1
2×1，
5×（-1）
2×（-1），
5×2
2×2，
5×（-2）
2×（-2），
5÷3
2÷3，
5÷（-3）
2
÷（-3），
5÷4
2÷4，
5÷（-4）
2
÷（-4），
……
……
由（1）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
如果a>b，c>0
，那么ac
bc，；如果ab，c>0
，那么ac
bc，。
由（2）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
如果ab，c0
，那么ac
bc，；如果ab，c0
，那么ac
bc，。
不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？
【合作探究】
用不等式的基本性质解释＞的正确性。
2、用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
【知识应用】
1、设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1
b+1;（2）a－3
b－3;
（3）3a
3b;（4）
;
（5）－
－;（6）－a
－b.
2、已知x＞y,下列不等式一定成立吗？请说出理由。
（1）x－6＜y－6
（2）3x＜3y
（3）
－2x＜－2y
3、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2
（2）－x＜
【学习体会】
不等式的基本性质是什么 和等式的基本性质相比，有什么相同和不同之处
2、运用不等式基本性质化简不等式需特别注意不等号的变化。
【课后作业】
课本P42
必做题
第2题，选作题
第3,4题§2.4.2
一元一次不等式（二）
班级
姓名
【学习目标】
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集。
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。
【学习重点】一元一次不等式的应用。
【学习难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
【复习旧知】
解一元一次不等式的一般步骤：
2、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1）
（2）
【合作探究】
活动内容1：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
例题分析
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
请分析题意找出本题中的不等关系：
（2）如果设小明答对了x道题，则得
分，另有
道要扣分；根据题意可列出不等式
（3）请你根据（1）（2）求出小明至少答对了几道题？
2、做一做
某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能低于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
（1）请分析题意找出本题中的不等关系：
（2）如果设这种商品最多可以按x折销售,则实际售价是
元，利润是
元，根据题意可列出不等式
（3）请你根据（1）（2）求出这种商品最多可以按几折销售？
活动内容2：利用一元一次不等式解决简单的实际问题的方法归纳
解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找
；
（2）设
；
（3）列
；
（4）解
；
（5）答
。
【练习提高】
要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是 .
一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（ ）A 36 B 57 C 64 D 79
3、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？
4、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
【学习体会】
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
【课后作业】
课本P49必做题问题解决第2题，选做题第4题§2.1 不等关系
班级
姓名
【学习目标】
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
【学习重点】用不等关系解决实际问题.
【学习难点】正确理解题意列出不等式.
【课前导学】
1、用不等号填空
7+3
4+3
7×2
4×2
2、以上式子是等式吗？它表示的是
关系的式子。
3、不等关系在现实生活中无处不在！你能举出一些与不等关系有关的现实生活例子吗？
【课堂研讨】
1、新知探究
（1）解答以下各题，并与同伴交流
如图用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。用S表示下图的面积？
a、如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
b、如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
c、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（用计算器计算）
d、改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
2、做一做
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
3、议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
4、知识归纳总结
一般地，用符号
连接的式子叫做不等式。
不等符号：
。
“≥”读作
表示
；“≤”读作
，
表示
；例如：x≥y
表示
大于或等于
，也就是x不小于y。
【课堂练习】
1.
用适当符号表示下列不等关系用适当的符号表述下列关系
①是非负数；
②与17的和比它的5倍小；
③的2倍与的3倍的差是非负数;
④为非整数
⑤某商品原价为元，降价后，价格仍不低于15元。
2.
.在数学表达式①-3<0;
②4x+5>0;
③x=3;
④x2+x;⑤
x+2>x+1是不等式的有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【学习体会】
（1）表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？_________________________。（2）什么叫做不等式？________________________________________________。（3）你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？
【课后作业】
必做题P38第1题，选作题第3题。
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时7分钟，实际完成时间：_______分钟）
1.
下列各式中的不等式有
个。
（1）8＜9；
（2）a+b=0；
（3）a2+1＞0；
（4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1；
（6）3-x=0；
（7）4-2x；
（8）x2+y2＞0。
2.
x的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为(
)
A.2x-7-1
B.
2x-7<-1
C.
2x-7=-1
D.
2x-7-4
3.下列列出的不等关系式中,
正确的是(
)
A.a是负数可表示为a>0；
B.
x不大于3可表示为x<3
C.
m与4的差是负数,可表示为m-4<0；D.
x与2的和非负数可表示为x+2>0
4.
用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为
_______.
5.
是个非负数可表示为_______.
6.
用适当的符号表示下列关系：
x的与x的2倍的和是非正数；
一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
明天下雨的可能性不小于70%。
B、思考题：比较大小
（1）
（2）
；
观察以上结果，总结规律（不必证明）
当时，
当时，
现在你会做上面那倒题了吗
，这种方法叫做猜想归纳法。有兴趣的同学可以自己去查阅有关数学归纳法的相关资料。§2.6
.1
一元一次不等式组(一）
班级
姓名
【学习目标】
1．理解一元一次不等式组及其解的意义。
2.
总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
【学习重点】
1.
利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集
2．巩固解一元一次不等式组.
【学习难点】
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
【复习引入】
解下列不等式，并在数轴上表示
2X-1>-X
3X-2【课堂探究】
一、自主探究
阅读课本第54页——第55页完成以下问题：
关于___________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组里各个不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。
4、试一试：填表
不等式组
在数轴上表示
解集
二、合作探究
1、请按步骤完成例1的解题过程：
（1）
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集：
所以，原不等式组的解集是
。
2、请与同伴交流，归纳出解一元一次不等式组的方法步骤吧！
（1）
；
（2）
；
（3）
。
【课堂练习】
1.下列式子是一元一次不等式组的是(
)
2.
列不等式组解集正确的是(
)
3.
解不等式组:
(1)
(2)
4.
选做题(1)如果一元一次不等式组
的解集为x>5,那么你能求出a的取值范围吗
（2）如果一元一次不等式组
的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗
【课堂小结】
概念：1、什么叫做一元一次不等式组及其它的解？
2、如何解一元一次不等式组？
【课后作业
】课本第56页必做题：第一题
选做题：第4题§2.5.1
一元一次不等式与一次函数（一）
班级
姓名
【学习目标】
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
【学习难点】能根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
【复习引入】
1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_______.当kx+b______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。
【课堂探究】
一、自主探究
1.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x
时，2x－5=0
（2）x
时，2x－5＞0
（3）x
时，2x－5＜0
（4）x
时，2x－5＞3
2.由此可见，一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式之间有密切关系，当函数
值
0时即为方程，当函数值
0
时即为不等式.（填大于、小于或等于）
3.试一试：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0
当x取何值时，y＜0
你是怎样求解的？与同伴交流.
二、合作探究
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。
（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x(s)之间的函数关系式
（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：
①何时弟弟跑在哥哥前面？
②何时哥哥跑在弟弟前面？
③谁先跑过20m？谁先跑过100m？
【课堂练习】
1、如果y＝－2x－6，当x取何值时，（1）y＞0
（1）y＜0
（1）y＜-3
2、两个一次函数y1=ax+b,y2=mx+n的图
象如图所示，看图填空：
（1）y1＜y2时，x的取值范围是
；
（2）y1>y2时，x的取值范围是
.
（3）当x=
时，y1=y2
3、已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，
y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流
【课堂小结】
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
【课后作业】
课本第51页必做题第1题，选作题第3题。§2.4.1 一元一次不等式
班级
姓名
【学习目标】
1.
知道什么是一元一次不等式
2.
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
【学习重点】一元一次不等式的概念及判断；一元一次不等式的解法。
【学习难点】掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
【课前复习】
不等式的三条基本性质是什么
运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x①x-4<6
②2x>x-5
③
什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
【课堂研讨】
1、自主探究
(1)观察下列不等式：
①6+3x>30
②x+17<5x
③
x>5
④
这些不等式有哪些共同点？
(2)想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
2、合作探究
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以5，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下
【课堂练习】
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200
(2)
＜3
(3)
x-4≥2(x+2)
(4)＜
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
【学习体会】
通过本节课的学习，你学到了那些知识？
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
【课后作业
】课本P48
必做题
第1题（1）（3）（5）选做题第2题
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6